三角函数的诱导公式(二)


三角函数的诱导公式(二)2013-1-29
【探求新知】 : 1. cos(

2.

3.

? ? ?) ? 2 ? cos( ? ?) ? 2 3? cos( ? ?) ? 2 3? cos( ? ?) ? 2

sin(

?
2

??) =

? sin( ? ? ) = 2 3? sin( ? ?) = 2 sin( 3? ? ?) = 2

4.

记忆方法: 所有诱导公式的记忆方法: 二.练习案 1.利用上面所学公式求下列各式的值: (1) (2)

2.将下列三角函数化为 (1)



之间的三角函数: (2)

3.已知

,求

的值。

cos(? ? ) 2 ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ) 4.化简: 5? sin( ? ? ) 2

?

5.已知

sin ? ? cos ? 3? ? 2 ,求 sin(? ? 5? ) sin( ? ? ) 的值。 sin ? ? cos ? 2

6.A、B、C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是( B+C A ①cos(A+B)=cosC ②cos =sin 2 2 ③tan(A+B)=-tanC ④sin(2A+B+C)=sinA A.①② B.③④ C.①④ D.②③

)

7.已知锐角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin2,-2cos2),则 α 等于( A.2 B.-2 π C.2- 2 π D. -2 2 )

)

3π 3 8.已知 cos( +α)=- ,且 α 是第四象限角,则 cos(-3π+α)( 2 5 4 A. 5 4 B.- 5 4 C.± 5 3 D. 5

5π 3 9.若 tan(π-α)=2,则 2sin(3π+α)· ? 2 +α?+sin?2π-α?·sin(π-α)的值为________. cos? ? ? ? cos(α-3π)· tan(α-2π) 10.若 P(-4,3)是角 α 终边上一点,则 的值为________. 2 sin (π-α) 11.sin21° +sin22° +sin23° +…+sin288° +sin289° +sin290° 的值为________. 12.化简 1-2sin200° cos160° =________. 3π 3π sin(-α- )sin( -α)tan3α 2 2 13. 已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根, 是第三象限角, α 则 =________. π π cos( -α)cos( +α) 2 2 5 14.已知 cos(75° +α)= ,α 是第三象限角,求 sin(195° -α)+cos(α-15° )的值. 13

15.已知 x∈R,n∈Z,且 f(sinx)=sin(4n+1)x,求 f(cosx).

16.若 sinα,cosα 是关于 x 的方程 3x2+6mx+2m+1=0 的两根,求实数 m 的值.


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