浙江省杭州二中学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016 学年浙江省杭州二中高一(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,AB= A. B. C. ,AC=1,B= 或 D. ,则△ABC 的面积是( 或 ( ) ) 2.已知 P 是边长为 2 的正△ABC 的边 BC 上的动点,则 A.最大值为 8 B.是定值 6 C.最小值为 2 D.是定值 2 3.数列{an}满足 a1=2, ,则 a2016=( ) A.﹣2 B.﹣1 C.2 D. 4.在平面直角坐标系中,角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(sin A. ,cos B.﹣ , ﹣ ) ,则 sin(2α ﹣ C. D.﹣ +α ) = , cos ( ﹣ ) = , 则 cos (α + ) )=( ) 5. 若 0<α < =( A. ) B.﹣ <β <0, cos ( C. D.﹣ ) 6.在△ABC 中,若 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.已知函数 f(x)=asinx﹣bcosx(a,b 为常数,x∈R)在 x= y=f( A. ( ﹣x)的图象关于( ,0) B. ( ,0) )中心对称. C. ( ,0)D. ( ,0) 处取得最小值,则函数 8.若 A,B 是锐角三角形 ABC 的两个内角,则以下选项中正确的是( ) A.sinA<sinB B.sinA<cosB C.tanAtanB>1 D.tanAtanB<1 9.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 = ,则使得 为整 数的正整数 n 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.扇形 OAB 中,∠AOB=90°,OA=2,其中 C 是 OA 的中点,P 是 上的动点(含端点) ,若 实数 λ ,μ 满足 =λ +μ ,则 λ +μ 的取值范围是( ) 1 A.[1, ] B.[1, ] C.[1,2] D.[1, ] 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. + = . 12.已知数列{an}是等差数列,a2+a7=12,a4a5=35,则 an= 13.已知 α ,β ∈(0,π ) ,且 cosα = ,sin(α +β )= 14.在△ABC 中,O 为△ABC 的外心,满足 15 +8 +17 . ,则 cosβ = = ,则∠C= . 的 . 15.已知 Rt△ABC 中,两直角边分别为 a、b,斜边和斜边上的高分别为 c、h,则 取值范围是 . 2 2 2 2 2 2 16.若正实数 x,y,z 满足 x +y =9,x +z +xz=16,y +z + xz+yz= . yz=25,则 2xy+ 三、解答题:本大题共 4 小题.共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A 的值; (2)若∠B= ,BC 边上中线 AM= ,求△ABC 的面积. . 18.己知等差数列{an},设其前 n 项和为 Sn,满足 S5=20,S8=﹣4. (1)求 an 与 Sn; (2)设 cn=anan+1an+2,Tn 是数列{cn}的前 n 项和,若对任意 n∈N ,Tn≤ + 恒成立,求实 数 m 的取值范围. 19.如图,某房产开发商计划在一正方形土地 ABCD 内建造一个三角形住宅区,在其余土地 种植绿化, 住宅区形状为三角形 APQ, 其中 P 位于边 CB 上, Q 位于边 CD 上. 已知, ∠PAQ= 设∠PAB=θ ,记绿化率 L=1﹣ ,若 L 越大,则住宅区绿化越好. , (1)求 L(θ )关于 θ 的函数解析式; (2)问当 θ 取何值时,L 有最大值?并求出 L 的最大值. 2 20.已知 =(sinx,cosx) , =(sinx,k) , =(﹣2cosx,sinx﹣k) . (1)当 x∈[0, ]时,求| + |的取值范围; (2)若 g(x)=( + )? ,求当 k 为何值时,g(x)的最小值为﹣ . 3 2015-2016 学年浙江省杭州二中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,AB= A. B. C. ,AC=1,B= 或 D. ,则△ABC 的面积是( 或 ) 【考点】正弦定理. 【分析】先由正弦定理求得 sinC 的值,进而求得 C,根据三角形内角和求得 A,最后利用三 角形面积公式求得答案. 【解答】解:由正弦定理知 ∴sinC= ∴C= 或 C= 故选 D 2.已知 P 是边长为 2 的正△ABC 的边 BC 上的动点,则 ( ) A.最大值为 8 B.是定值 6 C.最小值为 2 D.是定值 2 【考点】向量在几何中的应用. 【分析】先设 = , = , =t ,然后用 和 表示出 ,再由 = + 将 =t 代入可用 和 表示出 ,最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值,从而可得到答案. 【解答】解:设 = = =t 则 = ﹣ = ﹣ , 2 2 =4= ? =2×2×cos60°=2 = + = +t﹙ ﹣ ﹚=﹙1﹣t﹚ +t + = + 2 2 ?﹙ + ﹚=﹙﹙1﹣t﹚ +t ﹚?﹙ + ﹚=﹙1﹣t﹚ +[﹙1﹣t﹚+t] +t =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6 故选 B. ,A= ,A= = , = , ,S= AB?ACsinA= ,S= AB?ACsinA= . = 、 3.数列{an}满足 a1=2

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