26.1.2反比例函数的图像和性质_第一课时_图文

26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
y

O

x

1.什么是反比例函数? k 一般地,形如 y = — x ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数. 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数. (2)xy = k.

(-3,1) (1).任意写一个在第二象限的点的坐标:_________. 一、二、四 象限. (2).直线y=-x+3经过第___________ (3).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数 关系 6 y? 反比例 函数. x 式为_____________,y 是x的__________ (4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________. -2

4 (5).反比例函数 y ? x

4 . 经过点(1,__)

3.还记得一次函数的图像与性质吗? 4、还记得二次函数的图像与性质吗? 5、如何画函数的图像?
函数图象画法 描点法

列 表

描 点

连 线

提问:反比例函数的图像与性质又如何呢? 这节课开始我们来一起探究吧。

6 画出反比例函数 y = x
的函数图象.
函数图象画法 描点法 列 表

和 y=

6 x
连 线

描 点

x
y= 6 x y= 6 x

x

y= 6 … x y= 6 x …

… -6 1
6 5 4 3 2 1

-5 -4
1.2 1.5 y

-3 -2
2 3

-1
-6 6

1
6

2
3

3
2

4

5

6 …
1 …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3 y= 6 x

-2 -1.5 -1.2 -1 …
6

y

y= 6 x

5 4 3 2 1

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4

0

1

2

3

4

5

6

x

-5 -6

【跟踪训练】
-4 1.画出函数y = — x 的图象

1.列表: 【解析】
x
y? ?4 x

… …

-8

-4

-3

-2

-1

?

1 2

… …

1 2

1

2

3

4

8

1 2

1

4 3

2

4

8

-8 -4 -2

?

4 3

-1

?

1 2

以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2.描点: 标系内描出相应的点. 3.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.

y .8
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x . . 1 . -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 . . -2 -3 . -4 -5 -6 -7 -8 .

x

. y
6 5 4 3 2 1

4 y= — x . . ..

y
6 5 .4 -4 y=— 3 x . 2 . . x 1 . -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 . . -1 . . -2 -3 . -4 -5 -6

-6 -5 . -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1



-2 -3 . -4 -5 -6

.

?反比例函数的 ?图象和性质
4 y?? x

10

8

1、这几个函数图 象有什么共同点? 2、函数图象分别 位于哪几个象限?

6

4

4 y? x

3、y随的x变化 有怎样的变化?

2

-10

-5

5

10

-2

反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

-4

-6

当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

-8

反比例函数 y ?

k 的图象在哪两个象限,由什么确定? x

答:由k的符号决定.
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.

?归纳:反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表:
y=
图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
k x

K>0

K<0

性 质

5 1.反比例函数y= - x 的图象大致是( D )
y A.
o y o B. y

o

x

x

y o

C.

x

D.

x

2.如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是( D )

.

.

.

.

3.已知反比例函数 y ? ? k (k是不为 0 的常数)的图象在
x

第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( C ) A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽

车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数,则这个函数的图象大致是( C )

提示:在实际问题中图象只有一支曲线.

5.若关于x,y的函数 y ? k+1 图象位于第一、三象限,
x

则k的取值范围是_________. k>-1

6、已知反比例函数

4?k y? x

(1)若函数的图象位于第一三象限, 则k_____________; <4 (2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

7、考察函数 y ?

2 x

的图象,当x=-2时,y=

___ -1

,当x<-2

时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 -2<x<0 或x>0 是 _________ .

8、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

B



C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨: → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断

9、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm, 高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

反比例函数的图象和性质

1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.

?归纳:反比例函数的图象和性质: 图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

努力求学没有得到别的好处,只不过是愈来

愈发觉自己的无知.
——佚名


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