高中数学第三章概率3.1随机事件概率习题新人教B版必修3

随机事件的概率 一、选择题 1. 同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为( A. C. 1 9 1 4 B. D. 8 9 3 4 ) 2. 在第 3、6、16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有 一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里, 他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里, 已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60,则该乘客在 5 分钟内能 乘上所需要的车的概率为( A. 0.20 C. 0.80 ) B. 0.60 D. 0.12 ) 3. 先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. C. 1 8 5 8 B. D. 3 8 7 8 1 1 4. 甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,则下列说法正确的是( 2 3 1 A. 甲获胜的概率是 6 2 C. 乙输了的概率是 3 1 B. 甲不 输的概率是 2 1 D. 乙不输的概率是 2 ) 5. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外 完全相同. 现从中随机取出 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. C. 3 10 1 10 B. D. 1 5 1 12 ) 6. 一组数据 3,4,5,s,t 的平均数是 4,这组数据的中位数 是 m,对于任意实数 s,t, 从 3,4,5,s,t,m 这组数据中任取一个,取 到数字 4 的概率的最大值为( A. C. 1 6 1 2 B. D. 1 3 2 3 ) 二、填空题 1 7. 从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是_______ _. 8. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球 的概率是________. 9.某校为了解高三学生的睡眠时间,从某市的所有高三学生中随机调查了 100 名学生, 得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据, 结果用条形图表示(如图所示), 若按分层抽样法 在这 100 名学生中抽取 10 人, 再从这 10 人中任取 3 人, 则这 3 人中至少有 1 人的睡眠时间 低于这 100 名学生的平均睡眠时间的概率为________. 三、解答题 10. 由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04 求:(1)至多 2 人排队的概率; (2)至少 2 人排队的概率. 11. [2012·河北联考]已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里 的球,有一个球标着号码 1,另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (1)若用数组(x,y,z)中的 x,y,z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码, 请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种; (2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性 最大?请说明理由. 12. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取 M 名学生作为样本, 得 到这 M 名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方 图,如下: 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30] 频数 10 24 频率 0.25 n p 0.05 m 2 2 合计 M 1 (1)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)若该校高三学生有 240 人, 试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 的学生中任选 2 人,求至多有 1 人参加社区服务的次数在区间[25,30]内的概率. 3 1.答案:D 解析:共有 36 种情况,其中至少有一颗骰子向上 的点数小于 4 有 27 种情况,所以所 27 3 求概率为 = . 36 4 2.答案 :C 解析: 令“能上车”记为事件 A, 则 3 路或 6 路车有一辆路过即事件发生, 故 P(A)=0.20 +0.60=0.80. 3.答案:D 1 1 7 解析:至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ,故 P=1- = . 8 8 8 4.答案:A 1 解析:“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是 P=1- - 2 1 1 = ; 3 6 设事件 A 为“甲不输”,则 A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以 P(A)= + = (或设事件 A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件, 所以 P(A)=1- = . 5.答案:A 解析:由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10,取出小球标注数字和为 3 的事 件为 1,2.取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或 2,4,∴取出的小球标注的数字之和为 3 1+2 3 或 6 的概率为 P= = .故应选 A. 10 10 6.答案:D 解析:由 3,4,5,s,t 的平均数是 4 可得 4 2 到数字 4 的概率最大,且为 P= = . 6 3 3 7.答案: 4 解析:从四条线段中任取三条有 4 种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).其 3 中能构成三角形的取法有 3 种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求概率为 . 4 9 8.答案: 10 解析:所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类:两 红一白有 6 种取法; 1 1 2 6 2 3 1 2 3 3 s+ t 2 =4,易知 m=4,所以当 s=t=4 时,取 4 9 一红两白有 3 种取法,而

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