【新课标-名师推荐】2017-2018学年最新北京市东城区高一下学期期末考试数学试题(有答案)A

北京市东城区 2017-2018 学年下学期高一年级 期末考试数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项。 1. 已知点 A(1,2),B(3 ,1),则直线 AB 的斜率为 A. -2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 2 2. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 1 。则该几何体的俯视图可以是 2 3. 如果等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? A. 14 B. 21 C. 28 ? a7 = D. 35 4. 经过点(-1,0),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 5 . a, b ? R ,下列不等式中一定成立的是 A. 若 a ? b ,则 a ? b 2 2 2 B. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 若 a ? b ,则 2 1 1 ? a b 2 2 C. 若 | a |? b ,则 a ? b D. 若 a ?| b | ,则 a ? b 6. 设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是 A. 若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C. 若 l ∥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? B. 若 l ∥ ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? D. 若 l ? ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? 7. 已知数列 {an } 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? A. ?4 ? 3 ?9 4 ,则 a10 等于 3 7 B. 4 ? 3 ?9 C. ?4 ? 3 D. 4 ? 3 2 2 7 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长等 于 A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 ?x ? y ? 1 ? 9. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ? A. -6 B. -5 C. 1 D. 3 AA1 的中点, 10. 已知点 E, F 分别是正方体 ABCD ? A 点 M, N 分别是线段 D1E 与 C1F 1B 1C1D 1 的棱 AB, 上的点 ,则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有 A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 11. 两条平行直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 和 3x ? 4 y ? 5 ? 0 间的距离是_____________。 12. 不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为_____________。 2 13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于_____________。 14. 在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0, 2), B(1, ?3,1) ,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等, 则 M 的坐标是_____________。 15. 已知正四 棱 柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB , 则 CD 与 平面 BDC 1 所成角的正切 值 等于 _____________。 16. 设不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0, 2 2 表示的区域为 ?1 ,不等式 x ? y ? 1表示的平面区域为 ? 2 。记 S (a ) 为 ? x ? ay ? 2 ? 0 ?1 与 ?2 公共部 分的面积,则函数 S (a) 的取值范围是_____________。 三、解答题:本题共 5 小题,共 46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 9 分) 设△ABC 的内角 A ,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 3, b ? 2, cos B ? (Ⅰ)求 c 边长; (Ⅱ)求 sin A 的值。 18. (本题满分 9 分) 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱线长为 1,线段 B1 D 1 上有两个动点 E,F,且 EF ? 7 。 9 2 。 2 (Ⅰ)求证:EF∥平面 ABCD; (Ⅱ)求证:AC⊥BE; (Ⅲ)三 棱锥 A ? BEF 的体 积 是否 为 定 值 ,若是,求出 该 定 值 ,若不是, 说 明理由( 棱锥 的体 积 1 V ? Sh )。 3 19. (本题满分 9 分) 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏 的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样确定广告 的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? 20. (本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1,圆心在直 线 l 上。 (Ⅰ)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆 C 上存在唯一一点 M,使 MA ? 2MO ,求圆 C 的方程。 21. (本题满分 9 分) 如 果 有 穷 数 列 a1 , a2 , a3 , , am ( m 为 正 整 数 ) 满 足 条 件 a1 ? am , a2 ? am?1 , , am ? a1 , 即 ai ? am? ?i1 ( i? 1, 2 , 8 都是“对称数列”

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