【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念 文


第 38 课 数列的概念
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1.(必修5P33练习3改编)已知数列{an}的通项公式是an=3n-2,那么a4= 【答案】10

.

2.(必修5P33习题4改编)32是数列{n +4n}的第 【答案】4

2

项.

【解析】令32=n +4n,解得n=4,所以32是数列{n +4n}中的第4项.

2

2

3.( 必修 5P33 习题 2 改编 ) 已知数列 {an} 的通项公式是 an=(-1) 为 .

1 n n ?1

,那么数列 {an} 的前 5 项和

23 【答案】- 60 1 1 1 1 1 , , 【解析】由题意,数列的前5项分别为- 2 3 ,- 4 5 ,- 6 ,所以前5项和为

? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 23 ?- ? ?- ? ?- ? ? 2 ? + 3 + ? 4 ? + 5 + ? 6 ? =- 60 .
4.(必修5P34习题7改编)下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这 个数列的一个通项公式为 .

(1)

(2) (第4题)

(3)

(4)

1

【答案】an=3

n-1

【解析】由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1,3,3 ,3 ,?,猜想第n个图的着色 三角形的个数为3 ,所以这个数列的通项公式为an=3 .
n-1 n-1

2

3

5.(必修5P34练习9改编)若对于任意正整数n都有f(n)=n -8n+5,则f(n)的最小值为 【答案】-11

2

.

1.数列的概念:按照一定次序排列的一列数称为数列;数列中的每个数都叫作这个数列的项.

2.数列的分类:项数有限的数列叫作有穷数列;项数 无限的数列叫作无穷数列.

3.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这 个公式叫作这个数列的通项公式.

?S1,n ? 1, ? S -S ,n ? 2 4.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+?+an,an= ? n n -1 .
5.数列是特殊的函数:在数列{an}中,对于每一个正整数n都有一个数an与之对应,因此,数列 可以看成定义域为自然数集或自然数集的子集,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所 对应的是一列函数值.

6.数列单调性的判断 (1)数列是一个特殊的函数,数列的单调性可以借助于函数的单调性来判断,判断时要注意函 数的定义域为正整数. (2)当an+1>an恒成立时,数列{an}是单调递增数列; 当an+1<an恒成立时,数列{an}是单调递减数列.

2

【要点导学】 要点导学 各个击破

数列的通项 例1 写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,-3,5,-7,9,?;

1 9 25 (2) 2 ,2, 2 ,8, 2 ,?; 1 1 1 (3)1,0, 3 ,0, 5 ,0, 7 ,?;
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,?;

2 1 2 1 ,, , (5)1, 2 2 4 4 ,?;
1 4 9 16 , , (6)- 2 ? 4 5 ? 7 ,- 8 ?10 11?13 ,?.
【思维引导】要写出数列的通项公式,必须找出数列的各项与它所在项数之间的关系, 需要对已知的几项仔细观察分析,寻找构成的规律,再进行归纳猜想,通过合情推理得出结论. 【解答】(1)奇数项符号为正,偶数项符号为负,各项的绝对值为 1,3,5,7,9,?, 故得出该数列的一个通项公式为an=(-1) ·(2n-1).
n+1

1 4 9 16 25 ,,, , (2)先将数列的各项统一成分数: 2 2 2 2 2 ,?,再观察,可得它的一个通项公式

n2 为an= 2 .
(3)分母依次为1,2,3,4,5,6,7,?,分子依次为1,0,1,0,1,0,1,?,把数

1 ? (-1) n -1 1 0 1 0 1 0 1 ,,,,,, 2n . 列改写成 1 2 3 4 5 6 7 ,?,因此数列的一个通项公式为an=

3

1 1 1 1 2 3 4 (4)数列可改写成1- 10 ,1- 10 ,1- 10 ,1- 10 ,?,可得该数列的一个通项公式为 1 n an=1- 10 .

