沈阳市东北育才学校 高三数学上学期第二次模拟考试试题 理

辽宁省沈阳市东北育才学校 高三数学上学期第二次 模拟考试试题 理 辽宁省沈阳市东北育才学校 2016 届高三数学上学期第二次模拟考 试试题 理 答题时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合 A B. , C. ,则( ) D. 2.函数 A.的定义域为( ) B. C. D. 3.命题“若 α =,则 tanα =1”的逆否命题是( ) A.若 α ≠,则 tanα ≠1 B.若 α =,则 tanα ≠1 C.若 tanα ≠1,则 α ≠ 4.已知函数则函数 D.若 tanα ≠1,则 α =(其中 )的图象如右图所 示, 的图象是下图中的( ) A B C D 5.若函数要条件是的导函数( ) ,则使得函数单调递减的一个充分不必 A.[0,1] B.[3,5] C.[2,3] D.[2, 4] 1 6. 设若,则的值是( ) A.-1 B. 2 C. 1 D.-2 7.下面几个命题中,假命题是( ) A.“若 B.“C.“D .“ 是函数 ,则 ,函数 ”的否命题; 在定义域内单调递增”的否定; 是函数 的一个周期”; 的一个周期”或“”是“ ”的必要条件. 8.设 A. 均为正数,且 .B C. , D. , ,则( ) 9.如图,目标函数仅在封闭区域内(包括 边界)的点处取得最大值,则的取值范围是( ) A B C 上的函 数 D 有 ,设 在区间 10.若定义 在满足:对于任 意 ,且 时,有,则 D. 上的最大值,最小值分别为 A. B. C. 的值为( ) 11.函数①函数 ,则下列说法中正确命题的个数是( ) 有 3 个零点; ②若 时,函数恒成立,则实数的取值范围是; 2 ③函数④的极大值中一定存在最小值; ,,对于一切恒成立. ,A. B.12.已知函 数 在 C. D.上非负且可导,满 足 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知定义 在 ,则上的偶函 数________; 满 足对 于恒成立, 且 14.不等式组上存在区域 15.关于表示的平面区域为,若对数函数上 的点,则实数的取值范围是__________. 的方 程的两实根 为, 若,则的取值范围是________ 16.如图 2 所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由 整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数 均为,每个数是它下一行左右相邻两数的 和,如,,,?, 则第 10 行第 3 个数(从左往右数)为____. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 记函数的定义域为 A , ,求实数的取值范围. 的定义域为 B.(1)求集合 A;(2)若 3 18.(本小题满分 12 分) 在数列中,已知,其前项和满足. (1)求的值;(2)求的表达式; (3)对于任意的正整数 19.(本小题满分 12 分),求证:. 年从月起前 个年世博会在上海召开,某商场预计月顾客对某种世博商品的需求总量 (1)写出第个月的需求量的表达式; ; (2)若第个月的销售量(单位:件),每件利润 月利润的最大值是多少?,求该商场销售该商品,预计第几个月的月利 润达到最大值? 20.(本小题满分 12 分)已知函数 若在恒成立,求.(Ⅰ)讨论函数的取值范围. 的单调区间;(Ⅱ)21.(本 小题满分 12 分)已知直线,,直线被圆截得的弦长与椭圆 (Ⅰ)求椭圆的方程; 的短轴长相等,椭圆的离心率 4 (Ⅱ)过点一个定点(,)的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上 是否存在?若存在,求出点的,使得无论 如何转动,以为直径的圆恒过定点坐标;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)试探究函数 点;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若 取值范围 ,且在上恒成立,求实数的的单调区间; 在定义域内是否存在零点, 若存在,请指出有几个零 5 2015—2016 学年度上学期高中学段高三联合考试 理科数学参考答案 一.1-----12 CDCA C BDACD BA 二 151 . 36042 三.17.解析:(1) ;(2) ; 时结论显然成立; 18. [解析] 1.(1) 依次令 (2) 法一:由⑴猜想②假设 可得,, ,下面用数学归纳法证明:①当时结论成立,即 ,则 ,故 当法二:猜想设 时结论成立。综上知结论成立。 ,下面用第二数学归纳法证明:①当时结论成立,即 时结论显然成立;②假,则 法三: ,所以 ,同除 ,故。又 ,故 。 , 得,因此 时, (3)法一:由(2) 知为等差数列,故 。由 知一定时,要使最小,则最大。显然 ,故 此 ,两边同除 ,因。 6 法二:因为 从而 ,所以, ,故 ,所以 1)n 因此 ,从而,即 法三:(i) 当时不等式显然成立; 。 (ii)假设时不等式成立,即 ,则如“法二” 可证,故 ,即当时不等式成立。综上得证。 219.解:(1)当 分) 当 故f 时, 时, ; (2 也满足, (4 分) 元,则 (2)设该商场第 x 个月的月利润为 当 且 时, ,由 在区间 上单调递增,在区间 , (8 分) 7 ②当 且 , 上单调递减, 时, ,由 在区间 上单调递增,在区间 , (11 分) 或 , 上单调递减, 综上,第 6 个月时,最大利润为 3000 元 (12 分) 20.解:(Ⅰ) 当 时, 单调递增。 单调递减, 当 (Ⅱ) 时, 单调递增。 ???????4 分 ,得

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