八年级数学上册 小专题(十三)条件分式求值攻略练习 (新版)新人教版

小专题(十三)

条件分式求值攻略

(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 类型 1 归一代入法 将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入,使分子、分母化归为同一个只 含相同字母积的分式,便可约分求值. 1 1 5a+7ab+5b 1.已知 + =3,求 的值. a b a-6ab+b

类型 2 整体代入法 将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入求值. 2 2 +a-a 的值. a -a
2

2.已知 a -a+1=2,求

2

1 1 3x+5xy-3y 3.已知 - =5,求 的值. x y y-3xy-x

1 1 1 1 1 1 4.已知 a+b+c=0,求 c( + )+b( + )+a( + )的值. a b c a b c

类型 3

设辅助元代入法

1

在已知条件中有连比或等比时,一般可设参数 k,往往立即可解. a b c 3a-2b+5c 5.已知 = = ,求 的值. 2 3 4 a+b+c

x y z 3x+y+z 6.已知 = = ≠0,求 的值. 3 4 7 y

类型 4

构造互倒式代入法 2 迅速求解,收到事半功倍之效.

1 1 2 2 构造 x + 2=(x± ) x x

1 1 1 2 7.已知 m + 2=4,求 m+ 和 m- 的值. m m m

1 1 2 8.若 x+ =3,求 x + 2的值. x x

类型 5

主元法

2

若两个方程有三个未知数,故将其中两个看作未知数,剩下的第三个看作常数,联立解 方程组,思路清晰,解法简洁. x +y +z 9.已知 3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值. xy+yz+2xz
2 2 2

5x +2y -z 10.若 4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),求代数式 2 2 2的值. 2x -3y -10z

2

2

2

类型 6 倒数法 已知条件和待求式同时取倒数后, 再逆用分式加减法法则对分式进行拆分, 然后将三个 已知式相加,这样解非常简捷. 1 x 11.已知 x+ =3,求 4 的值. 2 x x +x +1
2

12.已知三个数 x、y、z 满足

xy yz 4 zx 4 xyz =-2, = , =- .求 的值. x+y y+z 3 z+x 3 xy+yz+zx

3

参考答案 1 1 1.由已知条件 + =3,得 a+b=3ab. a b 5a+7ab+5b 5(a+b)+7ab 对待求式进行变形,得 = . a-6ab+b (a+b)-6ab 5a+7ab+5b 5×3ab+7ab 22ab 22 将 a+b 视为一个整体,代入得 = = =- . a-6ab+b 3ab-6ab -3ab 3 2 2 2 2 2.由条件式得 a -a=1,故原式= 2 -(a -a)= -1=1. a -a 1 1 1 -3( - )+5 x y 3x+5xy-3y 3. 显然 xy ≠ 0. 将待求式的分子、分母同时除以 xy ,得 = = y-3xy-x 1 1 - -3 x y -3×5+5 =-5. 5-3 1 1 1 4.原式=( + + )(c+b+c)-3. a b c ∵a+b+c=0, ∴原式=-3. a b c 5.令 = = =k,则 a=2k,b=3k,c=4k, 2 3 4 3×2k-2×3k+5×4k 20k 20 代入原式,原式= = = . 2k+3k+4k 9k 9 x y z 6.设 = = =k≠0,则 x=3k,y=4k,z=7k. 3 4 7 3×3k+4k+7k 20k ∴原式= = =5. 4k 4k 1 1 2 1 2 7.在 m + 2=4 的两边都加上 2,得(m+ ) =6,故 m+ =± 6. m m m 1 同理(两边都减 2),可得 m- =± 2. m 1 1 2 2 2 8.x + 2=(x+ ) -2=3 -2=7. x x
?3x-4y-z=0, ? ?x=3z, ? 9.以 x、y 为主元,解方程组? 得? ?2x+y-8z=0, ? ?y=2z. ?

(3z) +(2z) +z 14z ∴原式= = 2=1. 3z·2z+2z·z+2×3z·z 14z 10.将已知条件看作关于 x、y 的二元一次方程组? 45z +8z -z 故原式= 2 2 2=-13. 18z -12z -10z
2 2 2

2

2

2

2

? ?4x-3y=6z,

? ?x=3z, 解得? ?x+2y=7z, ?y=2z. ? ?

4

x +x +1 1 2 2 11.∵ =(x+ ) -1=3 -1=8, 2 x x ∴ x 1 = . 2 x +x +1 8
4 2

4

2

xyz xyz 4 xyz 4 12.先将三个已知条件中的分子化为相同,得到 =-2, = , =- . zx+yz xy+zx 3 xy+yz 3 zx+yz 1 xy+zx 3 xy+yx 3 取倒数,有 =- , = , =- . xyz 2 xyz 4 xyz 4 xy+yz+zx 1 将以上三个式子相加,得 =- . xyz 4 xyz 两边再同时取倒数,得 =-4. xy+yz+zx

5


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