2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(十) 导数的简单应用 Word版含解析

专题检测(十) 一、选择题 1 1.函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为( 2 1 A. 2 C.0 ) 导数的简单应用 B.1 D.不存在 2 1 x -1 解析:选 A ∵f′(x)=x-x= x ,且 x>0. 令 f′(x)>0,得 x>1;令 f′(x)<0,得 0<x<1. 1 1 ∴f(x)在 x=1 处取得极小值也是最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 1 2.函数 f(x)=x+x的极值情况是( ) A.当 x=1 时,取极小值 2,但无极大值 B.当 x=-1 时,取极大值-2,但无极小值 C.当 x=-1 时,取极小值-2;当 x=1 时,取极大值 2 D.当 x=-1 时,取极大值-2;当 x=1 时,取极小值 2 解析:选 D 1 f′(x)=1- 2,令 f′(x)=0,得 x=± 1, x 函数 f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减, 所以当 x=-1 时,取极大值-2,当 x=1 时,取极小值 2. 3.若直线 y=ax 是曲线 y=2ln x+1 的一条切线,则实数 a 的值为( A.e C.e - 1 2 ) B.2e - 1 2 1 2 1 D.2e 2 解析:选 B 依题意,设直线 y=ax 与曲线 y=2ln x+1 的切点的横坐标为 x0,则有 2 ? ?a=x , 2 0 y′|x=x0= ,于是有? x0 ? ?ax0=2ln x0+1, ? ?x0= e, 解得? 1 ? ?a=2e-2. 4.已知函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-aln x 在(1,2)上为增函 数,则 a 的值为( A.1 C.0 ) B.2 D. 2 a 解析:选 B ∵函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,∴ ≥1,得 a≥2. 2 a 又∵g′(x)=2x- ,依题意 g′(x)≥0 在 x∈(1,2)上恒成立,得 2x2≥a 在 x∈(1,2)上恒 x 成立,有 a≤2,∴a=2. b 5.若函数 f(x)=x+x(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f(x)在下列区间上单调递 增的是( ) B.(0,1) D.(-∞,-2) A.(-2,0) C.(1,+∞) b 解析:选 D 由题意知,f′(x)=1- 2, x b ∵函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点, x b 令当 1- 2=0,得 b=x2, x 又 x∈(1,2),∴b∈(1,4). 令 f′(x)>0,解得 x<- b或 x> b, 即 f(x)的单调递增区间为(-∞,- b),( b,+∞). ∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意. x 3 6. 已知 f(x)=ln x- + , g(x)=-x2-2ax+4, 若对任意的 x1∈(0,2], 存在 x2∈[1,2], 4 4x 使得 f(x1)≥g(x2)成立,则 a 的取值范围是( 5 ? A.? ?4,+∞? 1 5? C.? ?-8,4? ) 1 - ,+∞? B.? 8 ? ? 5? D.? ?-∞,-4? 2 ?x-1??x-3? 1 1 3 -x +4x-3 解析:选 A 因为 f′(x)=x- - 2= =- , 2 4 4x 4x 4x2 易知,当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,当 x∈(1,2]时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增, 1 故 f(x)min=f(1)= . 2 对于二次函数 g(x)=-x2-2ax+4,易知该函数开口向下, 所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得, 即 g(x)min=min{g(1),g(2)}. 要使对任意的 x1∈(0,2],存在 x2∈[1,2],使得 f(x1)≥g(x2)成立,只需 f(x1)min≥g(x2)min, 1 1 即 ≥g(1)且 ≥g(2), 2 2 1 1 所以 ≥-1-2a+4 且 ≥-4-4a+4, 2 2 5 解得 a≥ . 4 二、填空题 1? 7.(2017· 长春质检)?e ? ?x+x?dx=________. ?1 e 2 e2 1 e2+1 ? 1? ?x ?? 解析:?e x+x dx= 2 +ln x ? = 2 +1-2= 2 . ? ? ? ?? 1 ?1 答案: e +1 2 2 1 ? 1 8.已知函数 f(x)= x2+2ax-ln x,若 f(x)在区间? ?3,2?上是增函数,则实数 a 的取值 2 范围为________. 1 1 1 ? 解析:由题意知 f′(x)=x+2a-x≥0 在区间? ?3,2?上恒成立,即 2a≥-x+x在区间 ?1,2?上恒成立. ?3 ? 1 ? 1 又∵y=-x+x在区间? ?3,2?上单调递减, 1? 8 ∴? ?-x+x?max=3, 8 4 ∴2a≥ ,即 a≥ . 3 3 4 ? 答案:? ?3,+∞? x 1 9.已知函数 f(x)=ex,g(x)=ln + 的图象分别与直线 y=m 交于 A,B 两点,则|AB| 2 2 的最小值为________. m- m- x 1 解析:显然 m>0,由 ex=m 得 x=ln m,由 ln + =m 得 x=2e 2 ,则|AB|=2e 2 2 2 1 2 1 1 -ln m.令 h(m)=2e m- 1 1 1 1 -ln m,由 h′(m)=2em- - =0,求得 m= .当 0<m< 时, 2 m 2 2 1? 1 ?1 ? h′(m)<0, 函数 h(m)在? ?0,2?上单调递减;当 m>2时,h′(m)>0,函数 h(m)在?2,+∞? 1? 上单调递增.所以 h(m)min=h? ?2?=2+ln 2,因此|AB|的最小值为 2+l

相关文档

2018年高考理科数学三维二轮专题复习专题检测十 导数的简单应用 含解析 精品
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(十三) 数 列 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(三) 平面向量 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(十六) 直线与圆 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(一) 集合与常用逻辑用语 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(二十四) 临界知识问题 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(二) 函数的图象与性质 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(八) 排列与组合、二项式定理 Word版含解析
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(七) 统计与统计案例 Word版含解析
电脑版