甘肃省民乐县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

甘肃省民乐县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 I 卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给我的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.数列 A.an= , , , B.an= ) B.?p:? x∈R,sin x>1 D.?p:? x∈R,sin x≥1 ) D.3033 ) D.ac <bc 2 2 ,…的一个通项公式是( C.an= ) D.an= 2.若 p:? x∈R,sin x≤1,则( A.?p:? x0∈R,sin x0>1 C.?p:? x0∈R,sin x0≥1 3.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n﹣1(n∈N+) ,则 a2017 的值为( A.2 B.3 C.2017 4.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题一定成立的是( A.a <b 2 2 B. C.a b <a b 3 2 2 3 5. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题: 把 120 个面包分成 5 份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份 之和的 7 倍,则最少的那份有( A.4 6.若实数 x,y 满足 B.3 )个面包. C.2 ) D.1 ,则 z=x+2y 的最大值是( A. 2 B.2 C.1 D.0 ) 7.设 f(x)=x +bx+1,且 f(﹣1)=f(3) ,则 f(x)>0 的解集是( A. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) C.{x∈R|x≠1} 8.已知集合 A={x|log2x>1},B={x| A.充分不必要条件 C.充要条件 B.R D.{x∈R|x=1} <1},则 x∈A 是 x∈B 的( B.必要不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 ) 9.已知等比数列的前三项分别是 a﹣1,a+1,a+4,则数列{an}的通项公式为( A.an=4×( ) n B.an=4×( ) n-1 -1- C.an=4×( ) n D.an=4×( ) 2 n-1 10.对于任意实数 x,不等式 ax +2ax﹣(a+2)<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.﹣1≤a≤0 11.给出下列四个命题: ①若 x ﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2 ②若﹣2≤x<3,则(x+2) (x﹣3)≤0 ③若 x=y=0,则 x +y =0 ④若 x,y∈N ,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数, 那么下列说法正确的是( A.①的逆命题为真 C.③的逆否命题为假 ) B.②的否命题为真 D.④的逆命题为假 = ,则 =( ) * 2 2 2 ) B.﹣1≤a<0 C.﹣1<a≤0 D.﹣1<a<0 12.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 A. B. C. II 卷(非选择题,共 90 分) D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.不等式 的解集为 2 . . . 14.已知 x∈R,命题“若 2<x<5,则 x ﹣7x+10<0”的否命题是 15.点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是 16.在数列{an}中, 且数列{nan+1}是等差数列,则 an= . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分)已知四个数,前三个数成等比数列,和为 19,后三个数成等差数列, 和为 12,求此四个数. -2- 18. (本小题满分 12 分)已知 x,y 都是正数 (1)若 3x+2y=12,求 xy 的最大值; (2)若 ,求 x+y 的最小值. 19. (本小题满分 12 分)等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式. 20. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=-3x +a(6-a)x+6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值. 2 -3- 21. (本小题满分 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:指数 函数 f(x)=(3﹣2a) 是增函数.若 p∨q 为真,p∧q 为假.求实数 a 的取值范围. x 2 22. (本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an﹣3n(n∈N ) . (1)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. * 三高二数学(文)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C 二、填空题 13. (﹣∞,﹣3)∪(4,+∞) . 14. 若 x≤2 或 x≥5,则 x ﹣7x+10≥0. 2 15. 三、解答题 ?2,+∞? ?3 ? ? ? . 16. 17.解:依题意可设这四个数分别为: ,4﹣d,4,4+d,则由前三个数和为 19 可列方程得, ,整理得, d ﹣12d-28=0,解得 d=﹣2 或 d=14. ∴这四个数分别为:25,﹣10,4,18 或 9,6,4,2. 18.解: (1)∵3x+2y=12,∴xy= ?3x?2y≤ × 当且仅当 3x=2y=6 时,等号成立. =6, 2 -4- ∴当且仅当 x=2,y=3 时,xy 取得最大值 6. (2)由 x,y∈R 且 + 可得,

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