2012届高考数学复习方案配套测试题1

试卷类型:A

2012 届高三原创月考试题一数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案填在

答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上

的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;

非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑.

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1. [2011·山东卷]设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N=( )

A.[1,2)

B.[1,2]

C.(2,3]

D.[2,3]

2. [2011·全国卷] 下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( )

A.a>b+1

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a3>b3

3.[2011·福建莆田质检]已知函数 f (x) ? ax (a ? 0, a ? 1) 是定义在 R 上的单调递减函数, 则函数 g(x) ? loga (x ?1) 的图象大致是( )

4.若函数 f ? x? ? x2 ? ax ?a ? R? ,则下列结论正确的是( )
A. ?a ?R , f ? x? 是偶函数 B. ?a ?R , f ? x? 是奇函数 C. ?a ? R , f ? x? 在(0,+∞)上是增函数 D. ?a ? R , f ? x? 在(0,+∞)上是减函数

5.[2011·安徽合肥一检]已知偶函数 f (x) 在区间单调递增,则满足 f ( x ? 2) ? f (x) 的 x

取值范围是( )

A. (2, ??)

B. (??, ?1)

C.[?2, ?1) (2, ??)

D. (?1, 2)

6.[2011·浙江卷]设函数 f(x)=?????-x2,x,x>x0≤. 0, 若 f(α )=4,则实数 α =(

)

A.-4 或-2

B.-4 或 2

C.-2 或 4

D.-2 或 2

7.[2011·山东卷] 对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y

=f(x)是奇函数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

要条件

8.[2011·安 徽 “ 江 南 十 校 ” 高 三 联 考 ]已知函数 f (x) 的导函数为 f ?(x) ,且满

足 f (x) ? 2xf ?(1) ? ln x ,则 f ?(1) ? ( )

A. ?e

B. ?1

C.1

D. e

9.[2011·山东济宁一模]已知函数 f(x)的图象过点(0,-5),它的导数 f '(x) =4x3-

4x,则当 f(x)取得最大值-5 时,x 的值应为 ( )

A. -1

B. 0

C. 1

D. ±1

? ? 10.[2010·湖南卷]用 min?a,b? 表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f (x) ? min x , x ? t

的图象关于直线 x= ? 1 对称,则 t 的值为( ) 2
A.-2 B.2 C.-1 D.1 11.[2011·辽宁锦州一模]设 0< a <1,函数 f (x) ? loga (a2x ? 2ax ? 2) ,则使 f (x) ? 0 的
x 的取值范围是( )

A (?? , 0)

B (0 , ? ?)

C (?? , loga 3)

D (loga 3 , ? ?)

12.[2011·广东卷] 设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果? a,b∈S,有 ab∈S,则称 S 关于 数的乘法是封闭的,若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且? a,b,c∈T, 有 abc∈T;? x,y,z∈V,有 xyz∈V,则下列结论恒成立的是( ) A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V 中每一个关于乘法都是封闭的

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卷相应位置上)

13.命题“ ?x ? R, 2x2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为



14.(理)[2011·山东济南调研]已知直线 y ? x ? 1与曲线 y ? ln(x ? a) 相切,则 a 的值为

_________.

(文)[2011·山东济南调研] 已知函数 f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是

2x-3y+1=0,则 f(1)+f′(1)=



15. [2011·浙江卷] 若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________.

16.(理)[2011·安 徽 “ 江 南 十 校 ” 联 考 ]给出下列命题:

① y ? 1是幂函数;

②函数 f (x) ? 2x ? x2 的零点有 2 个;

③ (x ? 1 ? 2)5 展开式的项数是 6 项; x

? ④函数 y ? sin x(x ???? ,? ?) 图象与 x 轴围成的图形的面积是 S ?

π
sin xdx ;



⑤若? N ?1,? ? ,且 P(0 ? ? ?1) ? 0.3 ,则 P(? ? 2) ? 0.2 .

其中真命题的序号是

(写出所有正确命题的编号).

(文)[2011·安 徽 “ 江 南 十 校 ” 联 考 ]给出下列命题:

① y ? 1是幂函数;

②函数 f (x) ? 2x ? log2 x 的零点有 1 个;
③ x ?1(x ? 2) ? 0 的解集为?2, ??? ;

④“ x <1”是“ x <2”的充分不必要条件;

⑤函数 y ? x3 在点 O(0,0)处切线是 x 轴.

