【精品】2017年安徽省池州市高一上学期期末数学试卷

2016-2017 学年安徽省池州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设集合 M=(x∈N*||x|≤2},N={2,6},则 M∩N=( A.{1,2,2,6} B.{1,2,6} C.{2} D.{1,6} ,则 f(f(1) )的值为( ) ) 2. (5.00 分)设函数 f(x)= A.﹣1 B.0 C.1 D.2 3. (5.00 分)下列函数中,在(0,+∞)上单调递减的是( A.y=|x﹣1| B.y=log2x C.y=(x+1)2 D.y=( )x ) 4. (5.00 分)设角 α 的终边与单位圆相交于点 P(﹣ , ) ,则 sinα﹣cosα 的值 是( ) D. 的零点个数是( ) A.﹣ B.﹣ C. 5. (5.00 分)函数 f(x)=log2x﹣ A.0 B.1 C.2 D.3 6. (5.00 分)已知 sin( A. B. +α)=﹣ ,且 α∈(﹣π,0) ,则 tanα=( ) C.﹣ D.± 7. (5.00 分)设向量 =(1,2) , =(2,1) ,若向量 ﹣λ 与向量 =(5,﹣2) 共线,则 λ 的值为( A. B. ) C.﹣ D.4 8. (5.00 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在(﹣∞,0]单调递减,且 f(﹣ )=0,则满足 f(log x)+f(log8x)>0 的 x 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0, )∪(2,+∞) C. (0, )∪( ,2) 第 1 页(共 17 页) D. (0, ) 9. (5.00 分)若函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的 图象如图所示,M,N 分别是这段图象的最高点与最低点,且 OM⊥ON,则 A= ( ) A. B. C. D. ) 10. (5.00 分)若点 P(cosθ,sinθ)在直线 2x+y=0 上,则 cos2θ+ sin2θ=( A.﹣1 B.﹣ C. D. =a1a4﹣a2a3, 若将函数 f (x) = 11. (5.00 分) 定义行列式运算: 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 φ 的 最小值是( A. B. ) C. D. 12. (5.00 分)已知定义在(1,+∞)上的函数 f(x)满足下列两个条件: (1) 对任意的 x∈(1,+∞)恒有 f(2x)=2f(x)成立; (2)当 x∈(1,2)时,f (x)=﹣x2+2x.记函数 g(x)=f(x)﹣k(x﹣1) ,若函数 g(x)恰有两个零点, 则实数 k 的取值范围是( A.[1,2) B.[ ,2) ) C. ( ,2) D.[ ,2] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分)若函数 f(x)=x2+ax+b 的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,对称 轴为 x=2,则函数 f(x)的解析式为 14. (5.00 分)若函数 y=cos(ωx﹣ 则 ω 的最小值为 . 第 2 页(共 17 页) . ) (ω∈N*)图象的一条对称轴是 x= , 15. (5.00 分)函数 f(x)=2sin(ωx﹣ 数 f(x)的单调递增区间是 . )﹣1(ω>0)最小正周期是 π,则函 16. (5.00 分)如图所示,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别 交直线 AB, AC 于不同的两点 M, N, 若 = , =m , 则 m 的值为 . 三、 解答题(共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10.00 分)设二次函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称与函数 y=x2+2x﹣1 的图象开口大小和方向相同,且 f(0)=3,求 f(x)在 x∈[﹣1,3]的值域. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=3sin(2x+ (1)求 f( )的值; ) ,求 f( ﹣θ) . (a>0)为奇函数. ) ,x∈R. (2)若 sinθ= ,θ∈(0, 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=log2 (1)求实数 a 的值; (2)若 x∈(1,4],f(x)>log2 恒成立,求实数 m 的取值范围. . 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=﹣x2﹣2x,g(x)= (1)求 g[f(﹣1)]的值; (2)试判断方程 f(x)=g(x)解的个数,并判断其中一个解在区间(0,1)内. 21. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 =(1,﹣1) , =(sinx, cosx) ,x∈(0, ) . (1)若 ⊥ ,求 x 的值; (2)若 与 的夹角为 ,求 x 的值. 22. (12.00 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为角的顶点,x 轴正半轴 第 3 页(共 17 页) 为始边的角 α、β 的终边分别与单位圆交于点 A,B,若点 A 的横坐标是 ,点 B 的纵坐标是 . (1)求 cos(α﹣β)的值; (2)求 与 夹角的余弦值. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年安徽省池州市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设集合 M=(x∈N*||x|≤2},N={2,6},则 M∩N=( A.{1,2,2,6} B.{1,2,6} C.{2} D.{1,6} ) 【解答】解:集合 M=(x∈N*||x|≤2}={1,2}, N={2,6}, 则 M∩N={2}. 故选:C

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