【解析版】河南省郑州市2014届高三第一次质量预测理科试题(数学)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2} , B ? {x | x ? 2m} ,且 A ? CR B ,那么 m 的值可以是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 2.复数 z ? 1? i (是虚数单位)在复平面内对应的点在( i B.第二象限 C.第三象限 ) A.第一象限 D.第四象限 3. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据 某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM 2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列 出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法确定 ) 第 1 页 共 22 页 4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积 为( ) B. 9 3 C. 30 ? 6 3 D. 18 3 A. 15 ? 3 3 第 2 页 共 22 页 所以 V ? sh ? 3 ? 3 ? 3 ? 9 3 . 考点:1.三视图;2.四棱柱的体积. 5.已知曲线 y ? A.3 B.2 x2 1 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ? ,则切点的横坐标为( 4 2 C.1 D. ) 1 2 2 6. 已知各项不为 0 的等差数列 {an } 满足 a4 ? 2a7 ? 3a8 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b2b8b11 等于( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 7.二项式 (ax ? A.3 B. a 3 6 ) 的展开式的第二项的系数为 ? 3 ,则 ? x 2 dx 的值为( ?2 6 ) 7 3 C.3 或 7 3 D.3 或 ? 10 3 【答案】B 【解析】 第 3 页 共 22 页 8.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) ,过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A, B 两点,若线 2 段 AB 的中点的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为( A. x ? 1 B. x ? 2 C. x ? ?1 D. x ? ?2 ) 9.设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) (| ? |? 则( ) ? 2 ) ,且其图像关于直线 x ? 0 对称, A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, C. y ? f ( x) 的最小正周期为 D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ? 2 2 ) 上为增函数 ) 上为减函数 ) 上为增函数 ) 上为减函数 ? ? 2 2 ,且在 (0, ,且在 (0, ? ? 4 4 第 4 页 共 22 页 10. 已 知 a, b 是 两 个 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 , 且 c ? a ? c ? b ? 1 , 则 对 任 意 的 正 实 数 , ? ? ? ? ? ? ? ? 1? | c ? ta ? b | 的最小值是( t A.2 B. 2 2 C.4 ) D. 4 2 11.已知椭圆 C1 : x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 C2 : ? ? 1 有相同的焦点,则椭圆 C1 的离心 m?2 n m n ) 率 e 的取值范围为( A. ( 2 ,1) 2 B. (0, 2 ) 2 C. (0,1) D. (0, ) 1 2 第 5 页 共 22 页 12.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 1 (n ? N * ) ,其前 n 项和为 S n ,则 (n ? 1) n ? n n ? 1 ) 在数列 S1、S2、 ? S 2014 中,有理数项的项数为( A. 42 B.43 C.44 D.45 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? x ? y ? ?1 ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? x ? y 的取值范围为 ? y?0 ? . 第 6 页 共 22 页 考点:线性规划. 14.执行如图的程序框图,若输出的 S ? 31 ,则输入的整数 P 的值为 32 . 15.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各项点都在同一球面上,若该棱柱的体 积为 3 , AB ? 2 , AC ? 1 , ?BAC ? 600 ,则此球的表面积等于 【答案】 8? 【解析】 . 第 7 页 共 22 页 16.定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx (a ? 0) 的单调增区间为 (?1,1) ,若方程 3 2 3a( f ( x)) 2 ? 2bf ( x) ? c ? 0 恰有 6 个不同的实根,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,满足 AD ? AC ? 0 , ???? ???? sin ?BAC ? 2 2 , AB ? 3 2 , BD ? 3 . 3 (1)求 AD 的长; (2)求 cos C . 第 8 页 共 22 页 所以 cos C ? 6 . .????????????????????..12 分 3 考点:1.向量垂直的充要条件;2.诱导公式;3.余弦定理;4.正弦定理;5.平方关系. 第 9 页 共 22 页 18.(本小题满分 12

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