3.1不等关系与不等式(1)导学案

3.1 《不等关系与不等式》(1) 【学习目标】 1、会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系; 2、理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式(组)表示实际问题中的不等关系; 【难点】用不等式(组)正确表示不等关系。 【知识链接】大于用 不小于用 非负数用 表示,小于用 表示,正数用 表示,非正数用 表示,不大于用 表示,负数用 表示 表示,

问题 2: 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本,据市场调查,若 单价每提高 0.1 元, 销售量就可能相应减少 2000 本。 若把提价后杂志的定价设为 x 元, 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? (1)根据题意,提价前杂志的定价为 元; (2)由(1)可知,价格提高了 0.1 元的 (3)由(2)可知,销售量减少了 2000 本的 价后的销售量为 本; ,不低 倍,即 倍,即 个 0.1 元; 本,因此,提 元,提价后杂志的定价为 元,因此提高了

(4)提价后的销售总收入=销售量 单价,因此可表示为 表示, 于用 表示,所以可得到不等式为

知识点 2: 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系 问题 3:用不等式组表示下列不等关系:

知识点 1:现实世界和日常生活中常见的不等关系 问题 1:用不等式表示下列不等关系: (1)a 与 b 的和是非正数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”;

(1)中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度 v 不小于第一宇宙速度 7.9km/s,且小 于第二宇宙速度 11.2km/s. 表示为 (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪 f 的含量应不少于 2.5﹪,蛋白质 p 的含量应不少于 2.3﹪. 表示为 (3)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品——杆状物长度 w 不超过 200cm,

(3)右图是限速为 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的 速度不超过 40km/h,表示为 40

重量 m 不超过 20kg. 表示为 问题 4:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 的两种。按照生产的

(4) 设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点,表示为

要求,600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍,那么 500mm 和 600mm 的钢管各 应截多少根?

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢? (1) 设 500mm 和 600mm 的钢管分别截 x 根和 y 根,则这两种钢管的总长度分别为 mm 和 mm ,它们的和应不 4000mm,因此可得到第一个不等式

(1)

有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数字大 2。(用 a 和 b 分 别表示这个两位数的个位数字和十位数字)

(2)火车站有某公司待运的甲种货物 1530t,乙种货物 1150t.现计划用 A、B 两种型号 的车厢共 50 节运送这批货物。 已知 35t 甲种货物和 15t 乙种货物可装满一节 A 型货箱;

(2)根据已知条件,“600mm 的钢管不能超过 500mm 的钢管的 3 倍”,因此得到关于 x 与 y 的第二个不等式 (3)根据 x 与 y 表示钢管的根数,必须为 (4)请将以上几个不等式组成不等式组写下来: 问题 5:配制 A、B 两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克, 乙料 5 毫克;配一剂 B 种药需甲料 5 毫克,乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克,乙料 25 毫克,若 A、B 两种药至少各配一剂,设配制 A 种药剂 x 剂,配制 B 种药剂 y 剂,求 x,y 应满足的条件。 (1) 配制 A 种药剂 x 剂,需要甲种原料 (2) 配制 B 种药剂 y 剂,需要甲种原料 (3) 配制两种药剂,共需要甲种原料 (4) 所需甲种原料不能超过 超过 毫克,乙种原料 毫克,乙种原料 毫克,乙种原料 毫克; 毫克; 毫克; 数,可得到 x , y

25t 甲种货物和 35t 乙种货物可装满一节 B 型车厢,列出不等式据此安排 A、B 两种货 箱的节数。

当堂检测:用不等式表示下列不等关系: (1)如图,在一个面积为 350m2 的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍。

(2)某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案 A 为一次性投资 500 万元;方案 B 为第一年投资 5 万元,以后每年都比前一年增加 10 万元。列出不等 式表示“经年 n 后,方案 B 的投入不少于方案 A 的投入”。

毫克,得到不等式 ;

,乙种原料不能

【课后小结】

文字语言与数学符号间的转换. 数学符号 > 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 数学符号 ≤

毫克,得到不等式

(5) 因为 A、B 两种药至少各配一剂,所以应该满足 (6) 将上述不等式列成不等式组如下: 基础达标:用不等式(组)表示下面的不等关系:

文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于


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