2015届高三文科数学基础题训练7

反复是加强记忆最好的方法!

2015 届高三文科数学基础题训练 7
8 月 25 日 星期一 1.[2014·福建卷] 已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2; ③c≠0 有且只有一个正确,则 100a+10b+c 等于________.

2.[2014· 广东卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 条件.

3.[2014· 安徽卷] 命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否 定是 .



4.[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1, △ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值.

8 月 26 日 星期二 1.[2014·山东卷] 函数 f(x)= 的定义域为 log2x-1 1 .

2.[2014·长沙联考] 若命题“? x0∈R,x0+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范 围是__________. 3.[2014· 湖南卷] 若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函数,则 a=________.

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4.[2014· 湖北卷] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关 系: π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.

8 月 27 日 星期三 1.[2014· 江苏卷] 已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立, 则实数 m 的取值范围是________.

2.[2014·全国卷] 奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8) +f(9)= .

3.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)= ________.

4.[2014· 湖南卷] 如图 14 所示,在平面四边形 ABCD 中,DA⊥AB,DE=1,EC= 7,EA 2π π =2,∠ADC= ,∠BEC= . 3 3 (1)求 sin∠CED 的值; (2)求 BE 的长.

图 14

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8 月 28 日 星期四 1.[2014· 全国卷] 函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为________.

2.[2014· 安徽卷] 设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 a,b,c 的大小关系为



1 1 11 3.[2014· 辽宁卷] 已知 a=2- ,b=log2 ,c=log ,则 a,b,c 的大小关系为 3 3 23



4.[2014·全国卷] △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3acos C=2ccos A, 1 tan A= ,求 B. 3

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8 月 29 日 星期五 a 1.[2014·陕西卷] 已知 4 =2,lg x=a,则 x=________.

2.[2014· 湖北卷] 如图 14 所示, 函数 y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成. 若?x∈R, f(x)>f(x-1),则正实数 a 的取值范围为________.

图 14

6 3. [2014· 北京卷] 已知函数 f(x)= -log2x, 在下列区间中, 包含 f(x)的零点的区间是( ) x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

4.[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A= π B=A+ . 2 (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积.

6 , 3

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2015 届高三文科数学基础题训练 7
8 月 25 日 星期一 1.[2014·福建卷] 已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2; ③c≠0 有且只有一个正确,则 100a+10b+c 等于________. [解析] (i)若①正确,则②③不正确,由③不正确得 c=0,由①正确得 a=1,所以 b=2, 与②不正确矛盾,故①不正确. (ii)若②正确,则①③不正确,由①不正确得 a=2,与②正确矛盾,故②不正确. (iii)若③正确,则①②不正确,由①不正确得 a=2,由②不正确及③正确得 b=0,c=1, 故③正确.则 100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 2.[2014· 广东卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 条件. [解析] 设 R 是三角形外切圆的半径,R>0,由正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B.故选 A. 4.[2014· 安徽卷] 命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否 定是 . [解析] 易知该命题的否定为“?x0∈R,|x0|+x2 . 0<0” .

4.[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1, △ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值. 解: 由三角形面积公式,得 1 2 2 ×3×1·sin A= 2,故 sin A= .因为 sin2A+cos2A=1, 2 3 所以 cos A=± 1-sin2A=± 8 1 1- =± . 9 3 2. 3.

1 1 ①当 cos A= 时,a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3× =8,所以 a=2 3 3

1? 1 ②当 cos A=- 时,a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×? ?-3?=12,所以 a=2 3 8 月 26 日 星期二 1.[2014·山东卷] 函数 f(x)=

的定义域为 . log2x-1 [解析] 若函数 f(x)有意义,则 log2x-1>0,∴log2x>1,∴x>2. 2 2.[2014·长沙联考] 若命题“? x0∈R,x0+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范 围是__________. 2 2 [解析] 由题意可知,命题“? x∈R,x +mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ =m -4(2m-3) 2 =m -8m+12≤0,解得 2≤m≤6. 3.[2014· 湖南卷] 若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函数,则 a=________. - [解析] 由偶函数的定义可得 f(-x)=f(x),即 ln(e 3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 3 ∴2ax=-ln e3x=-3x,∴a=- . 2 4.[2014· 湖北卷] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关 系:

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π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差. 2π 2π 1? π π 3 解:(1)f(8)=10- 3cos? ×8?-sin? ×8?=10- 3cos -sin =10- 3×? ?-2?- 2 3 3 ?12 ? ?12 ? =10.故实验室上午 8 时的温度为 10 ℃. π π 3 π 1 π (2)因为 f(t)=10-2? cos t+ sin t?=10-2sin? t+ ?,又 0≤t<24, ?12 3 ? ? 2 12 2 12 ? π π π 7π π π 所以 ≤ t+ < ,所以-1≤sin? t+ ?≤1. 3 12 3 3 ?12 3 ? π π π π 当 t=2 时,sin? t+ ?=1;当 t=14 时,sin? t+ ?=-1. ?12 3 ? ?12 3 ? 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12,最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ℃,最低温度为 8 ℃,最大温差为 4 ℃.

8 月 27 日 星期三 1.[2014· 江苏卷] 已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立, 则实数 m 的取值范围是________. [解析] 因为 f(x)=x2+mx-1 是开口向上的二次函数,所以函数的最大值只能在区间端点处
? ?f(m)<0, 取到,所以对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0,只需? ?f(m+1)<0, ?

