河北省衡水中学2018届高三下学期押题卷第四套数学(文)试题Word版含解析

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 集合 A 为区间,集合 B 为部分整数构成的集合,所以其交集中元素为整数,将集合 B 中元 素代入集合 A 的表达式分别验证即可. 【详解】分别将集合 B 中元素代入集合 A 的表达式中,经判断只有 0、1、2 成立,所以集 合 A 与集合 B 的交集为 故选 C. 【点睛】本题考查集合的表示与集合间的关系,明确概念与计算方法,必要时可借助数轴解 题. 2. 已知复数 A. B. (为虚数单位) ,则的共轭复数 C. D. ( ) . B. , C. ,则 ( D. ) 【答案】D 【解析】 ,= 3. 函数 需将 的图象( ) ,选 D. 的图象如图所示,为了得到 的图象,则只 A. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 B. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 由函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (其中 A>0,|φ|< )的图象可得 A=1, = ﹣ ,求得 ω =2. +φ =π ,求得 φ = , 再根据五点法作图可得 2× 故 f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ) . 故把 f(x)的图象向右平移个 单位长度,可得 g(x)=sin2x 的图象, 故选:A. 4. 已知圆锥的高为 ,底面圆的半径为 ,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上, 则该球的表面积为( A. B. C. ) D. 【答案】B 【解析】 设球的半径为 R, 则∵圆锥的高 h=5,底面圆的半径 r= , ∴R2=(R﹣h)2+r2,即 R2=(R﹣5)2+5, 解得:R=3, 2 故该球的表面积 S=4π R =36π, 故选:B 5. 抛物线 ( A. ) B. C. D. 的焦点为 ,点 ,若线段 的中点 在抛物线上,则 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线性质表示焦点 F 的坐标,再表示 A、F 的中点 B 的坐标,将其代入抛物线方程,即 可求出参数 p,所以 B、F 的坐标即可求出,由两点间距离公式求出线段长. 【详解】点 F 的坐标为 ,所以 A、F 中点 B 的坐标为 ,解得: 或 ,因为 B 在抛物线上,所以将 (舍) , . B 的坐标代入抛物线方程可得: 则点 F 坐标为 故选 D. ,点 B 的坐标为 ,由两点间距离公式可得 【点睛】本题考查抛物线的基本性质,要求熟练掌握抛物线中焦点的坐标,求焦半径 可以由焦半径公式求,也可以用两点间的距离求取,注意 p 的符号. 6. 直线 ( A. 【答案】B 【解析】 圆 心 为 , 半 径 为 , 圆 心 到 直 线 的 距 离 ) B. C. D. 与圆 相交于 , 两点,若 时, ,则 的取值范围是 , 故 ,解得 . 点睛:本题主要考查直线和圆的位置关系,考查直线与圆相交所得弦长的求法,考查一元二 次不等式的解法.直线方程含有参数 , 圆的圆心和半径是确定的, 先求出圆心到直线的距离, 代入弦长公式 ,可求得弦长的表达式, 在根据弦长的范围求解得 的取值范围. 7. 某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得,三视图中的正视图和侧视图如图所示,求 该几何体的表面积 ( ) A. 【答案】B 【解析】 【分析】 B. C. D. 根据题意可该图形的表面积应包含圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半,共三部 分,分别根据相应的面积公式即可求出结果. 【详解】该图形的表面积为圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半,则其面积分别 为: 圆柱侧面积: , ,面积 , , 圆锥侧面积:圆锥的母线长为: 半个球面的面积: 所以表面积为 故选 B. . 【点睛】本题主要考查表面积的计算,通过三视图确定表面积的,注意熟练掌握面积公式, 还原时注意部分面已经不存在,不要多求面积. 8. 中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午 到 ,在某星期天中午的 打开 午间新闻中将随机安排播出时长 分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天 电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是( A. B. C. D. ) 【答案】D 【解析】 【分析】 求出小张能可看到新闻报道的时间段长度 m, 再求出在中午时间段可能播出的时间段长度 n, 由几何概型公式 ,即为所求. 【详解】新闻报道中午时间段可能开始的时间为 新闻报道的开始时间为 故选 D. 【点睛】本题考查几何概型的时间长度类型,考查运算求解能力,着重对题意的理解,若不 理解题意,很容易造成错解. 9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数学九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 , 的值分别为 , .则输出 的值为 ( ) ,共 5 分钟,所以概率为 ,时长 30 分钟,小张可能看到 . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 执行程序框图: 输入 ,是, ,是, ,是, ,否,输出 故选 D. 10. 若函数 ( …是自然对数的底数) 在 ) 的定义域上单调递增, 则称函数 . ,是 ; ; ; 具有 性质,下列函数中具有 性质的是( A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 对于 A,令 故 , ,则 在 R 上单调递增, 具有 M 性质,故选 A. 【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤:① 确定函数 f(x)的定义域;②求 f′(x);③解不 等式 f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式 f′(x)<0,解集在定义域内的 部分为单调递减

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