高一数学第三章三角恒等变换单元测试题

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高一数学必修 4 第三章《三角恒等变换》单元测试题

(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.sin15°的值为(



2 — 3 A. 2 — 6 B. 4

C. 6 — 2 D. 6 ? 2

4

4

2.下列各式中,值为 23的是(



A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1

3.

函数

f (x) ? cos2

1 x?

的周期为(

2

A. ? 4

B. ? 2

4. cos4 ? ? sin4 ? 等于(



8

8


C. 2?

A.0

B. 2 2

5. sin ? ? 3 cos ? 的值为(



12

12

C.1

D.sin215°+cos215°
D. ?
D.- 2 2

A.0

B. ? 2

C.2

D. 2

6.在△ ABC中,已知 tan A , tan B 是方程 3x2 ? 8x ?1 ? 0 的两个根,

则 tan C 等于(



A. ? 4

B. ? 2

C. 2

D. 4

7. 若 sin ?? ? ? ? ? 1 ,sin ?? ? ? ? ? 1 ,则 tan ? 为(



2

3 tan ?

A.5

B. ?1

C.6

8. 若函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx,0≤x<2π,则 f(x)的最大值为(

A.1

B.2

C. 3+1

1 D.
6 ) D. 3+2

9.已知向量→a =(cos25?,sin25?),→b =(sin20?,cos20?),若 t 是实数,且→u =→a +t→b ,

则|→u |的最小值为(



A. 2

B.1

C.

2 2

10.已知等腰△ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是(

3 A. 2

B. 3

15 C. 8

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

D.12 ) 15
D. 7

11. 求值: tan 200 ? tan 400 ? 3 tan 200 tan 400 ? ____________________。

姓名

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12. cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值是____________________。

13.

1 ? 3 ? ____________________。

sin10? cos10?

14.设 ?ABC 的三个内角 A, B,C ,向量 m ? ( 3 sin A, sinB ), n ? (cos B, 3 cos A) ,

若 m n ? 1? cos(A ? B) ,则 C =____________________。

15.关于函数 f(x)=cos??2x-π3??+cos??2x+π6??,有下列命题:

①y=f(x)的最大值为 2;

②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数;

③y=f(x)在区间??2π4,1234π??上单调递减;

④将函数 y= 2cos2x 的图象向左平移2π4个单位后,将与已知函数的图象重合.

其中正确命题的序号是____________________。(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.____________________ 12.____________________ 13.____________________

14.____________________ 15.____________________ 三、解答题( 本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)(1)求 cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值

(2)在△ ABC 中,已知 cosA? 3 , cosB ? 5 , 求sinC的值 .

5

13

17.(本小题满分

12

分)(1)化简:

sin?? ? ? ?— 2sin?cos? 2sin?sin? ? cos?? ? ? ?

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(2)证明: 1— 2sin?cos? cos2? — sin2?

? 1— tan? 1? tan?

18.(本小题满分 12 分)设 sin?-sin?= 1 ,cos?+cos?= 1 , 求 cos(?+?)的值.

3

2

19.(本小题满分 12 分)已知 cosα

=17,cos (α-β)=1134,且 0< β< α<

π 2.

(1) 求 tan2α 的值;

(2) 求 β 的值.

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ?1 , x ? R . (1)求证 f (x) 的小正周期和最值;
(2)求这个函数的单调递增区间.

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21. (本小题满分 14 分)
已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A), 且 m n ? 1.
(1)求角 A; (2)若 1? sin 2B ? ?3,求tanC .
cos2 B ? sin2 B


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