2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(十) 导数的简单应用 Word版含解析


专题检测(十) 一、选择题 1 1.函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为( 2 1 A. 2 C.0 ) 导数的简单应用 B.1 D.不存在 2 1 x -1 解析:选 A ∵f′(x)=x-x= x ,且 x>0. 令 f′(x)>0,得 x>1;令 f′(x)<0,得 0<x<1. 1 1 ∴f(x)在 x=1 处取得极小值也是最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 1 2.函数 f(x)=x+x的极值情况是( ) A.当 x=1 时,取极小值 2,但无极大值 B.当 x=-1 时,取极大值-2,但无极小值 C.当 x=-1 时,取极小值-2;当 x=1 时,取极大值 2 D.当 x=-1 时,取极大值-2;当 x=1 时,取极小值 2 解析:选 D 1 f′(x)=1- 2,令 f′(x)=0,得 x=± 1, x 函数 f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减, 所以当 x=-1 时,取极大值-2,当 x=1 时,取极小值 2. 3.若直线 y=ax 是曲线 y=2ln x+1 的一条切线,则实数 a 的值为( A.e C.e - 1 2 ) B.2e - 1 2 1 2 1 D.2e 2 解析:选 B 依题意,设直线 y=ax 与曲线 y=2ln x+1 的切点的横坐标为 x0,则有 2 ? ?a=x , 2 0 y′|x=x0= ,于是有? x0 ? ?ax0=2ln x0+1, ? ?x0= e, 解得? 1 ? ?a=2e-2. 4.已知函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-aln x 在(1,2)上为增函 数,则 a 的值为( A.1 C.0 ) B.2 D. 2 a 解析:选 B ∵函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,∴ ≥1,得 a≥2. 2 a 又∵g′(x)=2x- ,依题意 g′(x)≥0 在 x∈(1,2)上恒成立,得 2x2≥a 在 x∈(1,2)上恒 x 成立,有 a≤2,∴a=2. b 5.若函数 f(x)=x+x(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f(x)在下列区间上单调递 增的是( ) B.(0,1) D.(-∞,-2) A.(-2,0) C.(1,+∞) b 解析:选 D 由题意知,f′(x)=1- 2, x b ∵函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点, x b 令当 1- 2=0,得 b=x2, x 又 x∈(1,2),∴b∈(1,4). 令 f′(x)>0,解得 x<- b或 x> b, 即 f(x)的单调递增区间为(-∞,- b),( b,+∞). ∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意. x 3 6. 已知 f(x)=ln x- + , g(x)=-x2-2ax+4, 若对任意的 x1∈(0,2], 存在 x2∈[1,2], 4 4x 使得 f(x1)≥g(x2)成立,则 a 的取值范围是( 5 ? A.? ?4,+∞? 1 5? C.? ?-8,4? ) 1 - ,+∞? B.? 8 ? ? 5? D.? ?-∞,-4? 2 ?x-1??x-3? 1 1 3 -x +4x-3 解析:选 A 因为 f′(x)=x- - 2= =- , 2 4 4x 4x 4x2 易知,当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,当 x∈(1,2]时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(0,1)上单调递减

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