人教A版数学必修一教案:§2.1.2指数函数及其性质(2)

第 2 课时
教学过程: 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例 1: (P57 例 7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.8?0.1 与 0.8
?0.2

( 3 ) 1.70.3 与

0.93.1

解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 y ? 1.7 x 的图象,在图象 上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点,显然,图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方,所以
8 6

4

y ? 1.7 x
5 10

2

-10

-5

0

-2

-4

-6

-8

2.5 3 1.7 ? 1 . .7

解法 2:用计算器直接计算: 1.7 所以, 1.7
2.5

2.5

? 3.77

3 1.7 ? 4.91

? 1.73

解法 3:由函数的单调性考虑 因为指数函数 y ? 1.7 在 R 上是增函数,且 2.5<3,所以, 1.7
x
2.5

? 1.73

仿照以上方法可以解决第(2)小题 . 注:在第(3)小题中,可以用解法 1,解法 2 解决,但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到 1,把这两数值 分别与 1 比较大小,进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 . 思考: 1、已知 a ? 0.8 , b ? 0.8 , c ? 1.2 , 按大小顺序排列 a, b, c .
0.7 0.9 0.8
1 1

2. 比较 a 3与a 2的大小 ( a >0 且 a ≠0). 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用. 例 2(P57 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999 年底 人口约为 13 亿 经过 1 年 人口约为 13(1+1%)亿 经过 2 年 人口约为 13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)2 亿 经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿

经过 x 年 人口约为 13(1+1%) x 亿 经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿 解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则

y ? 13(1 ? 1%) x
当 x =20 时, y ? 13(1 ? 1%)20 ? 16(亿) 答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小结:类似上面此题,设原值为 N,平均增长率为 P,则对于经过时间 x 后总量

y ? N (1 ? p) x , 像y ? N (1 ? p) x 等形如y ? ka x ( K ? R , a >0 且 a ≠1)的函数称为指数型函数 .
思考:P58 探究: (1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的我国人口数 . (2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年相应的人口数 . (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策? 3.课堂练习 (1)右图是指数函数① y ? a x ② y ? bx ③ y ? cx ④ y ? d x 的图象,判断 a, b, c, d 与 1 的大

y ? bx y ? cx
8

Y=
6

y ? dx y ? ax
5 10

4

2

-10

-5

-2

-4

-6

小关系; (2)设 y1 ? a3x?1 , y2 ? a?2 x , 其中 a >0, a ≠1,确定 x 为何值时,有: ① y1 ? y2 ② y1 > y2

(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的

3 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系式,若要 4
x

使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版 101 页第 6 题). 归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住 a >1 或 0< a <时 y ? a 的图象,在 此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如 y ? ka (a>0 且 a ≠1).
x

作业:P59 A 组第 7 ,8 题

P60 B 组

第 1,4 题


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