倍角公式学案
§ 10.14 倍角公式（学案
学习目标 1．熟练掌握倍角公式。
）
2．能够正确运用倍角公式解决一些简单求值、化简、证明。 3．培养利用旧知识推导新知识的能力，领会从一般到特殊的基本数学思想， 从而培养学生逻辑思维能力及辩证唯物主义观点。 学习重点 教学重点是倍角公式的理解及记忆，并熟练地应用倍角公式解决简单问题． 学习难点 教学难点是灵活掌握 学习点拨 “二倍角”的相对性。 教学过程 复习引入：默写公式 生：sin（α +β ）= （ ? ?? ）
c ? 的多种形式、“二倍角”的相对性及其应用。
2
s
cos（α +β ）=．
tan(? ? ? ) ?
（ ? ?? ） (
c
T?
??
)
在上面这些公式中，如果令α ＝β ，我们会得到什么结果呢？ 当α ＝β 时，
1
sin（α +β ）=sinα ·cosβ +cosα ·sinβ 就变成 sin（α +α ）＝sin —— ＝ ＝
写出二倍角正弦、余弦、正切公式
注：由推导过程可知，二倍角的三角函数公式是两角和的三角函数公式的特殊
情况，大家在记忆时应注意公式间的联系。 另外，大家联系同角的三角函数关系 sin2α ＋cos2α ＝1，想一下：公式
c?又
2
可以变成什么形式？ （要求学生在练习本上推导过程． 巡视后请学生回答并课件显示） cos2α ＝ cos2α ＝
记忆公式：分小组，在 1 分钟内快速记忆，并以竞赛提问方式稍作检查。 几点说明希望同学们注意． 第一，公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数． 那么同学们对 “二倍角” 是怎样认识的呢？ 第二，要灵活理解“二倍角”的含义．二倍角公式不仅限于 2α 是
填空练习：
2
例题 1：已知 sina= ?
3? 5 ，a ? ( ? ， )，求 sin2a,cos2a,tan2a 的值。 2 13
题目中对角α 有范围限制，做题中应注意什么？欲求二倍角正弦、余弦、正切， 除了已知的 sinα 值，还需要知道什么？ 巩固练习:已知 cos ? = ? 解：sin ? =
? 12 ,且 ? ? ( , ? ) ，求 sin 2? , cos 2? 2 13
sin 2? =
cos 2? =
例 2、求下列各式的值
1、 sin15? cos15? 2、cos2 3、cos 2 2
?
8
? sin 2
?
8
?1 12 4、2sin 2 75? ? 1
?
tan 22.5? 5、 1- tan 2 22.5?
3
例 3、化简
cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 ?
例题 4：
sin 2? ? sin ? =tan ? 2 cos 2? ? 2 sin 2 ? ? cos?
三角恒等式证明我们大致有哪些思路？
2 sin ? cos? ? sin ? sin ? (2 cos? ? 1) = 2 2 2(cos ? ? sin ? ) ? 2 sin ? ? cos? cos? (2 cos? ? 1)
2
左边=
基本训练
1、 2、 拓展训练 3、 4、 小 作 结： 业： 1、基础作业： 2、探究作业： （1、上面提到公式的变形，请同学们回去想一下都还有那些变形；是否所有的角都 能套在这组公式中？比如特殊的正切函数对角的取值有什么要求？）
4
p
150
5、6
检测训练 一、选择题
? ?? ? ?? 1.sin ? ? ? cos ? ? ? 等于( ) 8? 8? ? ?
（A）－ 2 2 2 2 （B） （C）－ （D） 4 4 2 2
2. 已知 sin ? ? cos ? ?
1 则 sin 2? 等于（ ） 2
3 1 3 1 （A） （B） （C）－ （D）－ 4 4 4 4
3. 2cos2 ? ? cos 2? 等于（ ） 1?
（A） （B） （C）－ （D）－2 1 2 1
1 4.若 sin ? cos ? ? 则 sin 2? 等于（ ） 3
1 2 1 （A） （B） （C） （D） 1 3 3 2
5
二、填空题 （1） sin15? cos15? ? ______ （2）1 ? 2sin
2
2
?
8
?
_________
2 （3） 1 ? tan 22.5? ? ? __________ tan 22.5
（4） cos ? ? sin 8
2
2
?
8
?
_________
三、 化简 1、 ?sin ? ? cos ? ?
2
1 1 2、 1 ? tan ? ? 1 ? tan ?
6
四、解答： 1、 已知?
4 4 为第三象限角 sin ? ? cos ? ?
5 9
求 sin 2? 2、 已知 cos ? ? ? 13 求 cos 2? 3、 已知 sin ? ?
12
?? ? ? ? ? ,? ? 2 ? ?
sin 2?
tan 2?
tan 2?
求 cos ? sin ?
7 ? ?? ? ? ? 0, ? 25 ? 2?
7