其中真命题的序号是

(写出所有正确命题的编号).

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

17 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 记 函 数 f (x) ? 1? 2x 的 定 义 域 为 集 合 A, 函 数
g( x)? l g [x?( a? 1x)?( a?的定1义) 域] 为集合 B.
(1)求集合 A;
(2)若 A B ? A ,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)两个二次函数 f (x) ? x2 ? bx ? c 与 g(x) ? ?x2 ? 2x ? d 的图象有
唯一的公共点 P(1, ?2) .
(1)求 b, c, d 的值; (2)设 F(x) ? ( f (x) ? m) ? g ?(x) ,若 F (x) 在 R 上是单调函数,求 m 的取值范围,并 指出 F (x) 是单调递增函数,还是单调递减函数.

x
19.(本小题满分 12 分)[2011·北京卷] 已知函数 f(x)=(x-k)2 e k . (1)求 f(x)的单调区间; (2)若对于任意的 x∈(0,+∞),都有 f(x)≤1e,求 k 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程
只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离
为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2 ? x )x 万元.假设桥墩等距离分布,所有 桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元.
(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式;
(2)当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?
21.(本小题满分 12 分)[2011·安徽皖北联考]已知幂函数 f (x) ? x?m2 ?2m?3(m?Z) 为偶
函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数.

(1)求函数 f (x) 的解析式;

(2)设函数 g(x) ? 1 f (x) ? ax3 ? 9 x2 ? b(x ? R) ,其中 a,b ? R .若函数 g(x) 仅在

4

2

x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围.

22 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) [2011· 山 东 济 南 调 研 ] 已 知 函 数

f (x) ? x2 ? ax ? a ln(x ?1)(a ? R) .

(1) 当 a ?1时,求函数 f (x) 的最值;

(2) 求函数 f (x) 的单调区间; (3) 试说明是否存在实数 a(a ? 1) 使 y ? f (x) 的图象与 y ? 5 ? ln 2 无公共点.
8

试卷类型:A 2012 届高三原创月考试题一参考答案 数学
1.【答案】A 【解析】 由解不等式知识知 M={x|-3<x<2},又 N={x|1≤x≤3}, 所以 M∩N={x|1≤x<2}.
2.【答案】选 A. 【解析】 对 A 项,若 a>b+1,则 a-b>1,则 a>b;若 a>b,不能得到 a>b+1. 对 B 项,若 a>b-1,不能得到 a>b;对 C 项,若 a2>b2,可得(a+b)(a-b)>0,不能得

到 a>b;对 D 项,若 a3>b3,则 a>b,反之,若 a>b,则 a3>b3,a3>b3 是 a>b 成立的充分 必要条件,故选 A. 3.【答案】D

【解析】由题可知 0 ? a ?1,函数 g(x)由 loga x 向左平移一个单位得到,故选 D.
4.【答案】A 【解析】易知当 a=0 时候,f(x)为偶函数.

5.【答案】C

【解析】由“偶函数 f (x) 在区间单调递增”可得

x?2

?

x

,



? ? ?

x?2? x?2?

0, x2,

解得 ?2 ? x ? ?1或 x ? 2 .
6.【答案】B 【解析】当 α ≤0 时,f(α )=-α =4,α =-4;当 α >0,f(α )=α 2=4,α =2.
7.【答案】B 【解析】 由判定充要条件方法之一——定义法知,由“y=f(x)是奇函数”可以推出“y =|f(x)|的图象关于 y 轴对称”,反过来,逆推不成立,所以选 B.
8.【答案】B
【解析】 f ?(x) ? 2 f ?(1) ? 1 ,令 x ?1 得 f ?(1) ? 2 f ?(1) ?1,∴ f ?(1) ? ?1,故选 B. x