? 2? 2 ? 2? ? 2? ? ? ? ? 2 ? ? ,2 , ? 2 ? ? , ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? (5)将原数列改写成

0

2

3

? 2? , ? ? 2 ? ? ? ? ,?,可得该数列的一个通项

4

? 2? ? ? 2 ? ? ? . 公式为an= ?
1 4 9 16 , , , 2 2 2 (6)首先考查数列各项的绝对值 2 ? 4 5 ? 7 8 ?10 11?13 ,?,分子依次是1 ,2 ,3 ,
4 ,?,而分母中后一个因数比前一个因数大2,而前一个因数依次为2,5,8,11,?,构成
2

n -1

n2 n 一个等差数列,其第n项为3n-1,故可得通项公式为an=(-1) · (3n-1)(3n ? 1) .
【精要点评】由数列前几项写通项公式,关键是由各项特点找出它们的共同构成规律, 需要全方位观察,多角度思考,广泛联想,并将原数列适当变形,成为规律比较明显的特殊数 列.应注意:(1)“+”“-”符号相间出现,可用 (-1) 或(-1) 调整;(2)对于分式的结构,要 注意对分式的分子、分母的构成规律分别进行分析,充分借助分子、分母之间的关系;(3)对 于比较复杂的问题,要注意借助等差、等比数列的通项公式来解;(4)不是每个数列都能写出 它的通项公式,有的数列虽然有通项,但形式上可能不唯一.
n n+1

变式 数列3,33,333,3 333,?的一个通项公式为

.

1 n 【答案】an= 3 (10 -1) 3 3 3 3 【解析】原数列可改写为 9 ×9, 9 ×99, 9 ×999, 9 ×9 999,?,可得它的一个通项 1 n 公式为an= 3 (10 -1).

4

例2

(2014·南京学情调研改编)在无穷数列{an}中,a1,a2,?,am构成首项为2、公

1 1 差为 -2 的等差数列, am+1 , am+2 ,?, a2m 构成首项为 2 、公比为 2 的等比数列,其中 m≥3,
m∈N*.求当1≤n≤2m,m∈N*时,求数列{an}的通项公式.
【思维引导】根据数列的定义,求出当1≤n≤2m时,数列{an}的通项公式,注意根据n的 取值,利用分段数列的形式表示数列{an}的通项公式. 【解答】当1≤n≤m时,由题意得an=-2n+4.

?1? ? ? 当m+1≤n≤2m时,由题意得an= ? 2 ?
故1≤n≤2m,m∈N 时,
*

n -m

.

, ? n ? m, ?-2n ? 41 ? n -m ?? 1 ? ?? ? ,m ? 1 ? n ? 2m. 数列{an}的通项公式为an= ?? 2 ?
【精要点评】在高考中,数列通项经常以分段形式出现,有时由于奇偶项关系不同要进 行分段描述.我们既要注意从哪分开讨论,也要注意下标与项之间的关系.

根据Sn求an 例3 已知数列{an}的前n项和Sn=n +n+1. (1)写出数列{an}的前5项. (2)数列{an}是等差数列吗?请说明理由. (3)写出数列{an}的通项公式.
2

?Sn -Sn-1,n ? 2, ? S ,n ? 1 【思维引导】(1)题中条件给出了前n项和Sn的表达式,从而可以利用an= ? 1
写出数列{an}的前5项;(2)若数列{an}是等差数列,则需满足 an+1-an=d对所有的n∈N 恒成立, 而由(1)可知a3-a2≠a2-a1,从而可以说明数列 {an}不是等差数列;(3)考虑到当n≥2时,an=Sn*

Sn-1,当n=1时,a1=S1,可得数列{an}的通项公式.
【解答】(1)因为Sn=n +n+1, 所以a1=S1=3,a2=S2-S1=7-3=4,
2

5

a3=S3-S2=13-7=6, a4=S4-S3=21-13=8, a5=S5-S4=31-21=10.
综上,数列{an}的前5项是3,4,6,8,10. (2)由(1)可知,a2-a1=4-3=1,a3-a2=6-4=2, 所以a3-a2≠a2-a1, 所以数列{an}不是等差数列. (3)因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1, 所以an=n +n+1-[(n-1) +(n-1)+1]=2n(n≥2),a1=S1=3,不满足上式.
2 2

?3,n ? 1, ? 2n,n ? 2. 所以数列{an}的通项公式为an= ?
【精要点评】(1)此类题往往容易忽略n=1的情况,有时还要注意 n=2,n=3等前几项是否 符合通项.(2)另外,通过列举前几项,更容易验证前几项是否符合通项.

n?2 n -1 * 变式 (2015·广东卷)已知数列{an}满足a1+2a2+?+nan=4- 2 (n∈N) .
(1)求a3的值; (2)求数列{an}前n项和Tn.

