河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习专题直线和抛物线的位置关系导学案(无答案)

直线和抛物线的位置关系 教学目标: 1.掌握抛物线定义及其标准方程和抛物线的几何性质., 2.掌握直线和抛物线的位 置关系的判断方法. 3.熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用 教 学重点:掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法. 教学难点:熟练掌握直线和抛物 线的位置关系的应用 一、知识梳理: 1.直线与抛物线的位置关系: (1)位置关系的判定: 2 联立直线 l : y ? kx ? m 和抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 消 y 整理得: ax ? bx ? c ? 0 1)当 a ? 0 时 ? ? 0 ?直线与抛物线_________,有两个不同公共交点 ? ? 0 ? 直线与抛物线__________,只有一个公共交点 ? ? 0 ? 直线与抛物线___________,没有公共交点 2)当 a ? 0 时,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线, 此时直线与抛物线相交, 只有一个公共交点, 但不能成为相切 (2)若直线与抛物线相交于 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则弦长 AB ? ________________, 或 AB ? ____________________________,特别注意解题时结合韦达定理来处理问题 2.焦点弦问题: 设过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F ( p ,0) 的直线与抛物线交于 A( x1 , y1 ), B( x1 , y1 ) ,则有 2 (1) AB ? ___________________,(2) 通径 AB ? ___________________ 二、例题讲解 题型一:直线和抛物线位置关系 (A)例 1.已知直线 l : y ? kx ? 1 和抛物线 y ? 8x 2 (1)若直线 l 与抛物线有两个公共点,求 k 的取值范围 (2)若直线 l 与抛物线只有一个公共点,求 k 的取值范围 (3)若直线 l 与抛物线没有公共点,求 k 的取值范围 题型二:和弦长有关问题 2 (A)例 2.已知直线 y ? kx ? 2 交抛物线 y ? 8x 于 A, B 两点,且 AB 的中点为 M (2, y0 ) ,求 y0 及弦 AB 的 长 1 题型三:中点弦问题 (C)例 3. 已知抛物线 y 2 ? 6 x ,过点 P(4,1) 引一弦,使它恰好在点 P 被平分,求这条弦所在的直线方程 题型四:和抛物线有关最值问题 (C)例 4.求抛物线 y 2 ? 64 x 上的点 到直线 4 x ? 3 y ? 46 ? 0 的距离的最小值. 练习: (A)1. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 轴 ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交的公共弦长等于 2 3 ,求此抛物 线的方程。 2 (A)2. 过抛物线 y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线 ( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无数条 D.不存在 (C)3. 抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线 3 x2 a2 ? y2 b2 =1(a>0,b>0)的一个焦 点,并与双曲线实轴垂直,已 ? 知抛物线与双曲线的一个交点为 ? ? , 6 ? ,求抛物线与双曲线方程. ?2 ? (C)4. 顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直线 2 x ? y ? 4 ? 0 所得的弦长为 3 5 ,求抛物线的方程。 (C)5.设抛物线 y 2 ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q , 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范 围 作业: (A)1. 经过 y 2 ? 8x 的焦点 F 作与对称轴成 ? 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,求|AB|。 3 16 ,求直线 l 的方程. 3 ( B)2. 已知抛物线 C: y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B.若 AB ? (C)3.已知抛物线 y ? 6 x 及定点 M (4,3) ,求被点 M 平分的抛物线的弦所在直线的方程,并求此弦长。 2 2 (B)4.已知直线 l : y ? x ? b 与抛物线 C : x ? 4 y 相切于点 A (1)求实数 b 的值 (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 2

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