高中数学苏教版必修1 3.1.1 分数指数幂 作业 Word版含解析

[学业水平训练] 一、填空题 1.27 的平方根和立方根分别是________. 解析:在实数范围内,因为(±3 3)2=27,所以 27 的平方根有两个:-3 3与 3 3.只 有 33=27,所以 27 的立方根是 3. 答案:± 3 3,3 2.下列说法: 3 ① -27=3; ②16 的 4 次方根是± 2; 4 ③ 81=± 3; ④ (x+y)2=|x+y|. 其中,正确的有________(填序号). 3 解析:①中,负数的奇数次实数方根是一个负数,故 -27=-3,故①错误; ②中,16 的 4 次方根有两个,为± 2,故②正确; 4 ③中, 81=3,故③错误; ④中, (x+y)2是非负数,故 (x+y)2=|x+y|,故④正确. 答案:②④ 3.下列说法中正确的个数为________ . n ① an=a;②若 a∈R,则(a2-a+1)0=1; 4 3 3 6 ③ x4+y3=x3+y;④ -5= (-5)2. 解析:①中,若 n 为偶数,则不一定成立,故①是错误的;②中,因为 a2-a+1=(a 1 3 - )2+ ≠0,所以(a2-a+1)0=1 是正确的;③是错误的;④左边为负数,而右边为正数, 2 4 是错误的.故正确的个数为 1. 答案:1 1 4.若 a<0,则 a - =________. a 1 1 解析:由题意 a - =- a2(- )=- -a. a a 答案:- -a 5. (a-b)2(a<b)=________. 解析: (a-b)2=|a-b|=b-a. 答案:b-a 6.若 a>0,且 ax=3,ay=5,则 a2x+2=________. 解析:a2x 2=(ax)2·(ay)2=32·52=9 5. + y y 1 1 答案:9 5 二、解答题 7.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0). (1) 1 3 a2 3 3 ;(2)a3· a2;(3) b . -a2 解:(1) 2 1 - = 2=a 3. 3 2 a3 a 1 2 3 + (2)a3· a2=a3·a3=a3 3=a 3 . 2 11 (3) 3 1 1 1 1 b b 1 1 1 -2 3 3 3 3 3 2=( 2) =b ·(- 2) =b ·(-a ) a -a -a - =-b3a 3. 8.计算或化简: 1 3 -2 - - (1)(-3 ) 3+(0.002) 2-10( 5-2) 1+( 2- 3)0; 8 2 1 1 1 - - (a3· b 1) 2·a- ·b3 2 (2) . 6 5 a·b 2 3 2 1 -1 10 - - 解:(1)原式=(-1) 3(3 ) 3+( ) 2- +1 8 500 5-2 1 27 -2 =( ) 3+(500)2-10( 5+2)+1 8 4 167 = +10 5-10 5-20+1=- . 9 9 a 3·b2·a 2·b3 1 (2)原式= = . 1 5 a a6·b6 [高考水平训练] 一、填空题 1.利用指数的运算法则解方程(0.25)4x-1=21-3x 得 x=________. - - - - - - 解析:∵(0.25)4x 1=41 4x,∴41 4x=21 3x,即 22 8x=21 3x, 1 ∴2-8x=1-3x,∴x= . 5 1 答案: 5 2.化简(1-a)[(a-1)-2(-a)2]2=________. 1 1 1 - 2 1 1 - 1 1 解析:由(-a)2知-a≥0,故 a-1<0, ∴(1-a)[(a-1) 2(-a)2]2=(1-a)(1-a) 1·(-a)4=(-a)4. - - 1 1 1 1 1 答案:(-a)4 二、解答题 3 3.化简:(1) (x+1)2+ (x+1)3; - - - - a 2+2a 1b 1+b 2 (2) . - - a 2-b 2 解:(1)原式=|x+1|+(x+1) ?2x+2, x≥-1 ? =? . ? ?0, x<-1 - - - - - - (a 1+b 1)2 (a 1+b 1)2 a 1+b 1 b+a (2)原式= -1 2 = - = - . - - - - - = (a ) -(b 1)2 (a 1-b 1)(a 1+b 1) a 1-b 1 b-a 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 4.(创新题)已知:a3+b3=4,x=a+3a3b3,y=b+3a3b3,试求:(x+y)3+(x-y)3的值. 解:∵x=a+3a3b 3,y=b+3a3b3, ∴x+y=a+3a3b3+b+3a3b3 =(a3)3+3a3b3+3a3b3+(b3)3 =(a3+b3)3, x-y=a+3a b -b-3a b 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 3 3 1 1 1 1 =(a3)3-3a3b3+3a3b3-(b3)3=(a3-b3)3. ∴(x+y)3+(x-y)3 =[(a3+b3)3]3+[(a3-b3)3]3 =(a3+b3)2+(a3-b3)2=2(a3+b3)=2×4=8. 1 1 1 1

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