3 ? 2 ? 4- 2 ? 2 ? 3 1 ? 2-1 ? 3-1 2 ? = 4 ,所以a3= 4 . 【解答】(1)由题意得3a3=(a1+2a2+3a3)-(a1+2a2)=4- 2 -?
(2)由题设得当n≥1时,

? n ?1 ? n?2 n ? 4- n -2 ? n -1 2 ? = 2n -1 , 所 以 nan=(a1+2a2+?+nan)-[a1+2a2+?+(n-1)an-1]=4- 2 - ?
?1? ? ? an= ? 2 ?
n -1


n -1

?1? 1? 2 ? ? 0 又a1=4- 2 =1也适合此式,所以an= ? 2 ?

.

1 所以数列{an}是首项为1、公比为 2 的等比数列,

6

?1? 1- ? ? ?2? n -1 ?1? 1 1? ? 2 =2- ? 2 ? . 故Tn=

n

数列的单调性

? 1? ?- ? 例4 (2015·扬州期末)设数列{an}的前n项和为Sn,且an=4+ ? 2 ? , 若对任意
n∈N*,都有1≤p(Sn-4n)≤3, 求实数p的取值范围.
【思维引导】求参数的常用方法是分离参数,所以首先将参数p进行分离,从而将问题转

n -1

? 1? ?- ? 化为求函数f(n)=Sn-4n的最大值与最小值,再注意到题中含有 ? 2 ? ,涉及负数的乘方,所
以需对n进行分类讨论.

n -1

? 1? 1- ? - ? ? 2? n 2? ? 1? ? ? 1? 1? ? ? ? 1- ? - ? 3? ? 2? ? 2 ?. ? ? 【解答】令f(n)=Sn-4n=4n+ -4n= ?
当n∈N 时,f(n)>0.
*

n

?1? 2 ? ? 当n为奇数时,f(n)= 3 [1+ ? 2 ? ]单调递减,
则当n=1时,f(n)max=1;

n

?1? 2 ? ? 当n为偶数时,f(n)= 3 [1- ? 2 ? ]单调递增,

n

1 则当n=2时,f(n)min= 2 .

1 3 S -4n ≤p≤ S n -4n ,所以2≤p≤3. 又 n
【精要点评】(1)本题的本质是研究数列的最值问题,因此,需要通过研究数列的单调性 解决问题.(2)需要注意的是,由于本题是离散型的函数问题,所以要注意解题过程的特殊性,

7

如果写成“当 n 为奇数时, f(n)=

2? ?1? ?1 ? ? ? 3? ? ?2?

n

? ?2 ? ? 1 ? , ? ? ,单调递减,此时 f(n)∈ ? 3 ? ? ;当 n 为偶数

时, f(n)=

2? ?1? ?1- ? ? 3? ? ?2?

n

? ?1 ? ? , 1? ? ? ,单调递增,此时 f(n)∈ ? ? 2 ? ”是不正确的,因为 f(n)并不能取到

?1 ? ? 2 ? ?1 ? , 1? ? , 1 ? , 1 ? ?2 ? ∪ ? 3 ? ? = ?2 ? ? 内的所有值 .(3)除了单调性,本题还涉及分段数列及分奇偶项讨论问
题,此外数列的周期性也是常考的知识点.

变式 已知数列{an}的通项公式是an=n -12n+34. (1)试求n的取值集合,使得an>an+1. (2)试问:该数列中是否存在最小的项?若存在,是第几项?若不存在,请说明理由. 【思维引导】数列的通项公式对应的是一个二次函数模型,可以用函数的观点来解决. 【解答】设函数f(n)=n -12n+34=(n-6) -2. 当1≤n≤6时,f(n)单调递减; 当n≥6时,f(n)单调递增. 所以当n=6时,函数f(n)取得最小值f(6)=-2. (1)当n∈{1,2,3,4,5}时,有an>an+1; (2)该数列中存在最小的项,是第6项,即a6=-2. 【精要点评】数列是特殊的函数,对于数列中的大小关系以及递增、递减等问题我们常 常可以用函数的观点去分析,运用函数的方法使问题获解.
2 2

2

1.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,?中,第25项为 【答案】7

.

