优化方案·高三同步测试卷·教科物理选修3-1:高中同步测试卷(九)

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高中同步测试卷(九)
专题二 电场中的力学综合问题 (时间:90 分钟,满分:100 分)
一、单项选择题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项正确.)
1.如图所示,质量均为 m 的 a、b 两球用绝缘细线相连,a 球又用绝缘细线挂在 O 点,两带 电小球电荷量分别为+q 和-q.加一个向左的匀强电场,平衡后两线都拉紧,则两球所处位置可能 是( )

2.如图所示,A、B 是带有等量的同种电荷的两小球,它们的质量都是 m,它们的悬线长度 都是 L,悬线上端都固定在同一点 O,

B 球悬线竖直且被固定,A 球在力的作用下,在偏离 B 球 s 的地方静止平衡,此时 A 受到绳的

拉力为 FT;现保持其他条件不变,用改变 A 球质量的方法,使 A 球在距离 B 为2s处静止平衡,则 A

受到绳的拉力为 ( ) A.FT C.4FT

B.2FT D.8FT

3.如图所示,在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲,现将另一个也带正电的物 体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由 M 点移动到 N 点,若此过程中甲始终保持静止,甲、 乙两物体可视为质点,则下列说法正确的是( )
A.乙的电势能先增大后减小 B.甲对地面的压力先增大后减小 C.甲受到地面的摩擦力不变
2

1 D.甲受到地面的摩擦力先增大后减小

4.如图所示,xOy 平面内有一匀强电场,场强为 E,方向未知,电场线跟 x 轴的负方向夹角 为 θ,电子在坐标平面 xOy 内,从原点 O 以大小为 v0、方向沿 x 轴正方向的初速度射入电场,最 后打在 y 轴上的 M 点.电子的质量为 m,电荷量为 e,重力不计.则( )
A.O 点电势高于 M 点电势 B.运动过程中,电子在 M 点电势能最大 C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加 D.电场力对电子先做负功,后做正功

5.质量为 m 的物块,带正电荷为 Q,开始时让它静止在倾角 α=60°的固定光滑绝缘斜面顶

端,整个装置放在水平向左、大小为 E= 3Qmg的匀强电场中,如图所示.斜面高为 H,释放物块 后,物块落地的速度大小为( )

A.2 gH

5 B. 2gH

C.2 2gH

2

D. 2

gH

3

6.如图所示,有一个半径 R=5 3 m 的光滑绝缘圆周轨道固定在竖直面内,位于水平向右的 匀强电场中,一个质量为 m 的带电小球在圆周轨道内侧运动,小球所受的电场力与重力之比为

1∶ 3.要使小球在整个圆周轨道内侧运动不脱离轨道,小球在轨道内侧运动过程中的最小速度为

()

A.6 3 m/s

B.5 3 m/s

C.5 2 3 m/s

D.10 m/s

7. 如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中 所示的运动轨迹.M 和 N 是轨迹上的两点,其中 M 点在轨迹的最右边.不计重力,下列表述正确 的是( )

2

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A.粒子在 M 点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场线的方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加 二、多项选择题(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题意.)
8.一个带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微 粒只在电场力的作用下,在 t=0 时刻由静止释放.则下列说法中正确的是( )
A.微粒在 0~1 s 内的加速度与 1~2 s 内的加速度相同 B.微粒将沿着一条直线运动 C.微粒做往复运动 D.微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同
9.如图所示,粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷,带负电的小物体以初速 度 v1 从 M 点沿斜面上滑,到达 N 点时速度为零,然后下滑回到 M 点,此时速度为 v2(v2<v1).若 小物体电荷量保持不变,OM=ON,则( )
A.小物体上升的最大高度为v214+gv22 B.从 N 到 M 的过程中,小物体的电势能逐渐减小 C.从 M 到 N 的过程中,电场力对小物体先做负功后做正功 D.从 N 到 M 的过程中,小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
10.如图所示是静电除尘的原理示意图,关于静电除尘的原理,下列说法正确的是( ) A.中间金属丝 A 与金属管 B 分别接高压电源的电极 B.金属丝和金属管带电后具有吸引轻小物体的作用
2

1
C.烟尘通过该空间时被 A、B 两个电极的电荷吸引而被吸附,能起到除尘的作用 D.烟筒本身就有除尘作用,没有必要加高压电源
11. 如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量 为 m 的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力 F 将小球向下压至某位置静止.现撤去 F,小 球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为 W1 和 W2,小球离 开弹簧时速度为 v,不计空气阻力,则上述过程中( )

A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加-W1

C.小球的机械能增加 W1+12mv2

D.小球的电势能减少 W2

12. 如图所示,倾角为 α 的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧,M 点固定一个质量为 m、带电量 为-q 的小球 Q.整个装置处在场强大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中.现把一个带电量为 +q 的小球 P 从 N 点由静止释放,释放后 P 沿着斜面向下运动.N 点与弹簧的上端和 M 的距离均 为 s0.P、Q 以及弹簧的轴线 ab 与斜面平行.两小球均可视为质点和点电荷,弹簧的劲度系数为 k0,静电力常量为 k.则( )

