人教版2017高中数学(必修五)第3章《不等式》3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 PPT课件_图文

第三章 不等式 §3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 目标定位 【学习目标】 1.了解二元一次不等式(组)的几何意义. 2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域. 【重、难点】 重点:画出或准确判断二元一次不等式(组)所表示的平面区域. 难点:二元一次不等式(组)表示平面区域的探究过程. 研讨互 动 问题生成 问题1.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组) 的数学模型 问题2.二元一次不等式(组)的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系: 合作探究 问题解决 二元一次不等式(组)的概念 1. 两个 未知数,并且未知数的次数是___ 1 的不 (1)含有_____ 等式称为二元一次不等式.由几个二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次不等式组. (2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数 对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称 为二元一次不等式(组)的解集. 2. 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+ Ax+By+C=0某一侧所有点组成 C>0表示直线______________ 虚线 以表示区域不包括 的平面区域,把直线画成_____ 边界. 不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成_____. 实线 二元一次不等式表示平面区域的确定 3. (1)把直线Ax+By+C=0同一侧的所有点的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得的符号 都_____. (2)在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0),由____________的符号就可 以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. 相同 Ax0+By0+C 试一试:尝试探求A(x1,y1),B(x2,y2)两点在直线Ax+By+C=0的同侧或两侧应满足的 条件? 提示:同侧(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0.异侧(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. 名师点睛 1. 二元一次不等式表示的平面区域的判定 在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组 成的平面区域,因为把在直线同一侧的所有点的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得的符号都相 同,所以可以取某个特殊点(x0,y0)作为测试点(当C≠0时,常取原点为测试点;当C=0时, 常取(1,0)或(0,1)作为测试点),这种方法简称为“直线定界、特殊点定域”. 2.二元一次不等式组表示平面区域的画法 画平面区域的步骤是: (1)画线:画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式 中带等号,则画成实线,否则,画成虚线); (2)定侧:将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根 据“直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式所表示的平面区 域在直线的哪一侧;常用的特殊点为(0,0)、(±1,0)、(0,±1). (3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了 各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个 公共部分就是不等式组所表示的平面区域. 理论迁移 例1画出下列不等式表示的平面区域. (1)x+4y<4; (2) 4x-3y≤12. 应用“以直线定界,以特殊点定域”的方法 画平面区域,先画直线Ax+By+C=0,取点代入Ax +By+C验证.在取点时,若直线不过原点,一般 用“原点定域”;若直线过原点,则可取点(1,0)或 (0,1),这样可以简化运算.画出所求区域,若包括 边界,则把边界画成实线;若不包括边界,则把边 界画成虚线. 题型二 二元一次不等式组表示的平面区域 【例2】 画出下列不等式组所表示的平面区域. ? ?x-2y≤3, ? ?x+y≤3, ? ?x≥0, ? ? ?y≥0. 【思路探索】 分别画出每个不等式所表示的平面区域, 然后取各平面区域的公共部分. 解:x-2y≤3,即x-2y-3≤0,表示 直线x-2y-3=0上及左上方的区域; x+y≤3,即x+y-3≤0,表示直线 x+y-3=0上及左下方区域; x≥0表示y轴及其右边区域; y≥0表示x轴及其上方区域. 综上可知,不等式组(1)表示的区域如图所示. (1)不等式组的解集是各个不等式解集的 交集,所以不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的公共部分. (2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应 先画出每个不等式表示的区域,再取它们的公共 部分即可.其步骤为:①画线;②定侧;③求“ 交”;④表示. 课堂小 结 1.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示平面 区域 ; 2.二元一次不等式组表示平面区域的应用。 作业 习题3.3:(A组)1, 2。 同学们,再见!

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