江苏省南通中学2016-2017学年高二5月阶段考试数学(理)试题

江苏省南通中学高二数学练习(理科) 一.填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 卷相应位置上.) 1.已知复数 Z 满足 (1 ? i) Z ? 1 ? i ,则复数 Z 的模为 ▲ .1 ▲ .(用数字作答) 2.从 1 到 9 的正整数中任意抽取两个数相加,所得的和为奇数的不同情形种数是 1 1 C4 ? C5 ? 20 m? 3.已知 A 10 ? 10 ? 9 ? 8 ??? 4 ,那么 m ▲ .7 ▲ . 4.在极坐标系中,点 A(3, 5? ? ) 与点 B (8, ) 之间的距离等于 12 12 【解析】直接应用余弦定理得 d ? 32 ? 82 ? 2 ? 3 ? 8cos( 5.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y ? ? 5? ? ? ) ?7. 12 12 ▲ . 1 x ,则该双曲线的离心率为 3 【解析】因为 2 b 1 10 b2 b 10 ? ,所以 e ? a ? ,故该双曲线的离心率为 . ? 1 ? ( )2 ? 2 a 3 3 a a 3 6.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题,如果不放回地依次抽取 2 道题,在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理科题的概率为 【解析】 方法 1:设“第 1 次抽到理科题”为事件 A ,“第 2 次抽到理科题”为事件 B ,则“第 1 次和第 2 次抽到理 科题”为事件 AB ,则 P( A) ? 1 1 P( AB) A3 ? A4 A32 3 3 ? P ( AB ) ? ? ,所以 P( B | A) ? , 2 2 P( A) A5 5 A5 10 ▲ .(用数字作答) 3 1 ? 10 ? . 3 2 5 1 C2 1 方法 2:亦可以在压缩了的样本空间中直接计算概率为 P ? 1 ? . C4 2 7.甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分别为 击该目标各一次,则目标被击中的概率为 【解析】 P ? 1 ? (1 ? )(1 ? )(1 ? ) ? ▲ 1 1 1 , , ,且彼此射击互不影响,现在三人射 2 3 4 .(用数字作答) 1 2 1 3 1 4 3 . 4 8.已知随机变量 X ? B (2, ) ,那么随机变量 X 的方差为 V ( X ) ? 【解析】 方法 1:显然 P( X ? k ) ? C2 ? ( ) ? (1 ? ) k k 1 2 ▲ .(用数字作答) 1 2 1 2 2? k ( k ? 0 , 1 , 2 ),易得随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 2 P 数学期望为 E ( X ) ? 0 ? 1 4 1 2 1 4 1 1 1 1 1 ? 1? ? 2 ? ? 1,随机变量 X 的方差为 V ( X ) ? (0 ? 1) 2 ? ? (1 ? 1) 2 ? 4 2 4 4 2 ? (2 ? 1) 2 ? 1 1 ? ; 4 2 1 . 2 方法 2:直接应用二项分布的方差公式 V ( X ) ? np (1 ? p ) ? 9.计算: C2 ? C3 ? ? ? C11 ? 2 2 2 2 2 2 3 ▲ 2 .(用数字作答) 2 【解析】 C2 ? C3 ? ?? C11 ? C3 ? C3 ? ?? C11 ? 220 . 10.三棱锥 P ? ABC 中, D 、 E 分别为 PB 、 PC 的中点,记三棱锥 D ? ABE 的体积为 V1 , P ? ABC 的体积为 V2 ,则 V1 ? V2 = VE- ▲ . 【解析】 V1 = VD- ABE ABD = 1 1 1 1 VE- ABP = VA- BEP = ? VA- BCP 2 2 2 2 ▲ V 1 1 V2 ,所以 1 ? . V2 4 4 11. ( x2 ? x ? y)5 的展开式中,含 x5 y 2 项的系数为 .(用数字作答) 【解析】方法 1:利用二项展开式的通项公式求解, ( x2 ? x ? y)5 ? [( x2 ? x) ? y]5 ,含 y 2 的项为 T3 ? 2 1 1 2 1 C5 ? ( x2 ? x)3 ? y2 ,其中 ( x2 ? x)3 中含 x5 的项为 C3 ? x4 ? x ? C3 ? x5 ,所以 x5 y 2 的系数为 C5 ? C3 ? 30 . 方法 2:利用组合知识求解, ( x2 ? x ? y)5 为 5 个 x2 ? x ? y 的积,其中有两个取 y ,两个取 x 2 ,一个取 2 2 1 x 即可,所以 x5 y 2 的系数为 C5 C3 C1 ? 30 . 12.若平面向量 a 、 b 满足 | 2a ? b |? 2 2 ,则 a ? b 的最小值是 ? ? ? ? ? ? ▲ . 【解析】∵平面向量 a , b 满足 | 2a ? b |? 2 2 ,∴ 4a ? b ? 8 ? 4a ? b ,又 4a 2 ? b 2 ? 2 4a 2 ? b 2 ? ? ? ? ? ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 | a | ? | b |? ?4a ? b ,所以 ?4a ? b ? 8 ? 4a ? b 即 a ? b ? ?1,故 a ? b 的最小值是 ?1 . 13.已知各项都为整数的数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,且对任意的 n ? N ? ,满足 an ?1 ? an ? 2 ? n 1 , 2 an?2 ? an ? 3? 2n ?1,则 a2019 被 3 除所得余数为 【解析】因为 an ?1 ? an ? 2 ? n ▲ . 1 1 n ?1 ,所以 an ? 2 ? an ?1 ? 2 ?

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