高三数学文科一轮复习课件8.2直线的交点坐标与距离公式

第八章 平面解析几何 第2讲 直线的交点坐标与距离公式 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3. 掌握两点间的距离公式、 点到直线的距离公式, 会求两条平行 直线间的距离. 1 个重要技巧——与已知直线垂直及平行的直线系的设法 与 Ax+By+C=0 平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0(m≠C); 与 Ax+By+C=0 垂直的直线方程可设为 Bx-Ay+m=0. 2 个必记公式——有关对称的两个重要公式 (1)若两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)关于点 P(a,b)对称,则由中点坐 标公式求得 a x1+x2 y1+y2 b 的值,即 a= ,b= . 2 2 (2)若两点 M(x1,y1),N(x2,y2)关于直线 Ax+By+C=0(A≠0)对 ? ?A?x1+x2?+B?y1+y2?+C=0, 2 2 ? 称,则? ?y2-y1 B =A. ? x - x ? 2 1 3 点必须注意——直线方程应用中的注意事项 (1)在判断两条直线的位置关系时, 首先应分析直线的斜率是否存 在. 两条直线都有斜率, 可根据判定定理判断, 若直线无斜率时, 要单独考虑. (2)求点到直线的距离时,若给出的直线不是一般式,则应先化为 一般式. (3)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且 x,y 的 系数对应相同. 01抓住2个必备考点 考点 1 两条直线的位置关系 1.两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2,其斜率分别为 k1、k2,则有 l1∥l2? k1=k2 ,特别地,当直线 l1、l2 的斜率都不存在时,l1 与 l2 的关系为 平行. 2.两条直线垂直 ①如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则 l1⊥l2 ? k1· k2=-1 . ②如果 l1、l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜 率为 0 时,l1 与 l2 的关系为 垂直. 3.两直线相交 交点:直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2 =0 ? ?A1x+B1y+C1=0, 的公共点的坐标与方程组? ? ?A2x+B2y+C2=0 的解一一对应. 相交?方程组有 唯一解 ,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组 无解 ; 重合?方程组有 无数个解. [想一想] ①两条不重合直线的斜率相等是这两条直线平行 的什么条件? ②两条直线的斜率之积为- 1 是这两条直线垂直的什么条 件? 提示:①充分条件;②充分条件. [填一填] (1)已知两条直线 l1:x+2y+1=0,l2:x+my=0, 若 l1∥l2,则实数 m= 2 为 x+y-8=0 . (2) 过点 A(2,6) ,且垂直于直线 x - y - 2 = 0 的直线方程 . 考点 2 三种距离公式 1. 平面上的两点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 间的距离公式 |P1P2| = ?x1-x2?2+?y1-y2?2 . 2 2 x + y 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离|OP|= . 2.点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d= |Ax0+By0+C| A2+B2 . 3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 |C1-C2| A2+B2 为 d= . [想一想] 在应用点到直线的距离公式与平行线之间的距离 公式时应注意什么问题? 提示:①在应用点到直线的距离公式时,直线方程要化为一 般式.②求两平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相 同的一般形式后,才能套用公式. [填一填] (1)两条平行直线 5x-12y-2=0 与 5x-12y+24 =0 之间的距离等于 2 . (2)与直线 3x+4y=5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 3x+4y+10=0,或 3x+4y-20=0. 02突破3个热点考向 考向一 例1 平行与垂直问题 [2014· 福州模拟]已知两条直线 l1: ax-by+4=0 和 l2: (a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. [解] (1)由已知可得 l2 的斜率存在,∴k2=1-a. 若 k2=0,则 1-a=0,a=1. ∵l1⊥l2,直线 l1 的斜率 k1 必不存在,即 b=0. 4 又∵l1 过点(-3,-1),∴-3a+4=0,即 a= (矛盾). 3 ∴此种情况不存在,∴k2≠0. a 即 k1,k2 都存在,∵k2=1-a,k1= ,l1⊥l2, b a ∴k1k2=-1,即b(1-a)=-1.① 又∵l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.② 由①②联立,解得 a=2,b=2. (2)∵l2 的斜率存在,l1∥l2,∴直线 l1 的斜率存在, a k1=k2, 即b=1-a.③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且 l1∥l2, 4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即b=b,④ ? ?a=2, 联立③④,解得? ? ?b=-2 2 ? ?a= , 3 或? ? ?b=2. 2 ∴a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 [易错点拨] 在运用直线的斜截式方程 y=kx+b 时, 要特别 注意直线斜率不存在时的特殊情况.运用直线的一般式 Ax+By +C=0 时,要特别注意 A 或 B 为零时的特殊情况. 两直线位置关系问题的解题策略 (1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键, 对 于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2,l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2 ?k1· k2=-1.若有一条直线的斜率不

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