11.【答案】C
【解析】 f (x) ? 0 ? log a (a2x ? 2a x ? 2) ? 0 ? log a (a2x ? 2a x ? 2) ? log a 1 ,因为
0 ? a ?1,所以 a2x ? 2ax ? 2 ? 1 ,即 (a x )2 ? 2a x ?1 ? 4 ? (a x ?1)2 ? 4 ?
ax ?1 ? 2或ax ?1 ? ?2 ,所以 ax ? 3或ax ? ?1(舍去),因此 x ? loga 3 ,故选C.
12.【答案】A 【解析】 T 全部是偶数,V 全部是奇数,那么 T,V 对乘法是封闭的,但如果 T 是全部 偶数和 1,3,那么此时 T,V 都符合题目要求,但是在 V 里面,任意取的数是-1 和-3, 那么相乘等于 3,而 V 里面没有 3,所以 V 对乘法不封闭.排除 B、C、D 选项,所以“至 少一个”是对的.
13.【答案】[?2 2,2 2]
【解析】根据题意需满足 ? ? (?3a)2 ? 72 ? 0,可求得 a 的范围为[?2 2,2 2] .
14.(理)【答案】 2

【解析】 y?

?

x

1 ?

a

(x

?

a)?

?

x

1 ?

a

,设切点为 ? x0,

x0

?1?

,则

? ? ?

1 x0 ?

a

? 1,

??x0 ?1 ? ln(x0

?

a),



得 a=2.

(文)【答案】 5 3
15.【答案】0 【解析】 ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
即 x2-|x+a|=(-x)2-|-x+a|? |x+a|=|x-a|,∴a=0.
16.(理)【答案】②⑤
(文)【答案】④⑤

17.解:(1)由已知得: A={ x |1? 2x ? 0} ? {x | 2x ? 1} ? {x | x ? 0} .

( 2 ) 由 B={ x | (x ? a ?1)(x ? a ?1) ? 0} ={ x |[x ? (a ?1)][x ? (a ?1)] ? 0} ,

a ?1? a ?1 ,∴ B={ x | x ? a ?1或 x ? a ?1} . ∵ A ? B ,∴a-1>0,∴ a>1.

18.解:(1)由已知得

? 1? b ? c ? ?2, ???1? 2 ? d ? ?2,

化简得

?b ? c ? ?3,

? ?

d ? ?3,

且 x2 ? bx ? c ? ?x2 ? 2x ? d ,即 2x2 ? (b ? 2)x ? c ? d ? 0 有唯一解,

所以 ? ? (b ? 2)2 ? 8(c ? d ) ? 0 ,即 b2 ? 4b ? 8c ? 20 ? 0 ,

消去得 b2 ? 4b ? 4 ? 0,解得 b ? ?2, c ? ?1, d ? ?3 .
(2)由(1)知
f (x) ? x2 ? 2x ?1, g(x) ? ?x2 ? 2x ? 3,故g?(x) ? ?2x ? 2,

F (x) ? ( f (x) ? m) g?(x) ? (x2 ? 2x ?1? m) ? (?2x ? 2) ? ?2x3 ? 6x2 ? (2 ? 2m)x ? 2m ? 2 , F?(x) ? ?6x2 ?12x ? 2 ? 2m .

若 F (x) 在 R 上为单调函数,则 F?(x) 在 R 上恒有 F?(x) ? 0 或 F?(x) ? 0 成立.

因为 F?(x) 的图象是开口向下的抛物线,

所以 F?(x) ? 0 时 F (x) 在 R 上为减函数,

所以 ? ? 122 ? 24(?2 ? 2m) ? 0 ,解得 m ? 2 ,

即 m ? 2 时, F (x) 在 R 上为减函数.
19.解: (1)f′(x)=1k(x2-k2)exk. 令 f′(x)=0,得 x=±k. 当 k>0 时,f(x)与 f′(x)的情况如下:

x

(-∞,-k)

-k

(-k,k) k (k,+∞)

f′(x)



0



0



f(x)



4k2e-1



0



所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-k)和(k,+∞);单调递减区间是(-k,k). 当 k<0 时,f(x)与 f′(x)的情况如下:

x

(-∞,k) k (k,-k)

-k

(-k,+∞)

f′(x)



0



0



f(x)



0



4k2e-1



所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k)和(-k,+∞);单调递增区间是(k,-k).

(2)当 k>0 时,因为 f(k+1)=ek+k 1>1e,所以不会有? x∈(0,+∞),f(x)≤1e.

当 k<0 时,由(1)知 f(x)在(0,+∞)上的最大值是 f(-k)=4ek2.

