高考数学理二轮复习训练1-2-1 三角函数的图象与性质 Word版含解析

一、选择题 .将函数= ( ∈ )的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍,则所得的 图象的解析式为( ) . =(∈) . =(∈) . =(∈) . =(∈) 答案 解析 原函数图象向左平移个单位后得=(\\(+(π))) =(∈) 的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍得=(∈)的图象. .函数()=ω(ω>)的图象的相邻两支截直线=所得线段长为 ,则 的值是( ) .- . 答案 解析 由题意可知该函数的周期为,∴=,ω=,()=,∴==, 故选. .将函数()=- ( ∈ )的图象向左平移(>)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称 ,则的最小值是( ) 答案 解析 ()=-==,由题知+=+π,∈,所以=+π,∈,又因 为>,所以的最小值为. .函数()=(ω+φ)(ω≠)对任意都有=,则等于( ) .或 .-或 . .-或 答案 解析 由=可知函数图象关于直线=对称,则在=处函数取得最 值,所以=±,故选. .[·云南统 测]已知平面向量=(,),=(,-),()=·,要得到=+ 的图象,只需要将=()的图象( ) .向左平行移动个单位 .向右平行移动个单位 .向左平行移动个单位 .向右平行移动个单位 答案 解析 由题意得:()=·=-=(+)(-)==,而=+==,故只 需将=()的图象向右平移个单位即可.故选. .[·南宁适应性测试]函数()=(+)·(∈)是( ) .最小正周期为π的奇函数 .最小正周期为的奇函数 .最小正周期为π的偶函数 .最小正周期为的偶函数 答案 解析 注意到=(-),因此()=(+)(-)=(-)==(-),即()= (-),(-)=(-)=(),因此函数()是最小正周期为的偶函数,选. .[· 济 宁 一 模 ]已知函数()=(ω+φ)(<φ<π)的图象如图所示,若()=, ∈ ,则的值为( ) 答案 解析 由图象知=,=-=π, ∴=π,∴ω==, 且×+φ=π+,又<φ<π,∴φ=, ∴()=. 由()=,得(+)=, 即+=,① 又∈,∴+∈, ∴=-,即-=-,② 由①②解得=. .[· 江 西 八 所 重 点 中 学 联 考]已知函数()=,则下列结论正确的是( ) .()是奇函数 .()在上递增 .()是周期函数 .()的值域为[-] 答案 解析 由题意得,()本质上为取,中的较大值,为周期函数,一 个周期=π,在(π]上的解析式为:()=错误!.∵()为非奇非偶函数, ∴错误;()在上单调递减,在上单调递增,∴错误;由()在(π]上的 解析式可知,其值域为,∴错误.故选. .[· 南 宁 适 应 性 测 试 ]已知函数()=(+α)在= 时有极大值,且(-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为( ) ,-, ,-, 答案 解析 依题意得×+α=π+,∈,即 α=π+,∈,因此选项、均 不正确;由(-β)是奇函数得(--β)=-(-β),即(--β)+(-β)=, 函数()的图象关于点(-β,)对称,(-β)=,(-β+α)=,(β-α)=β- α=π,∈,结合选项、,则 α=得 β=+,∈,因此选. .[· 南 昌 一 模 ]如图,(,),(,)分别是函数()=(ω+φ)(>,ω>)的图象与两条直 线:=(≥≥),:=-的两个交点,记()=-,则()的图象大致是( ) 答案 解析 如图所示,作曲线=()的对称轴=,=,点与点关于直线 =对称,点与点关于直线=对称,所以+=,+=,所以=-,=-. 又点与点、点与点都关于点对称,所以+=,+=, 所以+-=-+=, 得-=(-)=-,-=(-)=,所以-==(常数),选. 二、填空题 .[·长春质监(三)]函数=+(\\()) ∈的单调递增区间是. 答案 解析 ∵=+=, ∴函数的单调递增区间为(∈), 又∈,∴单调递增区间为. .若函数()=+在区间是减函数,则的取值范围是. 答案 (-∞,] 解析 ()=+=-+,令=,∈,则∈,原函数化为=-++, 由题意及复合函数单调性的判定可知=-++在上是减函数,结合抛 物线图象可知,≤,所以≤. .函数()=(ω+φ)(∈)的部分图象如图所示,如果,∈ ,且()=(),则(+)=. 答案 解析 由图可知,=-=,则=π,ω=,又∵=,∴()的图象过 点,即=,得 φ=,∴()=.而+=-+=,∴(+)====. .[· 湖 南 高 考 ]已知ω>,在函数=ω与=ω的图象的交点中,距离最短的两个交 点的距离为,则ω=. 答案 解析 由题意,两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间 的距离,设相邻的两交点坐标分别为(,),(,),易知=(-)+(-),其 中-=-(-)=,-为函 数=ω-ω=的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的 一半,所以()=+(),ω=.

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