4.2.1直线与圆的位置关系 必修2

直线与圆的位置关系说课稿 尊敬的各位评委各位老师大家好! 今天我说课的课题是 “高等教育出版社” 出版的 《数学》 基础模块下册,第 4 章第 2 节第 1 课时《直线和圆的位置关系》 ,下面,我将分别从教材 分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面对本课进行说明。 一.教材分析 1.教材的地位和作用:从知识结构来看,直线与圆的位置关系是对圆的方程 应用的延续和拓展, 又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容 的基础。对于直线和圆,学生已经非常熟悉,并且知道直线与圆有三种位置关系:相离, 相切和相交。从直线与圆的直观感受上, 学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较 来研究直线与圆的位置关系。本节课,学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数” 的关系,学会从不同角度分析思考问题,为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能 力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。2.教学目标知识目标:1.学生从具体的 事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 2.会用定义来判断直线与圆 的位置关系,掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较。能力目标:1.通过观察、实 验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法 2.由观察得到“圆心与 直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系” 从而实现位置关系 与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。情感态度:1.创设问题情景,激发学生 好奇心;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习 活动中获得成功的体验 2.通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍 联系、相互转化的。二.教法与学法教学方法: (1)恰当的利用多媒体课件,通过学生身 边的实际生活问题引入课题,拉近数学与现实的距离,激发学生的问题意识和求知欲,调 动学生主体参与的积极性。 (2)采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活 动层层深入,站在学生思维的最近发展区上启发诱导。 (3)在整个数学教学过程中,既要 体现学生的主体地位,更要强调教师的主导地位, 在科学讲授的同时教会学生清晰的思维 和严谨的推理。在学法上注重以下几点: (1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与 圆的位置关系问题, 并体会几何法的优越性; (2) 在用几何法解决直线与圆的位置关系时, 要能够明确运算方向,把握关键步骤,正确的处理较为复杂数据。 三.教学过程设计 教学环节 教学设计 任务 1 动画展示太阳升起的视频,如果我们从 数学的角度看到的将是这样一幅几何图形:一 条直线平行与地平面,那么“圆圆的红日慢慢 从海平面升起来的景象”又是怎样的几何图形 呢?请同学们猜想并动手画一画。 任务 2 从 “形” 上来看,可以用哪些数学量来判断直线与圆的 位置关系?任务 3 三种位置关系下,直线与圆 的公共点个数分别在发生哪些改变? 设计意图 问题是数学的心脏,是学生 思维和兴趣的开始。通过这 些问题,学生的思维从生活 中走进数学,抓住了学生的 注意力,把学生的思维引到 从“形”的角度,转化为从 “方程”角度来思考,此时 再把问题深入,进入第二环 节.

创设情境 提出问题

1

探究发现 建构知识

任务 4 直线和圆的位置关系的代数几何的综合 应用。任务 5 例 1 已知直线与圆判断它们的位 3x ? 4 y ? 5 ? 0 置关系。解:方法一:已知圆的圆心是 O(0,0), x2 ? y 2 ? 1 半径是 r=1,圆心到直线的距离

通过任务 4 与任务 5,使学 生从自己已有的经验和已知 的基础知识出发,经历具体 的问题的求解,从而升华为 解决问题的思想方法,体现 3 ? 0 ? 4 ? 0 ? 5 所以,此直线与圆相切。 d? ? 1 ? r 了由具体到一般的思想,不 2 2 3圆 ?4 方 法 二 : 联 立 直 线 与 的 方 程 得 仅提高了学生知识水平,整 合了知识结构,而且渗透了 25x2 ? 30x ? 9 ? 0 ,? ? 302 -4×25×9=0,所 “数形结合”的思想方法。 以,此直线与圆相切。, 为了正确理解这两种方法,及时的运用是非常 有必要的。任务 6 1、已知直线 x+5y+c=0 圆 2 2 x +y =25 相切求 c 的值。2、当 k 为何值时直线 2 2 x-y+k=0 与圆(x-1) +(y-1) =9 相切? (学生活动)相互讨论,寻求解决问题的方法 和解答过程。 任务 6 在学生认知结构的基 础上提出新问题,初步掌握 判断直线与圆的位置关系的 方法。这一组习题的设计, 让每位学生都参与,深刻体 会本节课的重要内容和思想 方法, 体验学习数学的乐趣, 增强学习数学的愿望与信心 使学生完成基本学习任务的 同时,在知识拓展时起激学 生探究的热情,让每一个不 同层次的学生都可以获得成 功的喜悦。

应用举例 巩固提高

通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与 回顾反思 拓展延伸 圆位置关系的方法?(学生活动)学生发言, 互相补充。 (教师活动)布置作业 书面作业:P 70 练习 4.2.1 1、2 题

四.板书设计 为了更好地完成本堂课的教学任务,全面展现本堂课的教学内容,我采用 的是纲要式板书设计,请看大屏幕。这样的设计条理清晰可见,重点突出,有 利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记 1.定义:即公共点的个 1:标题——4.2.1 直线与 1:打草稿 数情况 圆的位置关系 2:任务五的讲解过程

2.直 线 与 圆 位 置 关 系 2:所有例题及解题过程 的判段 ①代数法②几何法
以上是我对这节课的教学预设, 具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调 整,不妥之处,敬请各位老师批评指正,谢谢。

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