高中数学 4.2直线、圆的位置关系课件1 新人教A版必修2_图文

复习课 一.复习回顾 1.直线与圆有哪几种位置关系? 相离、相切、相交 2.我们通常有哪几种方法可以判断直线与圆的位置关系? 两种:几何法与代数法。 几何法是指利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系来 判断的; d>r ?相离 ,d=r ?相切 ,d<r ?相交 代数法是指联立直线方程与圆的方程求解,通过根的个数来反映 直线与圆的位置关系的; 无解?相离 ,两个相等根?相切 ,两个不等根?相交 2 2 x ? y ? 2 ? 0 x ? y ? 2的位置关系。 与圆 问题1:试判断直线 解:∵圆心(0,0) 到直线的距离 d ? 2 ? 2 ? r,故相切。 2 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 ,直 问题2:已知直线l:x ? y ? 2 ? 0 与圆 C: 线 l 与圆 C 相交吗?若相交,求出弦长。 解:圆心C (1,1)到直线 l 的距离 d ? 2 2 ? 2 ? 2 ? r,故相交。 设弦长为 x ,则由垂径定理有: x x d 2 ? ( )2 ? r 2 ? 2 ? ( )2 ? 4 ? x ? 2 2 2 2 二.情境迁移 问题3:试判断直线 x sin ? ? y cos? ? 1 ? 0 (? ? R)与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系。 解:圆心 (0,0) 到直线的距离 d? 1 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1? r 故直线与圆相切。 二.情境迁移 问题4:已知半径为1的圆 C 的圆心在第一象限,且与 y 轴相切,将 x 轴截得线段长为 3 ,试求圆 C 的方程。 解:设圆心 C (a, b),半径 r ? 1,如右图: ? ? a ? 0, b ? 0 ? a ? r ?1 ? ? 3 ?b 2 ? ( ) 2 ? r 2 ? 1 2 ? 则 1 ? ? a ?1 ?? b? ? 2 ? C ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1 ∴圆 C 的方程为: 1 2 二.情境迁移 问题5:若直线 l:y ? kx ? 1 将圆 C: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 截得 ? 的劣弧长为 ,试求 k 的值。 3 B 解:易知圆 C 的圆心 C (1,1) ,半径 r ? 1 。 ? ∵截得的劣弧长为 3 ,由弧长公式有: ? ? ?R ? l ?? ? 3 ? 即劣弧所对的圆心角为 3 如右图: 设直线 l 与圆 C 交于A、B两点。 A C 又∵CA=CB,∴△ABC是个等边三角形 从而点C到边AB的距离为 k k 2 ?1 3 2 ,即圆心C到直线的距离为 3 2 从而: ? 3 ?k ?? 3 2 三.课堂练习 练习1:已知圆心在 x 轴下方且半径为1的圆 C 与 y 轴 相切,将 x 轴截得线段长为 3,试求圆 C 的方程。 ( x ? 1) 略解: 2 1 1 ? ( y ? ) 2 ? 1 或 ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1共两解。 2 2 x 轴将圆周分成 练习2:已知半径为1的圆 C 与 y 轴相切, 1:2的两段弧,试求圆 C 的方程。 1 2 2 ( x ? 1 ) ? ( y ? ) ?1 略解: 2 四.课堂小结 ①对于直线与圆的位置关系作出进一步的认识、理解 与应用; ②对于非明显的直线与圆的位置关系的问题,可以通 过转化思想将问题转化为常规问题; ③在解决解析几何的有关问题时,“数形结合”的使用 往往会令我们事半功倍。 五.作业布置 P132.A组6,P133.B组4

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