【精品资料】3.3.1__二元一次不等式(组)与平面区域_图文

3.3.1 二元一次不等式 (组)与平面区域 回顾: ⑴ 二元一次不等式表示平面区域: 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法: 直线定界,特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域: 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 练习: 1)画出不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域。 x? y?5? 0 x? y ?0 x?3 x+y=0 2)画出不等式组 y 6 表示的平面区域。 y A(3,8) 6 x=3 0 3 C(3,-3) x 5 5 B(- , ) 2 2 o 3 x x-y+5=0 例1 、要将两种大小不同的钢板截成A.B.C三 种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的 块数如下表所示: 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3 今需要A.B.C三种规格的成品分别为15,18, 27块,请用数学关系式和图形表示上述要求。 解:设需要截第一种钢板x张,第二种钢板 y张,则 2 x ? y ? 15 x ? 2 y ? 18 x ? 3 y ? 27 x?0 y?0 18 16 图形表示如右 14 12 10 8 6 4 2 X+3y=27 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 2x+y=15 X+2y=18 例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18; 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t, 硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基 础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的 数学关系式,并画出相应的平面区域。 解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的 车皮数,于是满足以下条件 ? 4 x ? y ? 10 ?18 x ? 15 y ? 66 ? ? x?0 ? ? y?0 ? y 10 5 x 0 1 2 3 4 18x+15y =66 4x+y=10 例3、画出下列不等式表示的区域 (1) ( x ? y)( x ? y ? 1) ? 0 ; (2) x ? y ? 2 x y y o 1 x o x -1 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 例4、利用区域求不等式组 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的整数解 ?3 x ? 5 y ? 15 ? 0 ? l3 : 3x ? 5 y ? 15 ? 0 , 解:设 l1 : 2 x ? y ? 3 ? 0,l 2 : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 , l1 ? l 2 ? A, l1 ? l3 ? B, l 2 ? l3 ? C , ∴ 15 3 A( , ) 8 4 , B(0,?3) 75 12 , C ( ,? ) 。 19 19 75 于是看出区域内点的横坐标在 (0, ) 内,取 =1,2,3, 19 y ? ?1 12 4 ? y ? ?1, 当 x =1时,代入原不等式组有 y ? 3 ? ? 5 12 y?? 5 x 得 y =-2,∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个 整点(2,0),(2,-1),(3,-1)。 指出:求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难 点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理 方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是本题解答中 所采用的,先确定区域内点的横坐标 的范围,确定 的 所有整数值,再代回原不等式组,得出 y 的一元一次不等 式组,再确定 y 的所有整数值,即先固定 ,再用 制 约y。 x x x x 作业: P86 练习 第 4题

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