【解析】因为1+2+3+4+5+6=21,1+2+3+4+5+6+7=28,所以第25项为7.

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3 -1,那么该数列的通项公式为an= 【答案】2×3
n-1

n

.

8

【解析】当n=1时, a1=S1=3 -1=2;当 n≥2时, an=Sn-Sn-1=(3 -1)-(3 -1)=2×3 ,将 n=1代入上 式可得a1=2×3 =2.综上可得an=2×3 .
1-1

1

n

n-1

n-1

n-1

3.(2014·安阳模拟 ) 在数列 {an} 中,已知 an=n -kn(n∈N ) ,且 {an} 单调递增,则 k 的取值范围 是 .

2

*

【答案】(-∞,3) 【解析】因为在数列{an}中, an=n -kn(n∈N ) ,且 {an} 单调递增,所以 an+1-an>0 对于 n∈N 恒成 立,即 (n+1) -k(n+1)-(n -kn)=2n+1-k>0 对于 n∈N 恒成立,所以 k<2n+1 对于 n∈N 恒成立,即
2 2 * * 2 * *

k<3.

n- 82 * 4.已知数列{an}的通项公式an= n- 89 (n∈N ),那么数列{an}的第
【答案】10

项最大.

89- 82 【解析】因为an=1+ n- 89 ,所以当n≤9时,an随着n的增大越来越小且都小于 1;当n≥10
时,an随着n的增大越来越小且都大于1,所以数列{an}的最大项为a10.

5.已知数列 {an}的首项 a1=a, Sn是数列 {an}的前n项和,且满足

2 Sn S2 2 =3n an+ n -1 , an≠0, n≥2,

n∈N*.确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是递增数列.
【解答】由 得
2 Sn S2 2 =3n an+ n -1 ,

2 Sn S2 2 - n -1 =3n an,
2

即(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=3n an, 即(Sn+Sn-1)an=3n an. 因为an≠0,所以Sn+Sn-1=3n (n≥2), ① 所以Sn+1+Sn=3(n+1) , ② ②-①得an+1+an=6n+3(n≥2). ③ 所以an+2+an+1=6n+9. ④ ④-③得an+2-an=6(n≥2), 即数列a2,a4,a6,?及数列a3,a5,a7,?都是公差为6的等差数列. 因为a2=12-2a,a3=3+2a,
2 2 2

9

所以an=

?a,n ? 1, ? ?3n ? 2a-6,n为奇数且n ? 3, ?3n-2a ? 6,n为偶数且n ? 2. ?

要使数列 {an}是递增数列,则需 a1<a2 ,且当 n为大于或等于 3 的奇数时, an<an+1 ,且当 n为偶数 时,an<an+1,



? a ? 12-2a, ?3n ? 2a -6 ? 3(n ? 1)-2a ? 6 ? ? ?(n为大于或等于3的奇数), ?3n-2a ? 6 ? 3(n ? 1) ? 2a -6 ? ? ?(n为大于或等于2的偶数),

9 15 解得 4 <a< 4 .

? 9 15 ? ? , ? 所以M= ? 4 4 ? ,当a∈M时,数列{an}是递增数列.

趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第75~76页.

【检测与评估】 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念 一、 填空题 1.已知数列{an}的通项公式为an=log2(3+n )-2,那么这个数列的首项为
2

.

2.若数列{an}的前4项为1,3,7,15,则数列{an}的一个通项公式为an=

.

3.在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为

.

10

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n -9n,若它的第k项满足5<ak<8,则k=

2

.

an - 3 3an ? 1 (n∈N*),那么a20= 5.已知数列{an}满足a1=0,an+1=

.

1 6.若单调递增数列{an}满足an+an+1+an+2=3n-6,且a2= 2 a1,则a1的取值范围是

.

