1.3.1柱体、锥体、台体的表面积导学案


课题:第一章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
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【学习目标】知识与技能:通过学习掌握柱、锥、台表面积、球的表面积 计算公式并会灵活运用,会求简单组合体的表面积 过程与方法:通过对柱、锥、台、球表面积公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度与价值观:培养学生从量的角度认识几何体,培养学生的空间想象能力和思维能力。 【学习重点】柱、锥、台、球的计算公式。难点是:利用相应公式求柱、锥、台 、球表面积 【知识链接】1.在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及他们的展开图,你知道上 述几何体的展开图与其表面积的关系吗?你知道圆的定义吗?圆的面积与那 个量有关系呢? 2. 直棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图是什么?如何 计算它们的表面积?球的表面积如何计算 3. 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积? 【基础知识】 直棱柱的底面周长为 c 高为 h,则 S直棱柱侧 ? ch 正棱锥的底面周长为 c,斜高为 h ,则 S正棱锥侧 ? , S直棱柱表 ? ch+2 S底

1 ch 2

, S正棱锥表 ?

1 ch ? S底 2


正棱台的上下底周长分别为 c 1 , c 2 斜高为 h ,则 S正棱台侧 ?

1 ( c1 ? c 2 ) h 2

S正棱台表 ? S侧 ? S上底 ? S下底
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式? 圆柱底面半径为 r,母线长 l,则圆柱侧面积是:S= 2?rl , 表面积是:S= 2?r (r ? l ) , 它的表面积是:S = ?r (r ? l )

圆锥的底面半径为 r,母线长是 l,则它的侧面积是:S= ?rl

圆 台 的 两 底 面 半 径 分 别 是 r1 , r2 母 线 长 是 l , 则 侧 面 积 是 : S= ?(r1 ? r2 )l , 表 面 积 是 : S= ?(r1 ? r2 ? r1l ? r2 l) 球的表面积是:S= 4?r
2

2

2

【例题讲解】例 1:已知棱长为 a ,各面都是等边三角形的四面体 S—ABC,求它的表面积?

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例 2:如图,一个圆台形花盆盆口直径 20 cm,盆底直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm,盆 壁 长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( ? 取 3.14,结果精确到 1 )?

20cm
15cm

15cm

例 3 在球 心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的表面积。

2500?

例 4.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积。 【解析】由三视图知正三棱柱的高为 2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为 2 3 mm. 设底面边长为 a,则
3 a ? 2 3 ,∴a = 4. 2

∴正三棱柱的表面积为

S = S 侧 + 2S 底 = 3×4×2 + 2× ? 4 ? 2 3
? 24 ? 8 3 (mm ).
2

1 2

例 5.圆锥的高和底面半径相等, 它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等, 求圆柱的表面积和

) 圆锥的表面积之比( 2 - 1

方法总结:旋转体有关问题,常画出其轴截面,将空间问题转化为平面问题解决

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【达标检测】 1.将气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到原来的( C )倍 A 2 B 4 C 8 D 16 )

2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( C A.16π B.20π C.24π D.32π

3.三个球的半径之比为 1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( C ) A.1 倍 B.2 倍 C.

9 倍 5

D.

7 倍. 4

4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积为: ( A )

5

6

A 24? cm 2

B

15? cm 2
2

C 24? cm 2 6

D 都不正确

5、正方体的表面积为 72 cm ,则它的对角线长为

6、一个三棱锥的每个面都是边长为 1 的正三角形,则此三棱锥的表面积

3
2

7. 下图是一个几何体的三视图(单位: cm), 画出它的直观图, 并求出它的表面积和体积. . 2325 cm .

8.粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长分别是 80mm 和 440mm,高是 200mm. 计算制造 这一下料斗所需铁板是多少?

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解:如图所示,O、O1 是两底面积的中心,则 OO1 是高,设 EE1 是斜高,在直角梯形 OO1E1E 中 ,

EE1= E1 F 2 ? EF 2 = OO12 ? (EO ? E1O1 )2
∵边数 n = 4,两底边长 a = 440,a′= 80,斜高 h′=269。 ∴S 正棱台侧 =
1 1 1 2 (c ? ? c) ? h ? ? n(a ? ? a) ? h ? = ? 4 ? (440 ? 80) ? 269 ? 2.8 ?105 (mm ) 2 2 2
5 2

答:制造这一下料斗约需铁板 2.8×10 mm 。 9. 正 四 棱 锥 底 面 边 长 为 4cm 。 高 与 斜 高 的 夹 角 为 30 , 求 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 和 表 面 积 (32 cm2 ,48cm2 )
o

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