倍角公式学案

§ 10.14 倍角公式(学案
学习目标 1.熟练掌握倍角公式。



2.能够正确运用倍角公式解决一些简单求值、化简、证明。 3.培养利用旧知识推导新知识的能力,领会从一般到特殊的基本数学思想, 从而培养学生逻辑思维能力及辩证唯物主义观点。 学习重点 教学重点是倍角公式的理解及记忆,并熟练地应用倍角公式解决简单问题. 学习难点 教学难点是灵活掌握 学习点拨 “二倍角”的相对性。 教学过程 复习引入:默写公式 生:sin(α +β )= ( ? ?? )

c ? 的多种形式、“二倍角”的相对性及其应用。
2

s

cos(α +β )=.
tan(? ? ? ) ?

( ? ?? ) (

c

T?

??

)

在上面这些公式中,如果令α =β ,我们会得到什么结果呢? 当α =β 时,
1

sin(α +β )=sinα ·cosβ +cosα ·sinβ 就变成 sin(α +α )=sin —— = =

写出二倍角正弦、余弦、正切公式

注:由推导过程可知,二倍角的三角函数公式是两角和的三角函数公式的特殊
情况,大家在记忆时应注意公式间的联系。 另外,大家联系同角的三角函数关系 sin2α +cos2α =1,想一下:公式

c?又
2

可以变成什么形式? (要求学生在练习本上推导过程. 巡视后请学生回答并课件显示) cos2α = cos2α =

记忆公式:分小组,在 1 分钟内快速记忆,并以竞赛提问方式稍作检查。 几点说明希望同学们注意. 第一,公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数. 那么同学们对 “二倍角” 是怎样认识的呢? 第二,要灵活理解“二倍角”的含义.二倍角公式不仅限于 2α 是

填空练习:

2

例题 1:已知 sina= ?

3? 5 ,a ? ( ? , ),求 sin2a,cos2a,tan2a 的值。 2 13

题目中对角α 有范围限制,做题中应注意什么?欲求二倍角正弦、余弦、正切, 除了已知的 sinα 值,还需要知道什么? 巩固练习:已知 cos ? = ? 解:sin ? =

? 12 ,且 ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? , cos 2? 2 13
sin 2? =

cos 2? =

例 2、求下列各式的值
1、 sin15? cos15? 2、cos2 3、cos 2 2

?
8

? sin 2

?
8

?1 12 4、2sin 2 75? ? 1

?

tan 22.5? 5、 1- tan 2 22.5?
3

例 3、化简

cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 ?

例题 4:

sin 2? ? sin ? =tan ? 2 cos 2? ? 2 sin 2 ? ? cos?

三角恒等式证明我们大致有哪些思路?
2 sin ? cos? ? sin ? sin ? (2 cos? ? 1) = 2 2 2(cos ? ? sin ? ) ? 2 sin ? ? cos? cos? (2 cos? ? 1)
2

左边=

基本训练
1、 2、 拓展训练 3、 4、 小 作 结: 业: 1、基础作业: 2、探究作业: (1、上面提到公式的变形,请同学们回去想一下都还有那些变形;是否所有的角都 能套在这组公式中?比如特殊的正切函数对角的取值有什么要求?)
4

p

150

5、6

检测训练 一、选择题

? ?? ? ?? 1.sin ? ? ? cos ? ? ? 等于(    ) 8? 8? ? ?
(A)- 2 2 2 2  (B)   (C)-   (D) 4 4 2 2

2. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 则 sin 2? 等于( ) 2

3 1 3 1 (A)  (B)   (C)-   (D)- 4 4 4 4

3.   2cos2 ? ? cos 2? 等于( ) 1?
(A) (B)  (C)-   (D)-2 1 2 1

1 4.若 sin ? cos ? ? 则 sin 2? 等于( ) 3
1 2 1 (A) (B)   (C)   (D) 1 3 3 2

5

二、填空题 (1) sin15? cos15? ? ______ (2)1 ? 2sin
2

2

?
8

?

_________

2 (3) 1 ? tan 22.5? ? ? __________ tan 22.5

(4) cos ? ? sin 8
2

2

?
8

?

_________

三、 化简 1、 ?sin ? ? cos ? ?
2

1 1 2、 1 ? tan ? ? 1 ? tan ?

6

四、解答: 1、 已知?
4 4 为第三象限角 sin ? ? cos ? ?

5 9

求 sin 2? 2、 已知 cos ? ? ? 13 求 cos 2? 3、 已知 sin ? ?
12
?? ? ? ? ? ,? ? 2 ? ?

sin 2?

tan 2?
tan 2?

求 cos ? sin ?

7 ? ?? ? ? ? 0, ? 25 ? 2?

7


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