2015-2016学年上海市虹口区复兴高中高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 56 分,本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分) . 1. (4 分)若集合 A={0,m},B={0,2},A∪B={0,1,2},则实数 m= 2. (4 分)已知全集 U=R,集合 P={y|= ,0<x<1},则?UP= . . 3. (4 分)已知 α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤m+4,且 α 是 β 的充分条件,则实数 m 的取值范围为 4. (4 分)已知 5. (4 分)不等式 . ,则 f(x)?g(x)= 的解集是 . . . 6. (4 分) 若关于 x 的不等式 2x2﹣3x+a<0 的解集为 ( m, 1) , 则实数 m= 7. (4 分)已知函数 ,则 f[f(﹣2)]= . 8. (4 分)若函数 f(x)=4x+ 在区间(0,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 . + 的最小值是 . 9. (4 分)若 x,y 是正数,则 10. (4 分)若集合 A={x|x2﹣5x+6≤0},集合 B={x|ax﹣2=0,a∈Z},且 B? A, 则实数 a= . 11. (4 分)若关于 x 的不等式 ax+b>2(x+1)的解集为{x|x<1},则 b 的取值 范围为 . 12. (4 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2﹣2, 则不等式 f(x)<x 的解集为 . 13. (4 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增, 则满足条件 f(m)<f(3)的实数 m 的范围是 14. (4 分)已知 . ,若存在区间[a,b]? (0,+∞) ,使得{y|y=f(x) , . x∈[a,b]}=[ma,mb],则实数 m 的取值范围是 第 1 页(共 17 页) 二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分,每题有且只有一个正确答案,考生应 在答题纸的相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分) . 15. (5 分)对于原命题:“已知 a,b,c∈R,若 a>b,则 ac2>bc2”,以及它的 逆命题、否命题、逆否命题,在这 4 个命题中,真命题的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 16. (5 分)设 a 和 b 都是非零实数,则不等式 a>b 和 件是( A.a>b ) B.a>b>0 C.a>0>b D.0>a>b ) 同时成立的充要条 ) 17. (5 分)已知 a、b∈R,且 ab≠0,则下列结论恒成立的是( A.a+b≥2 B. + ≥2 C.| + |≥2 D.a2+b2>2ab 18. (5 分)对于任意实数 x,<x>表示不小于 x 的最小整数,如<1.2>=2,< ﹣0.2>=0.定义在 R 上的函数 f(x)=<x>+<2x>,若集合 A={y|y=f(x) ,﹣ 1≤x≤0},则集合 A 中所有元素的和为( A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6 ) 三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分解答下列各题必须在答题纸的规定区域 内写出必要的步骤) . 19. (12 分)已知集合 A={x|x﹣1|≤2},集合 (1)若 a=1,求集合 A∩B; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 20. (14 分)已知函数 (1)比较 a 与 的大小; (2)解关于 x 的不等式:f(x)≤0. 21. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+(a﹣1)x+a. (1)试讨论函数 y=f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 围. 22. (16 分)上海市复兴高级中学二期改扩建工程于 2015 年 9 月正式开始,现 第 2 页(共 17 页) ,实数 a>0. 在(2,3)上是增函数,求实数 a 的取值范 需要围建一个面积火 900 平方米的矩形地场地的围墙,有一面长度为 20 米的旧 墙(图中斜杠部) ,有甲、乙两种维修利用旧墙方案. 甲方案:选取部分旧墙(选取的旧墙的长度设为 x 米,x∈(0,20]) ,维修后单 独作为矩形场地的一面围墙(如方案①图) ,多余部分不维修; 乙方案:旧墙全部利用维修后,再续建一段新墙(新墙的长度高 x 米) ,共同作 为矩形场地的一面(如方案②图) 已知旧墙维修费用为 10 元/米,新墙造价为 80 元/米,设修建总费用 y. (1)如果按甲方案修建,试用解析式将修建总费用 y1 表示成关于 x 的函数; (2)如果按乙方案修建,试用解析式将修建总费用 y2 表示成关于 x 的函数; (3)试求出两种方案中修建总费用 y1,y2 的最小值,并比较哪种方案最节省费 用? 23. (18 分)已知函数 (1)指出 的图象; . 的基本性质(结论不要求证明)并作出函数 f(x) (2)关于 x 的不等式 kf2(x)﹣2kf(x)+6(k﹣7)>0 恒成立,求实数 k 的取 值范围; (3)关于 x 的方程 f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有 6 个不同的实数解, 求 n 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 56 分,本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分) . 1. (4 分)若集合 A={0,m},B={0,2},A∪B={0,1,2},则实数 m= 【解答】解:∵A={0,m},B={0,2},A∪B={0,1,2}, ∴m=1, ∴实数 m 的值为 1. 故答案为:1. 1 . 2. (4 分)已知全集 U=R,集合 P={y|= ,0<x<1},则?UP= (﹣∞

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