人教版2.1.2演绎推理PPT课件_图文

教学过程: 一、复习:合情推理

归纳推理 : 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理: 从特殊到特殊

类比――提出猜想

案例:
1、观察 1+3=4=22
,

2、在平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空间, 你会得到 什么结论?

1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= 5 2, …… 由上述具体事实能得 到怎样的结论? 1+3+……+(2n-1)=n2

并判断正误。

在空间中,若 α ⊥ γ, β ⊥ γ 则α//β。

正确

错误 (可能相交)

二、生活中的例子:
小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网

络,沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够
用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就

产生了歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是
未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧???

如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是
不是犯罪呢?

三、新课 思考题:
1、什么是演绎推理?

2、什么是三段论?
3、合情推理与演绎推理有哪些区别?

4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子吗?

1、演绎推理:由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电

太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星

冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

观察上述例子有什么特点?

大前提
所有金属都能导电

小前提
铜是金属

结论
铜能导电

太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星

冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

进一步观察上述例子有几部分组成?各有 什么特点?

2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况;
( 3) 结 论——根据一般原理,对特殊

情况做出的判断。

例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。 大前提 结论 (1)三角形内角和180°,等边三角形内 角和是180°。

分析:小前提:等边三角形是三角形。
结论 (2) 0.33 2 是有理数。 分析:大前提:所有的循环小数都是有理数。
?

小前提:0.33 2 是循环小数。

?

3、演绎推理的结论一定正确吗?
(1)分析下面的例子:

大前提
所有金属都能导电

小前提
铜是金属

结论
铜能导电

太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行

冥王星是太阳 系的大行星

冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

(2)因为指数函数 y ? a 是增函数,
x



?1? y?? ? ? 2?

x

是指数函数,
x

所以

?1? y?? ? ? 2?

是增函数。

错因:大前提是错误的,所以结论是 错误的。

(3)如图:在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上 的高,求证∠ACD>∠BCD。
证明: C

在△ABC中,
因为CD⊥AB,AC>BC

所以AD>BD,
于是∠ACD>∠ BCD。

A

D

B

错因:偷换概念

(4) 分析下列推理是否正确,说明为什么?
大前提错误 (1)自然数是整数, 3是自然数, 3是整数. (2)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数. (4)自然数是整数, -3是整数, -3是自然数. 推理形式错误

(3)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数. 小前提错误

3、演绎推理的结论一定正确吗?
(1)分析下面的例子:

在演绎推理中,只要前提和推
小前提 结论
铜是金属 铜能导电

理形式是正确的,结论必定正确。
所有金属都能导电

大前提

太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行

冥王星是太阳 系的大行星

冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P)
若集合M的所有元素
都具有性质P,S是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。

S……P

P S

M

小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要

钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路
人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这 应该不会很严重吧??

大前提:刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使 用暴力、胁迫或其他方法,强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁,对财物的数额

没有要求。
小前提:小明超过14周岁,强行向路人抢取钱财50元。

结论:小明犯了抢劫罪。

2+2x在(-∞,1)是增函数。 例2:证明函数 f(x)=-x 大前提:增函数的定义;

证明:任取 x1 , x2 ? (??,1),且x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? x ? 2x1 ) ? (? x ? 2x2 )
2 1 2 2

? ( x2 ? x1 )(x2 ? x1 ? 2). 因为x1 ? x2 , 所以x2 ? x1 ? 0;
因为x1 , x2 ? 1, 所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. 因此, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 ).

小前提 所以f ( x) ? ? x 2 ? 2 x在(??,1)满足增函数定义,
于是,根据增函数的定 义可知,

结论

函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

' 大前提:在某个区间( a,b )内若 2 f ( x) ? 0,那么 例2:证明函数f(x)=-x +2x在(-∞,1)是增函数。 2 函数 y=f(x) 在这个区间内单调递增; 证明:因为 f ( x) ? ? x ? 2x, 所以

f ' ( x) ? ?2 x ? 2 ? ?2( x ? 1), 又因为x ? (??,1),即x ? 1, 所以x ? 1 ? 0, 从而 ? 2( x ? 1) ? 0,即f ' ( x) ? 0,

小前提 所以f ( x) ? ? x 2 ? 2 x在(??,1)有f ' ( x) ? 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知:

结论

函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

4、公理化方法:

尽可能少地选取原始概念和一组不加证
明的原始命题(公理、公设),以此为出发

点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的
方法,称为公理化方法。 精髓:利用尽可能少的前提,推出尽可能多 的结论。

四、小结

概念

演 绎 推 理

一般形式——三段论 证明问题

(重点)
(难点)

合情推理与演绎推理的联系与区别 (重点)

(四)合情推理与演绎推理的区别
合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由部分到整体、个别 由特殊到特殊的 由一般到特殊的推 推理。 到一般的推理。 理。 形式 推理 结论
结论不一定正确,有待进一步证明。 在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下,得到的 结论一定正确。

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和 思路一般是通过合情推理获得的。

思考题:

对于任意正整数n,猜想(2n-1)与
(n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证

明你的结论。

五、作业
1、教材93页6题 2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或 定理,探究它的来源,你也可以通过 翻阅书籍、上网查找资料寻求依据。

1、下面说法正确的有( C )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个

2、下列几种推理过程是演绎推理的是( A )

A、5和 2 2 可以比较大小;
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质; C、东升高中高二级有15个班,1班有51人,2班有 53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人; D、预测股票走势图。

思考题:
在数列{an}中,
2 an * a1 ? 1, an ?1 ? ,n? N 2 ? an

试猜想这个数列的通项公式;

并用演绎推理证明你的猜想。


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