所以? x∈(0,+∞),f(x)≤1e,等价于 f(-k)=4ek2≤1e.

解得-12≤k<0.

故当? x∈(0,+∞),f(x)≤1e时,k 的取值范围是???-12,0???.

20.解:(1)设需要新建 n 个桥墩, (n ?1)x ? m,即n ? m ?1, x

所以

y ? f (x) ? 256n ? (n ?1)(2 ?

x)

x

?

256

? ??

m x

?1???

?

m x

(2

?

x)x

? 256m ? m x ? 2m ? 256. x

(2)

由(1)知,

f

?( x)

?

?

256m
2
x

?

1 2

?1
mx 2

?

m 2x2

3
(x2

? 512).

3
令 f '(x) ? 0 ,得 x2 ? 512 ,所以 x =64,

当 0< x <64 时, f '(x) <0, f (x) 在区间(0,64)上为减函数;

当 64 ? x ? 640 时, f '(x) >0, f (x) 在区间(64,640)上为增函数,

所以 f (x) 在 x =64 处取得最小值,此时, n ? m ?1 ? 640 ?1 ? 9,

x

64

故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小.

21.解:(1) f (x) 在区间 (0, ??) 上是单调增函数,

??m2 ? 2m ? 3 ? 0 即 m2 ? 2m ? 3 ? 0 ??1? m ? 3.又 m? Z,?m ? 0,1, 2 ,

而 m ? 0, 2 时, f (x) ? x3 不是偶函数, m ? 1时, f (x) ? x4 是偶函数,

? f (x) ? x4 .

( 2 ) g(x) ? 1 x4 ? ax3 ? 9 x2 ? b, g '(x) ? x(x2 ? 3ax ? 9), 显 然 x ? 0 不 是 方 程

4

2

x2 ? 3ax ? 9 ? 0 的根.

为使 g(x) 仅在 x ? 0 处有极值,必须 x2 ? 3ax ? 9 ? 0 恒成立,

即有 ? ? 9a2 ? 36 ? 0 ,解不等式,得 a ???2, 2?.

这时, g(0) ? ?b 是唯一极值. ? a ???2, 2?.

22.解:(1) 函数 f (x) ? x2 ? ax ? a ln(x ?1)(a ? R) 的定义域是 ?1, ???.

当a ?1时, f ' (x) ?2 x ?1 ?

1

?

2x( x ? 3) 2

,所以 f

? x? 在(1, 3) 为减函数 ,

x ?1 x ?1

2

在 ( 3 , ??) 为增函数,所以函数 f (x)的最小值为 f ( 3 ) = 3 ? ln 2 .

2

24

(2)

f '(x) ? 2x ? a ?

a

2x(x ? a ? 2)

?

2,

x ?1

x ?1

若 a ? 0 时,则 a ? 2

? 1,

f ? (x) ?

2x(x ? a ? 2) 2

? 0 在 ?1, ???恒成立,

2

x ?1

所以 f (x) 的增区间为 ?1, ???.



a

?

0 ,则

a

? 2

2

? 1, 故当

x ????1,

a

? 2

2? ??



f

' ( x)

?

2x(x ? a ? 2
x ?1

2)

?

0





x

?

? ??

a

? 2

2

,

??

? ??

时,f(x)

2x(x ? a ? 2)

?

2 ?0,

x ?1

所以 a

?

0时

f

(x)

的减区间为 ???1,

a

? 2

2? ??



f

(x)

的增区间为

? ??

a

? 2

2

,

??

? ??



(3) a ?1时,由(2)知 f (x) 在?1, ???上的最小值为 f ( a ? 2) ? ? a2 ?1? a ln a ,

2

4

2

由 g(a) ? f ( a ? 2) ? ? a2 ?1? a ln a 在 ?1, ??? 上单调递减,

2

4

2

所以

g (a)max

?

g (1)

?

3 4

?

ln

2, 则

g (a)max

? (5 8

?

ln

2)

?

1 8

?

0,

因此存在实数 a ?a ? 1? 使 f (x) 的最小值大于 5 ? ln 2 ,
8

故存在实数 a ?a ? 1? 使 y ? f (x) 的图象与 y ? 5 ? ln 2 无公共点.
8


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