广东省高明实验中学高中数学必修1学案:2指数幂及其运算 Word版缺答案

第二课时 指数幂及运算 【学习目标】
1.分数指数幂的意义; 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化; 3.理解有理指数幂的含义及其运算性质。

【学习过程】 一、 自主探究:(预习课本P50-53,思考以下问题) 探究1、分数指数幂的意义 【提出问题】
问题 1:判断下列运算是否正确.

(1) 5 a10= 5

a2

5=

a

2



a

10 5

(a>0);

(2)3 a12=3

a4

3=a4=

12
a3

(a>0).

问题 2:能否把4 a3,3 b2,4 c5 写成下列形式:

4

a3=

a

3 4

(a>0);

3

b2= b

2 3

(b>0);

4

c5=

c

5 4

(c>0).

【形成新知 1】分数指数幂的意义

(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:

m
an

?

n

am

(a>0,m,n∈N*,且 n>1).

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:

?m
an?

1

?

1

m
an

n am

(a>0,m,n∈N*,且 n>1).

(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义.

【形成新知 2】有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=ar·br(a>0,b>0,r∈Q).

你还有什么疑惑吗?

二、例题探究: 题型一、根式与分数指数幂的互化
【例题 1】(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )

A.-

x=(-x)

1 2

(x>0)

B. 6

y2=y

1 3

(y<0)

C.

x

?

3 4



4

1 x 3(x>0)

(2)用分数指数幂的形式表示下列各式.

D.

?1
x3

=-3

x(x≠0)

①a2· a(a>0); ② a a a (a>0); ③ ab3 ? 3 a2b .

【方法提炼】根式与分数指数幂的互化技巧

(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:

m ?

a

m n

=n

am和

a

n

?1 m an

? n

1 am

,其中字母 a 要使式子有意义.

(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条:一是由里向外化为分数指数

幂;二是由外向里化为分数指数幂.

练习 1: ①用根式的形式表示下列各式( a ? 0 )《课本》P54:练习 1

a

1 2



a

3 4



a

?3 5



?2
a3

②用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数):

(1) b3 a 2 a b6

(2)

1
a2

1
a2

a

m?3 m?4 m

(3)

1

(6 m)5 ? m 4

题型二、指数幂的运算

【例题 2】 计算下列各式:

(1)???253???0+

2?2

×???241???

?

1 2

-0.010.5;

(2)

0.064

?1 3



(?

7 8

)0

+ [( ?2) 3

?4
]3

+16-0.75;

(3)???14???

4ab-1

?

1 2

·0.1-2

a3b-3

3
1 (a>0,b>0).
2

【方法提炼】利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分 数,同时兼顾运算的顺序. (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进 行化简运算. (3)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.

练习 2: 计算下列各式:

(1)(

36

)

3 2

49

(2)2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

(3)a

1 2

a

1 4

a

?1 8

(4)2

x

?1 3

(

1

1
x3

?2
? 2x 3 )

2

题型三、含附加条件的幂的求值问题 ※【例题 3】已知 a+a-1=5,求下列各式的值;

(1)a2+a-2;

(2)a

1 2

-a

?

1 2

.

【方法提炼】寻找已知与所求之间的关系后求解.
练习 3:若 a ? a?1 ? 3 ,则 a2 ? a?2 ? ________
三、反思总结 通过本节课的学习,你学会了什么?有哪些还不明白的?不清楚的要不耻下 问哦!

四、课后作业与巩固提升

a3

1.

(a>0)的值是( )

a·5 a4

A.1 2.化简[ 3

B.a

C.

a

1 5

3 - 2]4的结果为( )

D.

a

17 10

A.5

B. 5

C.- 5 D.-5

3.???121???0-(1-0.5-2)÷???287???23的值为 (

)

1

1

4

7

A.-3

B.3

C.3

D.3

4.化简 ab3 ab5 (a>0,b>0)的结果是________.

5.化简(-2a

1 3

b

?3 4

)·(-a

1 2

b

?1 3

)6÷(-3a

2 3

b

?1 4

)的结果是

.

6.化简求值:

(1)???297???0.5+0.1-2+???22170???-23-3π

37 0+48;

(2)???-338???-23+(0.002)-12-10( 5-2)-1+( 2- 3)0;

(3)(a - 2b - 3)·( - 4a - 1b)÷(12a - 4b - 2c) ; ×3 b3;

? 2 1 ?? 1 1 ? ? 1 5 ? (5) ? 2a3b2 ? ? ?6a 2b3 ? ? ? ?3a6b6 ? .

?

??

??

?

(4)2 3 a÷4 6 a·b


相关文档

广东省高明实验中学高中数学必修1学案:5指数函数及其性质 Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修1学案:2.2.1 第2课时 对数 Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修1学案:2.2.1 第1课时 对数 Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修3学案:3.2.1 古典概型(一) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修3学案:3.2.2 古典概型(二) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修3学案:3.3.2 几何概型(二) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修4学案:3.1两角和与差的余弦(2) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修5学案:3.4 基本不等式 (1) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修4学案:3.1两角和与差的余弦(1) Word版缺答案
广东省高明实验中学高中数学必修5学案:3.4 基本不等式 (2) Word版缺答案
电脑版