7.(2015·长春二模)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,且an+2是anan+1的个位数字,Sn是{an}的前n 项和,则S242-7a7= .

8.已知数列{an}满足an=nk (n∈N ,0 < k < 1),那么下列说法中正确的是

n

*

.(填序号)

1 ①当k= 2 时,数列{an}为递减数列; 1 ②当 2 <k<1时,数列{an}不一定有最大项; 1 ③当0<k< 2 时,数列{an}为递减数列; k ④当 1-k 为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项.

二、 解答题 9.已知数列{an}满足2a1+2 a2+2 a3+?+2 an=4 -1,求数列{an}的通项公式.
2 3

n

n

10.(2015·南京、盐城一模改编)已知数列{an}满足a1=-1,a2>a1,|an+1-an|=2 (n∈N ),若数列 {a2n-1}单调递减,数列{a2n}单调递增,求数列{an}的通项公式.

n

*

11

11.(2015·上海卷)已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn),n∈N . (1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的第n0项是最大项,即

*

an0

≥an(n∈N ),求证:数列{bn}的第n0项是最大项.

*

三、 选做题(不要求解题过程,直接给出最终结果)

1 n 12.(2015·南昌二模)已知数列{an}满足a1=1,|an-an-1|= 3 (n∈N,n≥2),且{a2n-1}是递减数
列,{a2n}是递增数列,求12a10.

【检测与评估答案】 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念

1. 0 【解析】由题意知a1=log24-2=0.

2. 2 -1 【解析】由a1=1=2 -1,a2=3=2 -1,a3=7=2 -1,a4=15=2 -1,所以an=2 -1.

n

1

2

3

4

n

3.3+4 3

9 4 【解析】设组成的等比数列的公比为q(q>0),所以q = 1 =9,即q= 3 ,中间三个

2 3 数的和为q+q +q = 3 +3+3 3 =3+4 3 .

4. 8 【解析】a1=S1=-8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5<k<9,所以k=8.

5.- 3

an - 3 3an ? 1 (n∈N*),所以a2=- 3 ,a3= 3 ,a4=0,所以{an} 【解析】因为a1=0,an+1=

的周期为3,所以a20=a2=- 3 .

12

? 12 3 ? - ? ?- , 6. ? 5 2 ?

1 3 【解析】由an+an+1+an+2=3n-6,a2= 2 a1,得a3=-3- 2 a1,所以a4=a1+3.由{an}是单

3 1 12 3 调递增数列,知a4>a3>a2>a1,即a1+3>-3- 2 a1> 2 a1>a1,解得- 5 <a1<- 2 .

7.955 【解析】由题意得a3是a1·a2=14的个位数字,所以a3=4,而a2=7,再由题意可得a4=8, 依此类推,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,a11=2,?,所以我们可以根据以上的规律看 出除前面两项外,从第3项开始,数列是一个周期为6的数列,从而a3+ a4+?+

a8=4+8+2+6+2+2=24,所以S242=a1+a2+40(a3+a4+?+a8)=2+7+40×24=969,从而S242-7a7=96914=955.

?1? 1 1 1 1 ? ? 2 8.③④ 【解析】①当k= 2 时,an=n· ? ? ,有a1= 2 ,a2=2× 4 = 2 ,则a1=a2,即数列{an} ?1 ? 1 ? ? k ? 1? ?2 ? x x 不是递减数列,故①错误.②当 2 <k<1时,令f(x)=xk ,则f'(x)=k (1+xln k).当

n

1 1 1 1 x<- lnk 时,f'(x)>0;当x>- lnk 时,f'(x)<0.故当n<- lnk 时,{an}单调递增;当n>- lnk 1 时,{an}单调递减.显然{an}一定有最大项.③当0<k< 2 时,

an ?1 (n ? 1) ? k n ?1 k (n ? 1) n ? 1 an = n ? k n n = < 2n ≤1,所以an+1<an,即数列{an}是递减数列,故③正 an ?1 (n ? 1) ? k n ?1 k (n ? 1) k 1 1 n a n?k n 确.④ n = = ,当 1-k 为正整数时,1>k≥ 2 .当k= 2 时,

m an ?1 m(n ? 1) 1 k , * 1 ? m an = n(1 ? m) ,数列{an}必有两 2 1k a1=a2>a3>a4>?;当 <k<1时,令 =m∈N ,解得k=
项相等的最大项,故④正确.所以正确的选项为③④.