A.小球 P 返回时,不可能撞到小球 Q

qE+mgsin

B.小球 P 在 N 点的加速度大小为

m

α

-kqs202

C.小球 P 沿着斜面向下运动过程中,其电势能一定减少 D.当弹簧的压缩量为qE+mkg0sin α 时,小球 P 的速度最大

题号 1

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4

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7

8

9 10 11 12

答案

三、计算题(本题共 4 小题,共 42 分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步

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1 骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.)
13.(10 分)如图所示,竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管,细管截面半径远小于半径 R,在 中心处固定一带电荷量为+Q 的点电荷.质量为 m、带电荷量为+q 的带电小球在圆形绝缘细管中 做圆周运动,当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力,求当小球运动到最低点时对管壁的作 用力是多大?
14.(10 分)一个质量为 m、带有-q 的电荷量的小物体,可在水平轨道 Ox 轴上运动,轴的 O 端有一个与轨道相垂直的固定墙面.轨道处于匀强电场中,场强大小为 E,方向沿 Ox 轴正向,如 图所示.小物体以初速度 v0 从 x0 处沿 Ox 轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力 f 的作用,且 f<qE.设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求它停止运动前通过的总路程 s.
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15.(10 分)如图所示,ab 是半径为 R 的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强大小为 E,方向一定,在圆周平面内,将一带正电荷 q 的小球从 a 点以相同的动能抛出,抛出方向不同 时,小球会经过圆周上不同的点,在所有的这些点中,到达 c 点时小球的动能最大.已知∠cab= 30°,若不计重力和空气阻力,试求:
(1)电场方向与 ac 间的夹角 θ 为多大? (2)若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直,则小球恰好能落在 c 点,那么初动能为多 大?
16.(12 分)如图所示,在竖直平面内,AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD 为竖直放置的足 够长绝缘粗糙轨道,AB 与 CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧的圆心为 O,半 径 R=0.50 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小 E=1.0×104 N/C,现有 质量 m=0.20 kg,电荷量 q=8.0×10-4 C 的带电体(可视为质点),从 A 点由静止开始运动,已知 sAB =1.0 m,带电体与轨道 AB、CD 间的动摩擦因数均为 0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力 和滑动摩擦力相等.求:(取 g=10 m/s2)
(1)带电体运动到圆弧形轨道 C 点时的速度; (2)带电体最终停在何处.
2

