高三数学-【数学】江苏省灌云高级中学2018届高三9月调研(理) 精品

江苏省灌云高级中学 2018 届高三 9 月调研(数学理) 一、填空题: (每小题 5 分,共 70 分) 1.设全集 U ? {x | 1 ? x ? 9, x ? N} ,则满足 ? 1,3,5,7,8? ∩ B ? {1,3,5,7} 的所有集合 B 的 个数有 ▲ 个. ▲ . ▲ . 2.函数 y ? 1 ? 2x ? 2 ? x 的单调减区间为 3.设 f ( x) ? g ( x) ? 5, g ( x) 为奇函数,且 f (?7) ? ?17 ,则 f (7) ? 4.若 x, y 为正数,且 2 x ? 3 y ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为 x y ▲ . 5.数列 ?an ? 的通项为 an ? logn?1 (n ? 2) ,则它的前 30 项之积为 6.设 x, y 为实数,且 ▲ . ▲ . x y 5 ? ? ,则 x ? y ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i ▲ 7. 已知 a , b 为异面直线,直线 c ? a ,则直线 c 与 b 的位置关系是 2 . 8. 过 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 两点, 若 x1 ? x2 ? 3 p ,则 PQ ? ▲ . ▲ ▲ . . ▲ . 9.若 (1 ? x ? x2 )6 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ???? ? a12 x12 ,则 a0 ? a2 ? a4 ? ??? ? a12 ? 10.已知 ? ABC 的面积为 6,若 PA ? PB ? PC ? AB ,则 ? PAB 的面积为 11.设 A, B, C ? ? 0, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? 且 sin A ? sin B ? sin C,cos A ? cos B ? ? cos C 则 B ? A ? ? 2? 12.设 M 是半径为 R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点 N ,连接 MN ,则弦 MN 的长超过 2 R 的概率为 ▲ . 13.设定义在 ? ?2, 2? 上的偶函数 f ( x) ,在区间 ? 0, 2? 上单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) , 则 m 的取值范围是 ▲ . 14.有下列命题: ①偶函数的图象一定和 y 轴相交; ②奇函数的图象一定经过原点; ③既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) ? 0( x ? R) ; ④偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称.其中正确的命题是 二、解答题: (共 90 分) 15. (本小题满分 14 分) 2 2 已知 A ? x x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x x ? ax ? a ? 1 ? 0 ,若 A ? B ? A , ▲ . ? ? ? ? 试求实数 a 的值。 16.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) 是定义在 ? ?6,6? 上的奇函数, f ( x) 在 ?0,3? 上是 x 的一次函数,在 ?3,6? 上 是 x 二次函数,且满足 f ( x) ? f (5) ? 3, f (6) ? 2 ,求 f ( x) 的表达式。 17.(本小题满分 14 分) 已知 ON ? ? 2,1? , OA ? ?1, 7 ? , OB ? ? 5,1? , O 为原点, M 为直线 ON 上一点. (1)求使 MA ? MB 取得最小值时的 OM ; (2)对(1)中求出的 M ,求 ?AMB 的余弦值. ???? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ? 18. (本小题满分 16 分) 已知圆 C 在 x 轴上的截距为 ?1 和 3,在 y 轴上的一个截距为 1. (1)求圆 C 的标准方程; (2)若过点 (2 , 3 ? 1) 的直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 4,求直线 l 的倾斜角. 19. (本小题满分 16 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? 2x2 ? ( x ? a) x ? a . (1)若 f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x) 的最小值; 20.(本小题满分 16 分) 数列 {an } 是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 a3 ? 5, S3 ? 9 。 (1) 求数列 {an } 的通项公式和 S100 。 (2) 若存在数列 {bn } ,使 a1b 3)2 1 ?a 2b 2 ????? anbn ? 5 ? (2 n ? 求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项的和 Tn 。 n?1 对任意正整数都成立, 参考答案: 1、16, 2、 ? ??, ? ? , 2 ? ? 1? ? 3、27, 4、 5 ? 2 6 , 11、 ? 5、5, 6、4, 7、相交或异面, 13、 ?1 ? m ? 8、 4 p 9、365, 10、2, ? 3 , 12、 1 , 2 1 , 14、④ 2 15. a ? 2 或 a ? 3 ?( x ? 5)2 ? 3, x ? ? ? ?6, ?3? ? 1 ? 16. f ( x) ? ? ? x, x ? ? ?3,3? 3 ? ? ?( x ? 5)2 ? 3, x ? ? 3, 6? ? 17.(1) OM ? (4, 2) ; ???? ? (2) cos ?AMB ? ? 4 17 ; 17 18.(1) ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 (2)直线 l 的倾斜角为 90 ? 或 30 ? 19. (1)若 f (0) ? 1 ,则 ?a | a |? 1 ? ? 2 ?a ? 0 2 ?a ? 1 ? a ? ?1 2 ? f (a), a ? 0 ?2a , a ?

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