9. 由题意得2a1+2 a2+2 a3+?+ 2
2 3 2 3

n -1

an-1+2nan=4n-1, ①
n-1

当n≥2时,2a1+2 a2+2 a3+?+2 an-1=4 -1, ② ①-②,得2 an=4 -4 ,
n n n-1

n-1

13

3 n 所以an= 4 ×2 . 3 3 n 当n=1时,2a1=3,a1= 2 ,符合上式,故an= 4 ×2 .
n

10. 因为|an+1-an|=2 ,所以当n=1时,|a2-a1|=2.由a2>a1,a1=-1,得a2=1.当n=2时,|a3-a2|=4, 得a3=-3或a3=5.因为{a2n-1}单调递减,所以a3=-3.当n=3时,|a4-a3|=8,得a4=5或a4=-11.因为{a2n} 单调递增,所以a4=5.同理得a5=-11,a6=21. 因为{a2n-1}单调递减,a1=-1<0,所以a2n-1<0.同理a2n>0.所以当n为奇数时,有an-an-1=-2 ,an-1n-1

an-2=2n-2,两式相加得an-an-2=-2n-2.
那么a3-a1=-2,a5-a3=-2 ,?;an-an-2=-2 , 以上各式相加得an-a1=-(2+2 +2 +?+2 ),
n -3
3 5 3

n-2

n-2

2[1-(2 2 ) 2 1-2 2 所以an=a1-

?1

]

2n ? 1 =- 3 .

2 n -1 同理,当n为偶数时,an= 3 .
? 2n ? 1 ,n为奇数, ? ? 3 ? n (-2)n -1 ? 2 -1 ,n为偶数. ? 所以an= ? 3 也可以写成an= 3 .
11. (1) 由bn+1-bn=3,得an+1-an=6, 所以{an}是首项为1,公差为6的等差数列, 故{an}的通项公式为an=6n-5,n∈N . (2) 由an+1-an=2(bn+1-bn),得an+1-2bn+1=an-2bn. 所以{an-2bn}为常数列,an-2bn=a1-2b1,即an=2bn+a1-2b1. 因为
*

an0

≥an,n∈N ,所以2

*

bn0

+a1-2b1≥2bn+a1-2b1,即

bn0

≥bn.

故{bn}的第n0项是最大项.

14

1 1 n 2n 12. 由|an-an-1|= 3 ,得|a2n-a2n-1|= 3 ,又{a2n-1}是递减数列,{a2n}是递增数列,所以a2n+1-a2n1 1 2n 2 n?2 3 >3 ,即 1<0,a2n+2-a2n>0,即a2n-a2n+2<0,由不等式的性质可得a2n-a2n-1<a2n+2-a2n+1.又因为 1 1 2n 2 n ?1 |a2n-a2n-1|>|a2n+2-a2n+1|,所以a2n-a2n-1<0,即a2n-a2n-1=- 3 .同理可得a2n+1-a2n= 3 .当数列{an} 1 1 1 2 3 2 k -1 的项数为偶数时,令n=2k(k∈N ),可得a2-a1=- 3 ,a3-a2= 3 ,?,a2k-1-a2k-2= 3 ,a2k-a2k*

1 ? 1 1 1 ? 2 2k 2k 4 3 ,将这2k-1个式子相加得a2k-a1=- ? 3 + 3 +?+ 3 1=-

1 ? ? ?1 1 ? ? 3 2 k -1 ? 5 ? + ? 3 + 3 +?+ 3 ? ,

1? 1 ?19 ? 9k 1 19 所以a2k=a1-

? ? ?

1 ? 1 ? ?1? 27 ? 9k -1 ? 22 1 1 1 12k 9 + = 24 - 4 · 3 ,

? 22 1 1 ? 1 ? - ? 10 ? 24 4 3 ? =11- 39 . 则12a10=12 ?

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