陕西省柞水中学高中数学必修四北师大版第三章学案 二倍角的三角函数一

424【导学案】二倍角的三角函数(一) 班级 姓名 组号 编写人:田雨 审核人:王松涛 【学习目标】1、在倍角公式的推导中,领会从一般到特殊的数学思想方法,进一步增强数学化归意 识; 2、能利用和角公式推导出二倍角公式,理解公式特点并熟记公式; 3、能够灵活运用公式进行简单的化简、求值。 【学习重点】二倍角公式推导及其应用。 【学习难点】关于二倍角的理解及公式应用 【学习过程】 一、 预习自学 1、复习:(1) sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ? (2)同角三角函数的基本关系: 平方关系: 商数关系: 2、自学:阅读课本第 124 至 125 页内容,思考回答下列问题 (1)用 ? 替换复习问题(1)中的 ? ,试运用两角和的三角函数和同角三角函数的基本关系推导 sin 2α , cos 2α , tan 2α 公式 (2)思考二倍角公式左边的角与右边的角有何变化?幂指数又有何变化? 由左到右角减半,幂指数 (3)试思考 4? 与2? , ;由右到左角增倍,幂指数 ; ? 2 与 ? 4 ,? ? ? 与 ? ?? 2 之间的三角函数关系是二倍角与单角间的三角函数关 系吗?试写出其中一组角的三角函数关系。 二、合作探究 问题 1、不查表,求下列各式的值: (1)sin15°cos15° (3)1-2sin 15° 2 (2) cos 22.5 ? sin 22.5 2 2 (4) 2 cos 22.5 - 1 2 ? (4) tan 75? 1 ? tan 75? 问题 2、已知 tan ? ? 3, (0 ? ? ? ? 2 ) ,求 sin 2? ? cos 2? 。 问题 3、已知 sin 2? ? 5 ? ? , ? ? ( , ) ,求 4? 的三角函数。 13 4 2 问题 4、要把半径为 R 的半圆形木料裁成长方形,怎样裁取才能使长方形面积最大? 三、达标检测 1、已知 cos ? ? 7 3? , ? ? ? 2? ,求 sin 2? , cos 2? 。 8 2 2、已知 tan? ? 2 ? 1,求 tan 2? 的值。 3、求 cos 20 cos 40 cos80 的值。 ? ? ? 四、我的疑惑:______________________________________

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