1
参考答案与解析 1.导学号 39800123] 【解析】选 A.先将 a、b 两球作为一系统整体分析,由于它们电荷量大 小相等,一正一负,因此水平方向受到电场合力为零,系统只受重力和细线拉力,细线拉力必在 竖直方向,结合 b 球的受力情况可知选项 A 可能.
2.导学号 39800124] 【解析】选 D.对 A 球受力分析如图所示,由图知 F 斥和 FT 的合力 F 与 mg 等大反向,由几何知识知,F、FT、F 斥组成的力的矢量三角形与几何△OAB 相似,所以kQsAsQ2 B
s
=FLT,当 A、B 间距变为2s时,有kQ?2AsQ?2B=FTL′,解以上两式得 FT′=8FT,故选 D. ?2?
3.导学号 39800125] 【解析】选 B.乙在甲形成的电场的一个等势面上运动,电场力不做功, 电势能不变,故 A 选项不对.取甲受力分析,如图所示.F 是乙对甲的库仑力,由 F=kQr2q,得 F 的大小不变.由正交分解法得 N=G+Fcos α ,f=Fsin α .因为从 M 点到 N 点,F 与竖直方向的 夹角 α 先变小后变大,故 N 先变大后变小,f 先变小后增大,再由牛顿第三定律知,只有 B 项正 确.
4.导学号 39800126] 【解析】选 D.由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向左上, 故电场方向斜向右下,M 点电势高于 O 点电势,A 错误;电子在 M 点电势能最小,B 错误;运动 过程中,电子先克服电场力做功,电势能增加,后电场力对电子做正功,电势能减少,故 C 错 误,D 正确.
5.导学号 39800127] 【解析】选 C.因 E= 3Qmg,所以小物块受到重力与电场力的合力大小 为 2mg,方向与竖直方向的夹角为 60°,大于 30°,故小物块释放后不沿斜面方向运动,而是沿 着重力与电场力合力的方向做加速度为 2g 的匀加速直线运动,其位移为 x=2H,由 v2=2ax 得, 物块落地的速度大小为 2 2gH,故选项 C 正确.
6.导学号 39800128] 【解析】选 D.由“等效重力”法知,带电小球受到电场力与重力的合 力恰好充当向心力时,速度最小,即 F 合= (qE)2+(mg)2=2 3 3mg=mvR2min.又因 R=5 3 m, 所以 vmin=10 m/s.
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1
7.导学号 39800129] 【解析】选 C.粒子受到的电场力向左,在向右运动的过程中,电场力 对粒子做负功,粒子的速度减小,运动到 M 点时,粒子的速度最小,所以 A 错误;粒子受到的电 场力的方向与电场线的方向相反,所以 B 错误;由于粒子是在匀强电场中运动的,受到的电场力 的大小是不变的,所以粒子在电场中的加速度也不变,所以 C 正确;当粒子向右运动的过程中, 电场力对粒子做负功,电势能增加,在向左返回的过程中,电场力对粒子做正功,电势能减小, 所以 D 错误.
8.导学号 39800130] 【解析】选 BD.根据题意作出带电微粒在交变电场中运动的 v-t 图像, 如图所示.由图可知在 0~1 s 内与 1~2 s 内的加速度大小相等,方向相反,故 A 错.微粒速度方 向一直为正,始终沿一直线运动,B 对,C 错.阴影部分面积为对应的第 1 s、第 3 s 和第 5 s 内的 位移,故 D 对.
9.导学号 39800131] 【解析】选 AD.设上升的最大高度是 h,因为 OM=ON,所以 UMN=0, 从 M 到 N 和从 N 到 M 由功能关系-mgh-Wf=0-12mv12,mgh-Wf=12mv22.由两式解得 h=v214+gv22, A 正确.由库仑力公式 F 库=kQr1Q2 2和受力分析知 D 正确.
10.导学号 39800132] 【解析】选 ABC.烟筒内的两个金属电极必须接在高压电源上,使两 个电极被充电而带上等量异号电荷,而电荷又有吸引轻小物体的作用,所以从下而上的烟尘被吸 附在电极上,从上面的排烟口排出的气体就清洁了,从而起到除尘的作用,所以 A、B、C 三项正 确,D 项错误.
11.导学号 39800133] 【解析】选 BD.由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能 增加,机械能不守恒,故 A 选项错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功, 重力势能增加,故 B 选项正确;小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外,电场力所做的 功即 W2,故 C 选项错误;根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功电势能减少,电场 力做负功电势能增加,故 D 选项正确.
12.导学号 39800134] 【解析】选 AB.由题意知,小球向下运动的过程电场力 qE 及重力做 正功,向上运动时,电场力 qE 与重力均做负功,根据能量守恒,小球返回时,不可能撞到小球 Q,所以 A 正确;在 N 点,根据牛顿第二定律可得:qE+mgsin α -kqs202=ma,所以 B 正确;小球 P 沿着斜面向下运动过程中,qE 做正功,库仑力做负功,总功可能为正,也可能为负,故电势能 的变化不确定 ,所以 C 错误;当合外力为零时 ,速度最大 ,即弹力 k0x=qE+mgsin α - k(2s0q+2 x)2,所以 D 错误.
13.导学号 39800135] 【解析】设小球在最高点时的速度为 v1,根据牛顿第二定律有 mg- kRQ2q=mvR21①
设当小球在最低点时的速度为 v2,管壁对小球的作用力为 F,根据牛顿第二定律有 F-mg-kRQ2q=mvR22②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功,故机械能守恒.则12mv21+mg·2R=12mv22 ③
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由①②③式解得 F=6mg 由牛顿第三定律得球对管壁的作用力 F′=F=6mg. 【答案】6mg 14.导学号 39800136] 【解析】法一:由题意知,小物块最终停在最左端,由动能定理得Δ
Ek=W 合,即 0-12mv20=W 电+Wf(W 电、Wf 分别是电场力做的功和摩擦力做的功).其中 W 电=Eqx0,
Wf=-fs,故-12mv20=Eqx0-fs,所以总路程为 s=2Eqx02+f mv20. 法二:用能量守恒定律求解.设小物块共走过路程 s,克服摩擦力做功的值为 fs,这也就是转
变为内能的能量.动能、电势能减少Δ E=qEx0+12mv20,内能增加Δ E′=fs.由Δ E=Δ E′,解得
s=2qEx02+f mv20. 【答案】2qEx02+f mv20 15.导学号 39800137] 【解析】(1)带正电小球在 c 点时动能最大,c 点是物理最底点,O 为
圆心,电场力方向沿 Oc 方向,如题图所示,由于 Oc=Oa=R,有 θ=∠Oca=∠caO=30°. (2)设初速度为 v0,垂直于电场方向带正电小球匀速运动,Rsin 60°=v0t;平行于电场方向带
正电小球匀加速运动,R+Rcos 60°=12at2.根据牛顿第二定律 Eq=ma.由以上各式得 Ek0=m2v20=

EqR 8.

【答案】(1)30°

EqR (2) 8

16.导学号 39800138] 【解析】(1)设带电体到达 C 点时的速度为 v,从 A 到 C 由动能定理 得:

qE(sAB+R)-μmgsAB-mgR=12mv2 解得 v=10 m/s. (2)设带电体沿竖直轨道 CD 上升的最大高度为 h,从 C 到 D 由动能定理得:-mgh-μqEh=0
-12mv2,解得 h=53 m. 在最高点,带电体受到的最大静摩擦力 fmax=μqE=4 N, 重力 G=mg=2 N
因为 G<fmax,所以带电体最终静止在与 C 点的竖直距离为53 m 处.

【答案】(1)10 m/s (2)离 C 点的竖直距离为53 m 处

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