2018届吉林省实验中学高三上学期第二次月考 数学(文)


2018 届吉林省实验中学高三上学期第二次月考
数学(文)
第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的. ) 1. 设集合 A ? {3, 4,5} , B ? {2,3} C ? {1, 2,3, 4} ,,则 ( A ? B ) ? C ? A. {2} B. {1,2,4} C.

?1, 2,3, 4,5?

D. {2, 3, 4}

2. 命题“ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2

3. 函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是
x

A. (?2, ?1) 4.

B.

(?1, 0)

C. (0,1)

D. (1, 2)

设 a ? ln 0.3, b ? 20.3 , c ? 0.34 ,则 B.b>c> a C. a >c>b D. a >b>c

A.c>b> a 5.

下列函数中,既为奇函数,又是减函数的是
x

?1? A. y ? ? ? ?2?

B. y ? ? x

2

C. y ? ? x ? 3 x
3

D. y ? log 3 ?? x ?

[来源:Zxxk

6. 已知角 ? 的终边经过点 P(3,4),则 tan 2? ? A. 7.

-

24 7

B.

24 7

C. - 12

D. 12

5

5

已知 R 上可导函数 f ? x ? 的图象如图所示,则不等式 x 2 ? 2 x ? 3 f ' ? x ? ? 0 的解集为

?

?

A. C.

? ??, ?2 ? ? ?1, ?? ? ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ? 3, ?? ?

B. D.

? ??, ?2 ? ? ?1, 2 ? ? ??, ?1? ? ? ?1, 0 ? ? ? 2, ?? ?
1第



8.

π π ? 1 ? π? 已知 sin? ?2+α?=2,-2<α<0,则 cos?α-3?的值是 1 2 1 A. B. C.- D.1 2 3 2

9. 曲线 y ? 2 ? ln x 上的点到直线 y ? x ? 3 的最短距离是

A.

2

B. 2

C.

2 2

D. 1

?a ? , x ?1 10. 若函数 f ( x) ? ? x 是 上的减函数,则实数 a 的取值范围 ?? 2 ? 3a ? x ? 1, x ? 1 ?
A. ?

?2 ? ,1? ?3 ?

B. ? ,1?

?3 ? ?4 ?

C. ?

? 2 3? , ? 3 4? ?

D. ?

?2 ? , ?? ? 3 ? ?

π π ωx+ ?(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 11. 若函数 f(x)=sin? 且该函数图象关于点(x0,0)成中 6? ? 2 π? 心对称,x0∈? ?0,2?,则 x0=( A. 5π 12 B. π 4 C. π 3 ) D. π 6

12. 对于函数 f ? x ? 和 g ? x ? , 设 ? ? {x | f ? x ? ? 0} ,

? ? {x | g ? x ? ? 0} , 若存在 ? , ? , 使得 ? ? ? ? 1 ,

2 则称 f ? x ? 和 g ? x ? 互为“零点相邻函数” ,若函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? 2 与 g ( x) ? x ? ax ? a ? 8 互

为“零点相邻函数” ,则实数 a 的取值范围是( A. ?



?17 9 ? , ? 4 2? ?

B. ? 4, ? 2

? 9? ? ?

C. ? ,3? ?3 ?

?7

?

D.

? 2, 4?

第Ⅱ卷
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. )
13. 已知函数 y ? 5a
x?2

? 3 恒过点 A(m, n) ,则 log m n ? _________ .
1 ? 2sin? cos? =__________ sin 2? ? cos 2?

14. 已知 tan? ? 3 ,则
15. 若函数 g ? x ? ? ?

? ? x ? 2, x ? 0 是奇函数,则当 x ? 0 时, f ? x ? =__________. ? ? f ? x?, x ? 0
2 y ? y 0 ? 3x0 ? 6 x0 ? x ? x0 ? ,且

16. 设函数 y ? f (x ) 在其图像上任意一点 (x 0 , y 0 ) 处的切线方程为

?

?

f (3) ? 0 ,
页 2第

则不等式

x?2 ? 0 的解集为 f ( x)

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,其中 17-21 小题为必考题,每小题 12 分;第 22—23 题为选考题,考生
根据要求做答,每题 10 分) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cos C ? (c ? 2b) cos A ? 0 。 (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积为 2 3 ,且 a ? 2 3 ,求 b ? c 的值。 18. (本小题 12 分)为了解某市的交通状况,现对其 6 条道路进行评估,得分分别为 5,6,7,8,9,10, 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀

(I)求本次评估的平均得分,并参照上表估计某市的总体交通状况等级; (II)用简单随机抽样的方法从这 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与 总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

19. (本小题 12 分) 如图,已知 AF ? 平面 ABCD ,四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直角梯形,

?DAB ? 900 , AB // CD , AD ? AF ? CD ? 2 , AB ? 4 .
(I)求证: AF // 平面 BCE ; (II)求证: AC ? 平面 BCE ; (Ш)求三棱锥 E ? BCF 的体积.

20. (本小题 12 分)已知动点 M 到定点 F1 ? ?2, 0 ? 和 F2 ? 2, 0 ? 的距离之和为 4 2 . (I)求动点 M 轨迹 C 的方程; (II)设 N ? 0, 2 ? ,过点 P ? ?1, ?2 ? 作直线 l ,交椭圆 C 于不同于 N 的 A, B 两点,直线 NA , NB 的斜率
页 3第

分别为 k1 , k2 ,问 k1 ? k2 是否为定值?若是的求出这个值。

a 2 x ? (a ? 1) x. 2 (I)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?2 ,求 a 和 f ( x) 的单调区间;
21. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? (II)若 x ? 0 时,

f ( x) f ?( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? x 2

请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)

1 ? x ? ? 3t ? 2 (改完)已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ,直线 l 的参数方程为 ? ? ?y ? 1 ?t ? ? 2
( t 为参数) ,点 A 的极坐标为 (

2 ? , ) ,设直线 l 与圆 C 交于点 P, Q 。 2 4

(I)写出圆 C 的直角坐标方程; (II)求 | AP | ? | AQ | 的值.

23.选修 4—5:不等式选讲

(本小题满分 10 分)

已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ?2 x ? 3 | . (I)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围.



4第

吉林省实验中学 2017-2018 学年度上学期

高三年级第二次月考数学(文科)试题参考答案
一、 选择题:DCCBCA CCACAB 二、填空题:13.3 三、解答题: 14. 2 15.x+2 16.

17. (I)

(II)6

18. (I)7.5(II) 19. (I)略(II)略(Ш)
20. (Ⅰ)由椭圆定义,可知点 的轨迹是以 为焦点,以 为长轴长的椭圆.



,得

.故曲线

的方程为 ,

. 5分

(Ⅱ)当直线 的斜率存在时,设其方程为



,得

. 7分











从而

. 11 分

当直线 的斜率不存在时,得 得 综上,恒有 . . 12 分



21.

解:(1)由已知得



5第

所以曲线



处的切线方程为

,解得

.

的单调递增区间为

的单调递减区间为

.

(2)若

,则



在区间

上恒成立.

设 由 由

,则

的最大值为 实数 的取值范围是

22. (I) 23. (I)[-1,2](II)

(II)



6第


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