广东省普宁英才华侨中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

普宁英才华侨中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科) 注意事项:最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答 题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内 的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(本题共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是( ) A.若 a,b 都不是奇数,则 a+b 是偶数 B.若 a+b 是偶数,则 a,b 都是奇数 C.若 a+b 不是偶数,则 a,b 都不是奇数 D.若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数 2.“x>a”是“x>﹣1”成立的充分不必要条件( A.a 的值可以是﹣8 3.与椭圆 B.a 的值可以是 ) D.a 的值可以是﹣3 ) C.a 的值可以是﹣1 有相同的焦点,且一条渐近线方程是 的双曲线方程是( A. B. C. ) D. 4.若命题“p∨q”为真,“?p”为真,则( A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 5.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,则 C 的方程为( ) ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 2 A. + =1 B. +y =1 C. + 2 =1 D. + =1 6.已知命题 p:π 是有理数,命题 q:x ﹣3x+2<0 的解集是(1,2) .给出下列结论: (1)命题 p∧q 是真命题 (3)命题(¬p)∨q 是真命题 其中正确的是( ) (2)命题 p∧(¬q)是假命题 (4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 A. (1) (3) B. (2) (4) C. (2) (3) D. (1) (4) 7.“1<m<2”是“方程 A.充分不必要条件 + y2 =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的( 3? m ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 8.设命题 p:? n∈N, n >2n,则¬p 为( A.? n∈N, n >2n 2 ) C.? n∈N, n ≤2n 2 B.? n∈N, n ≤2n 2 D.? n∈N, n =2n 2 9.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的实轴长为 2,离心率为 ) B.2 C. ,则它的一个焦点到它的 一条渐近线的距离为( A.1 10.设 F1、 F2 是椭圆 D.2 上一点, △F2PF1 的左、 右焦点, P 为直线 x= ) D. 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. 11.在△ABC 中,A(x,y) ,B(﹣2,0) ,C(2,0) ,给出△ABC 满足的条件,就能得到动点 A 的轨迹方程,如表给出了一些条件及方程: △ABC 满足的条件 ①△ABC 周长为 10; ②△ABC 面积为 10; ③△ABC 中,∠A=90° E3 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为( A.E3,E1,E2 B.E1,E2,E3 C.E3,E2,E1 ) D.E1,E3,E2 E1:y2=25; E2:x +y =4(y≠0) ; 2 2 点 A 的轨迹方程 12.已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1、F2 是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2 的内切圆的半径 ) 为 ,则 tan∠F1PF2=( A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 64 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要 条件,那么丙是甲的 (填入正确答案的序号) ①.充分而不必要条件 ②.必要而不充分条件 ③.充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 14.命题“若 ac ? bc ,则 a ? b ”的否命题是 2 2 ,它是 命题(填“真”或“假” ) . 15.已知双曲线 到直线 PF1 的距离为 . 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线上,且 PF2⊥x 轴,则 F2 16.如右图,已知 F1,F2 是椭圆 C: 2 2 2 (a>b>0)的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上, . 线段 PF2 与圆 x +y =b 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为 解答题(本大题共 5 个小题,共 48 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17.证明: (1)如果 a,b>0,则 lg (2) 6+ 10>2 3+2. a+b lg a+lg b ≥ ; 2 2 3 2 2 18、已知 f ( x) ? x ? 3ax ? bx ? a (a ? 1) 在 x ? ?1时有极值 0。 (1)求常数 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间。 (3)方程 f ( x) ? c 在区间上有三个不同的实根时实数 c 的范围。 19. 如图,设铁路 AB 长为 50,BC⊥AB,且 BC=10,为将货物从 A 运往 C,现在 AB 上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C,已知单位距离的铁路运费为 2,公路运费为 4. (1)将总运费 y 表示为 x 的函数; (2)如何选点 M 才使总运费最小? C A M B f ( x) ? 20. (13 分)

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