上海市西南位育中学2017-2018学年高三开学考试数学试题 Word版含答案

西南位育中学 2017-2018 学年高三摸底测试数学试卷 一. 填空题 1. 已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x | y ? ln(2 ? x)} ,则 A 2. 设平面向量 m ? (?1, 2) , n ? (2, b) ,若 m ∥ n ,则 | m ? n | ? 3. 在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? 2 ,且 a2 , a4 ? 2 , a5 成等差数列,记 Sn 是 数列 {an } 的前 n 项和,则 S5 ? 4. ( 3 x ? B? 3 1 10 ) 的展开式中有理项且系数为正数的项有 x 项 5. 从 n 个正整数 1,2,3,4,5, ??? , n 任意取出两个不同的数,若其和为 5 的概率是 则n? 6. 双曲线 程是 7. 若复数 z ? (cos ? ? ) ? (sin ? ? )i 是纯虚数( i 为虚数单位),则 tan(? ? 1 , 14 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8 2 x 的焦点重合,则该双曲线的渐近线的方 4 b2 4 5 3 5 ? 4 ) 的值为 8. 函数 f ( x) ? ( x ? 2) 2 ?1 , x ? (??, 0] 的反函数 f ?1 ( x) ? 9. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 4 1 BC , 3 10. 在 Rt△ ABC 中,?A ? 90? , AB ? AC ? 2 ,点 D 为 AC 中点,点 E 满足 BE ? 则 AE ? BD ? 11. 已知函数 f ( x) ? x3 ? x ,对任意的 m ? [?2, 2] , f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x 的 取值范围为 ? 1 ? 3 ?1 ? x ? 0 ? 12. 已知函数 g ( x) ? ? x ? 1 ,若方程 g ( x) ? mx ? m ? 0 有且仅有两个不 2 ? ? x ? 3x ? 2 0 ? x ? 1 等的实根,则实数 m 的取值范围是 13. 已知三棱锥 A ? BCD 中, AB 、 AC 、 AD 两两垂直且长度均为 10,定长为 m( m ? 6 ) 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 AB 上运动,另一个端点 N 在△ ACD 内运动(含边界), 线段 MN 的中点 P 的轨迹的面积为 2? ,则 m 的值等于 14. 在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a ) , P 是函数 y ? 1 ( x ? 0 )图像上一动点, x 若点 P 、 A 之间的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为 二. 选择题 15. 设向量 a 、 b ,则“ | a ? b | ? | a | ? | b | ”是“ a ∥ b ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 16. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , | ? |? 平移 ? 2 )的最小正周期为 ? ,且其图像向左 ) ? 个单位后得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图像,则函数 f ( x ) 的图像( 3 A. 关于直线 x ? C. 关于点 ( ? 12 对称 B. 关于直线 x ? D. 关于点 ( 5? 对称 12 ? 12 , 0) 对称 5? , 0) 对称 12 17. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长 为( A. 2 ) B. 5 C. 3 D. 2 2 18. 如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1 、 l2 之间, l ∥ l1 , l 与半 圆相交于 F 、 G 两点,与三角形 ABC 两边相交 于点 E 、 D ,设弧 FG 的长为 x ( 0 ? x ? ? ), y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 , 则函数 y ? f ( x) 的图像大致是( ) A. B. C. D. 三. 解答题 19. 已知集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? {x | ( x ? a)( x ? 2) ? 0} , C ? {x | (1)若 A (2)若 A x ? 11 ? 2} ; x?3 B ? B ,求 a 的取值范围; B ? B C ,求 a 的取值范围; E 、 F 分别 20. 如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面边长为 2 2 ,侧棱长为 4, 为棱 AB 、 BC 的中点, EF BD ? G ; (1)求直线 D1E 与平面 D1DBB1 所成角的大小; (2)求点 D1 到平面 B1EF 的距离 d ; 21. 已知锐角△ ABC 中内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 2 满足 a ? b ? 6ab cos C ,且 sin C ? 2 3 sin A sin B ; 2 2 (1)求角 C 的值; (2)设函数 f ( x) ? sin(? x ? C ) ? cos ? x ( ? ? 0 ),且 f ( x ) 图像上相邻两最高点间的距 离为 ? ,求 f ( A) 的取值范围; 22. 正项数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? (n ? n ?1)Sn ? (n ? n) ? 0 ; 2 2 2 (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ? 3 1 * ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,证明:对于任意的 n ? N ,都有 Tn

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