高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程成长训练新人教A版选修4_4

2019 最新整理、试题、试卷精品资料 高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程成长训练 新人教 A 版选修 4_4 主动成长 夯基达标 1.已知点 P(),若点 P 的极角 θ 满足-π <θ <π ,ρ ∈R,下列点中与点 2π 3 π 4π 5π A. ( 2 , ), ( 2 , ), (? 2 , ) 3 3 3 8π 4π 5π B. ( 2 , ), ( 2 , ), (? 2 , ) 3 3 3 4π 5π 4π C. (? 2 , ), (? 2 , ), ( 2 ,? ) 3 3 3 π D. ( ? 2 ,? ) 3 P 重合的是( ) 2, 解析:当-π ≤θ ≤π 时,ρ ≥0(或 ρ ≤0)时,除极点外,点极坐标分 别为唯一 . 当 ρ ∈R 时 , 一个点的极坐标只有两个形式 :(-,-) 或 2 π 2π 3 3 答案:D 2.圆 ρ =2(cosθ +sinθ )的圆心的坐标是( π 4 1 π B.() , 2 4 π C.() 2 , 4 π D.(2,) 4 ) A.(1,) 解析:圆的方程可化为 ρ =2cos(θ What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table π 4 1/7 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 这是 ρ =2rcos(θ -θ 0)形式,它的圆心为 O′(r,θ 0),本题也可化为 直角坐标方程求解 答案:A 3. 极坐标系中, 方程 ρ =cosθ (θ ∈[ 0,π ],ρ ∈R)表示的曲线是 ( ) 1 1 2 2 A.以(,0)为圆心,半径为的上半个圆 B.以(,0)为圆心,半径为的圆 1 1 2 2 C.以(1,0)为圆心,半径为的上半个圆 D.以(,)为圆心,半径为的圆 1 π 1 2 2 2 1 2 解析:当 ρ ≥0 时,θ ∈ [0,] ,方程 ρ =cosθ 表示上半个圆,半径为, 当 ρ ≤0 时,θ ∈[,π ],方程表示下半个圆,半径为 答案:B 4.方程 ρ =sinθ +cosθ +K 的曲线不经过极点 , 则 K 的取值范围是 ( A.K≠0 π 1 π 1 2 2 2 2 C.|K|>2 D.|K|≤2 解 析 : 当 ρ =0 时 ,sinθ +cosθ =-K, 若 此 方 程 无 解 , 由 |sinθ +cosθ |≤,∴当|K|>2 时,方程无解 答案:C 5. 在 极 坐 标 系 中 , 点 P(2,) 到 直 线 ρ sin(θ -)=1 的 距 离 等 于 What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table 2 2/7 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 ( A.1 B.2 C.3 D.1+3 11π π 6 6 解法一:∵xP=2cos=,yP=2sin=∴P 点的直角坐标为(,3 11π 6 3 11π 6 又直线 ρ sin(θ -)=1 化为直角坐标方程为 y-x∴P 点到直线的距离为 d=|--·-1|=1+. 3 1 2 2 π 3 1 6 2 2 3 3 π π 6 6 解法二:直线 ρ sin(θ -)=1 与直线 θ =平行,且距离为 过 P 点作 PH 垂直于直线 ρ sin(θ -)=1, 垂 足 为 H, 设 PH 交 直 线 θ = 于 M, 在 Rt△POM 中 π 3 π π π 6 6 3 3 π 6 故 P 点到直线 ρ sin(θ -)=1 的距离为 答案:D 3 6. 点 M 在 直 线 ρ cosθ =a(a>0) 上 ,O 为 极 点 , 延 长 OM 到 P 使 |MP|=b(b>0),则 P 的轨迹方程是________. 解析:设 M(ρ 0,θ 0),P(ρ ,θ ),则 ρ 0cosθ 0=a,ρ =ρ 0+b,θ 0=θ 代 入即可 答案:(ρ -b)cosθ =a What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table 3/7 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 7.画出极坐标方程(θ -)ρ +(-θ )sinθ =0 的图形. π π 4 4 解析:若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分 解成几个常见曲线方程连乘积的形式 ,然后分别作出图形,放在一起 即为所求方程的曲线 解:如图,将原方程分解因式得(θ -)(ρ -sinθ )=0,∴θ 即 θ =为一条射线,或 ρ -sinθ =0 为一个圆. π 4 π π 4 4 8.证明过 A(ρ 1,θ 1)和 B(ρ 2,θ 2)两点的直线 l 的极坐标方程是 sin(? 2 ? ?1 ) ? ? sin(? ? ?1 ) ?2 ? sin(? 2 ? ? ) ?1 . 解析:虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要我们理清求曲线 方程的步骤,问题是不难解决的.我们可以利用三角形的面积法将这 些量互相联系起来 解 : 设 M(ρ ,θ ) 为 直 线 AB 上 一 点 , 如 1 2

相关文档

高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程成长训练新人教A版选修4_420171121388-含答案
[k12精品]2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程达标训练新人教A版选修4_4
高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
电脑版