26.1.2反比例函数的图像与性质(第一课时)_图文

26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
y

O

x

1.什么是反比例函数?
k 一般地,形如 y = — ( k是常数, k ≠0 ) x 的函数叫做反比例函数.

2.反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)k 是非零常数. (2)xy = k.

(1).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之 间的函数关系式为_____________,y 是x的 __________函数.

(2).若函数y=2xm+1是反比例函数,m=________.
(3).经过点(1,-4)的反比例函数是________.

3、如何研究函数的性质?

4、如何画函数的图像?

提问:反比例函数的图像与性质又如何呢?

4 y = 画出反比例函数 x
函数图象画法 描点法

和 y=
列 表 描 点

6 x
连 线

的函数图象.

x
y= 4 x y= 6 x

图像位于第 几象限?

反比例函数图 像像什么?

在每一象限内,y 随x增大而如何变 化?

对于反比例函数y= 结论?
形状:双曲线. 位置:

k (k>0)的图像有什么 x

函数图像分别位于第一、三象限内.
在每一个象限,y随x的增大而减小。

练习:若关于x,y的函数 y ? k+1 图象位于第一、三象
x

限,则k的取值范围是_________.
1 ? 2k 练习:若函数 y ? 的函数值y随x的增大而减小, x

则k的取值范围是_________.

4 y =画出反比例函数 x
函数图象画法 描点法

和 y =列 表 描 点

6 x
连 线

的函数图象.

x
y =-4 x y =- 6 x

图像位于第 几象限?

反比例函数图 像像什么?

在每一象限内,y 随x增大而如何变 化?

对于反比例函数y= 结论?
形状:双曲线.

k (k<0)的图像有什么 x

位置:
函数图像分别位于第二、四象限内. 在每一个象限,y随x的增大而增大。

? k 2 ?1 练习:若关于x的反比例函数为 y ? ,则此图像 x 位于第_____象限.
1 ? 2k 练习:若函数 y ? 的函数值y随x的增大而增大, x

则k的取值范围是_________.

?归纳:反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表:
y=
图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
k x

k>0

k<0

性 质

5 1.反比例函数y= - x 的图象大致是( D )
y y

A.

o x y

B.

o x

y

C.

o x

o D.

x

2、已知反比例函数

4?k y? x

(1)若函数的图象位于第一、三象限, 则k_____________; <4 (2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

3.已知反比例函数

k y ? ? (k是不为 0 的常数) x

的图象在

第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( C )
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限

B.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限

4、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

B



C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

5.如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标 系内的图象大致是( D )

.

.

.

.

6.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把

汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度
x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是( C )

努力求学没有得到别的好处,只不过是愈来

愈发觉自己的无知.
——佚名


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