?- 22<m< 22, 2 解得? 即 m∈?- ,0?. ? 2 ? 3 ?-2<m<0,
2.[2014·全国卷] 奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8) +f(9)= . [解析] 因为 f(x+2)为偶函数,所以其对称轴为直线 x=0,所以函数 f(x)的图像的对称轴 为直线 x=2.又因为函数 f(x)是奇函数,其定义域为 R,所以 f(0)=0,所以 f(8)=f(-4) =-f(4)=-f(0)=0,故 f(8)+f(9)=0+f(-5)=-f(5)=-f(-1)=f(1)=1. 3.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)= ________. [解析] 因为函数图像关于直线 x=2 对称,所以 f(3)=f(1),又函数为偶函数,所以 f(-1)= f(1),故 f(-1)=3. 4.[2014· 湖南卷] 如图 14 所示,在平面四边形 ABCD 中,DA⊥AB,DE=1,EC= 7,EA 2π π =2,∠ADC= ,∠BEC= . 3 3 (1)求 sin∠CED 的值; (2)求 BE 的长.

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图 14 解:设∠CED=α. (1)在△CDE 中,由余弦定理,得 EC2=CD2+DE2-2CD· DE· cos∠EDC, 2 2 于是由题设知,7=CD +1+CD,即 CD +CD-6=0,解得 CD=2(CD=-3 舍去). 2π 3 CD·sin 2× 3 2 EC CD 21 在△CDE 中,由正弦定理,得 = .于是,sin α = = = , EC 7 sin∠EDC sin α 7 21 即 sin∠CED= . 7 π 21 2 7 (2)由题设知,0<α < ,于是由(1)知,cos α = 1-sin2α = 1- = . 3 49 7 2π 2π 2π 2π ? 而∠AEB= -α,所以 cos∠AEB=cos? 3 ? 3 -α?=cos 3 cos α +sin 3 sin α 1 3 1 2 7 3 21 7 =- cos α + sin α =- × + × = . 2 2 2 7 2 7 14 EA 2 2 2 在 Rt△EAB 中,cos∠AEB= = ,故 BE= = =4 7. BE BE cos∠AEB 7 14 8 月 28 日 星期四 1.[2014· 全国卷] 函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为________. 1 2 3 1 sin x- ? + ,所以当 sin x= 时函 [解析] 因为 y=cos 2x+2sin x=1-2sinx2+2sin x=-2? 2? 2 ? 2 3 数 y=cos 2x+2sin x 取得最大值,最大值为 . 2 2.[2014· 安徽卷] 设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 a,b,c 的大小关系为 . 1.1 3.1 [解析] 因为 2>a=log37>1,b=2 >2,c=0.8 <1,所以 c<a<b. 1 1 11 3.[2014· 辽宁卷] 已知 a=2- ,b=log2 ,c=log ,则 a,b,c 的大小关系为 . 3 3 23 1 1 11 11 [解析] 因为 0<a=2- <1,b=log2 <0,c=log >log =1,所以 c>a>b. 3 3 23 22 4.[2014·全国卷] △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3acos C=2ccos A, 1 tan A= ,求 B. 3 解:由题设和正弦定理得 3sin Acos C=2sin Ccos A,故 3tan Acos C=2sin C. 1 1 因为 tan A= ,所以 cos C=2sin C,所以 tan C= , 3 2 所以 tan B=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)= tan A+tan C =-1,所以 B=135°. tan Atan C-1

8 月 29 日 星期五

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1.[2014·陕西卷] 已知 4 =2,lg x=a,则 x=________. 1 1 a 2a [解析] 4 =2,即 2 =2,可得 a= ,所以 lg x= ,所以 x= 10. 2 2 2.[2014· 湖北卷] 如图 14 所示, 函数 y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成. 若?x∈R, f(x)>f(x-1),则正实数 a 的取值范围为________.

a

图 14 [解析] “?x∈R,f(x)>f(x-1)”等价于“函数 y=f(x)的图像恒在函数 y=f(x-1)的图像的上 方”, 函数 y=f(x-1)的图像是由函数 y=f(x)的图像向右平移一个单位得到的, 如图所示. 因 1 ? 为 a>0,由图知 6a<1,所以 a 的取值范围为? ?0,6?.

6 3. [2014· 北京卷] 已知函数 f(x)= -log2x, 在下列区间中, 包含 f(x)的零点的区间是( ) x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 6 [解析] 对于函数 f(x)= -log2x,因为 f(2)=2>0,f(4)=-0.5<0,根据零点的存在性定 x 理知选 C. 4.[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A= π B=A+ . 2 (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 解:(1)在△ABC 中,由题意知,sin A= 1-cos2A= π 3 .又因为 B=A+ , 3 2 3× 6 3 =3 2. 3 3 6 , 3

π 6 asin B 所以 sin B=sin?A+ ?=cos A= .由正弦定理可得,b= = 3 sin A 2? ?

π π 3 (2)由 B=A+ 得 cos B=cos?A+ ?=-sin A=- .由 A+B+C=π , 得 C=π -(A+B), 2 3 2? ? sin C=sin[π -(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= 1 1 1 3 2 因此△ABC 的面积 S= absin C= ×3×3 2× = . 2 2 3 2 3 ? 6 6 1 3? × + × = . 3 ?- 3 ? 3 3 3


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