4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(公理1,2,3)_图文

§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识

4.2 空间图形的公理(公理1,2,3)

空间图形是丰富的,它由一些基本的图形:点、线、 面组成,认识清楚它们的位置关系,对于我们认识空间 图形是很重要的,今天我们就来学习这些关系!

1.通过长方体这一常见的空间图形,了解空间图形的 基本构成----点、线、面的基本位置关系.(难点) 2.掌握空间图形的三个基本公理.(重点)

3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力
.

探究点1

空间图形基本关系的认识

思考:观察长方体,你能发现长方体的顶点与棱所在 的直线、侧面、底面之间的位置关系吗?
D?
A?

C?
B?

提示:有些点在棱所在的直线上, 有些点在棱所在的直线外;有些点 在侧面或底面内,有些点在侧面或

D

C
A B

底面外,等等.

D?
A?

C?
B?

D

C

问题1:观察上述长方体,并填空 .

A

B

①长方体共有 8 个顶点,有 12 条棱,有 6 个面;
②归纳一下,空间图形通常由 点 、 线 、 面 组成.

问题2:观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.
a A A

b

a
?

?
c ① B

?
b ②

?

?





(1)空间点与直线的位置关系有两种. 点在直线上和点在直线外 . 如图①,B∈b,B ? a.

(2)空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面内和点在平面外.

B 蝍 ,A 蟖 . 如图①,

思考交流 1. 观察图①②③所示的长方体,再举出一些点、 线、面的位置关系的例子. 2. 观察你周围的一些实物,指出一些点、线、面 的位置关系.

探究点2:空间图形的公理 思考1:我们知道,两点确定一条直线.那么怎样

确定一个平面呢?

用三角架支撑照相机.

测量员用三角架支撑测量仪器平板仪.

公理1

过不在一条直线上的三点,有且只有一

个平面(即可以确定一个平面).
B

?

A

C

确定平面的主要 依据.

经过不在同一条直线上的三个点A,B,C
的平面α,又可记作“平面ABC”.

A,B,C不共线 ? A,B,C确定一个平面

思考2:(1)一条直线和直线外一点,可以确定一个平
面吗?

提示:可以.
(2)两条相交直线,可以确定一个平面吗?

提示:可以.
(3)两条平行直线,可以确定一个平面吗? 提示:可以.

提升总结:三条结论 1. 一条直线和直线外一点确定一个平面.

2. 两条相交直线确定一个平面.
3. 两条平行直线确定一个平面.

思考3:如果直线 l 与平面α有一个公共点P,直线 l 是否在平面α内? 提示:不一定.

思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点,直线l是否

在平面α 内? 提示:实际生活中,我们有这样的经验:把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整

个边缘就落在了桌面上.
在平面α内

公理2

如果一条直线上的两点在一个平面内,那

么这条直线在此平面内(即直线在平面内).
A l 公理是进一步推理的 基础.

?

B

A ? l ,B ? l ,A ? ? ,B ? ? ? l

?

作用: 判定直线是否在平面内.

思考5:观察长方体,你发现长方体的两个平面有
什么位置关系?
D?
A?

提示:两个平面平行或者相交.
C?
B?

平面与平面的公共直线叫作交线.

D

C
A B

思考6:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所

在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?

?

B

提示:不只相交于一点B,如下图所示:

?

B

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点,那

么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P ? ? ? ? ? ? ? ? ? l,且 P ? l
?
?

P

l

作用: ①判断两个平面相交的依据. ②判断点在直线上.

1.下列说法中正确的是( D )
A.经过三点确定一个平面

B.两条直线确定一个平面
C.四边形确定一个平面

D.不共面的四点可以确定4个平面

2.下列命题中正确的是(

B)

A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若A,B,C,D既在平面α 内,又在平面β 内, 则平面α 和平面β 重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形

【解析】选B.A、根据公理1知,必须是不共线的三点确定一个 平面,故A不对; B 、因为三角形的 3 个顶点不共线,所以由公理 1 知一定确定一 个平面,故B正确; C 、当 A , B , C , D 四点在两个平面的交线上时,满足是两个平

面的交点,但是这两个平面相交,故C不对;
D、比如空间四边形则不是平面图形,故D不对.

故选B.

3.下列图形中不一定是平面图形的是( D ) A.三角形 B.梯形 C.对角线相交的四边形

D.边长相等的四边形

【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面,知三角 形是平面图形,故A一定是平面图形; 由两条平行线确定一个平面,知梯形是一个平面图形, 故B一定是平面图形; 由两条相交直线确定一个平面,知对角线相交的四边 形是平面图形,故C一定是平面图形; 边长相等的四边形有可能是平面图形,也有可能是空 间四边形,故D不一定是平面图形. 故选D.

② 4.下列说法中,正确的是___ ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接,构成平面图形

5.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系.

?

a

?
a P l b
(2)

?
A l

B

?

(1)

a I b = l ,a I a = A,a I b = B. 解:在(1)中,

a I b = l ,a 在(2)中,

a ,b

b,a I l = P,b I l = P.

实例引入空间图形 的基本关系

点、直线、平面 的位置关系

平面三个 公理

空间图形

文字叙述

符号表示

不能自助的人也难以受到别人的帮助.


相关文档

《1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空间图形的公理公理1、2、3》课件 5
(教师用书)高中数学 1.4 第1课时 空间图形基本关系的认识、空间图形的公理(公理1,2,3)
[精品]1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2空间图形的公理(公理1、2、3)
高中数学必修2课件:第一章 4 空间图形基本关系的认识与公理1~3
北师大版必修2高中数学1.4《第1课时 空间图形基本关系的认识、空间图形的公理公理1,2,3》课时训练
1.4.1--空间图形基本关系的认识--1.4.2--空间图形的公理(公理1、2、3)课件
1.4.1-2《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理(1、2、3)》课件(北师大版必修2)
北师大版高中数学必修二课件4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(公理1,2,3)
北师大版高中数学必修二课件1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2空间图形的公理(公理1、2、3)
2019北师大版高中数学必修二4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(公理1,2,3)精品课件
电脑版