河北省张家口市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

张家口市 2017 年度第一学期阶段测试卷 高一数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 4} ,则 A ? B ? ( A. {x |1 ? x ? 4} B. {x | 3 ? x ? 4} ) D. {x | x ? 4} C. {x |1 ? x ? 3} ) ? x 2 , x ? 0, 2.已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f (?1) ? f (1) ? ( ? 2 x ? 1, x ? 0, A.2 B.-2 C.1 D.-1 ) 3.下列各选项中,不能组成集合的是( A. 所有的整数 B.所有大于 0 的数 C.班上所有长得帅的同学 ) , g ( x) ? D. 所有的偶数 4.下列四组函数中, f ( x ) 与 g ( x) 表示同一函数的是( A. f ( x) ? 1 , g ( x ) ? C. f ( x) ? x x B. f ( x ) ? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 x 2 , g ( x) ? 3 x 3 D. f ( x) ?| x | , g ( x) ? ( | x |)2 ) C. f ( x) ? x ? 1 D. f ( x ) ? 5.下列四个函数中,在 (??, 0] 上为减函数的是( A. f ( x) ? x ? 2x 2 B. f ( x) ? ? x 2 1 x ) 6.若点 ( x, y ) 在 f 映射下对应的点是 (2 x ? y, x ? 2 y) ,则在 f 映射下对应的点为(5,5)的是( A. (1,3) B. (3,1) C. (5,15) D. (15,5) ) 7.设集合 A ? {0,1,3,5,6} , B ? {1, 4,5,8,10} ,则韦恩图中阴影部分表示的集合是( A. {1,5} 8.函数 f ( x) ? x ? B. {0,3,6} C. {4,8,10} ) D. {0, 4,8,10} x 的图象是( | x| A. B. C. ) D. 9.若函数 f ( x ) 满足关系式 f ( x) ? 2 f (? x) ? x 2 ? x ,则 f (2) ? ( A. ? 10 3 ) B. 10 3 C. ? 14 3 D. 14 3 10.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( A.小强比小红走的路程多 C.小强、小红两人的平均速度相同 B.小强比小红先到达终点 D.小红比小强后出发 11.定义集合运算: A ? B ? {z | z ? ( x ? y) ? ( x ? y), x ? A, y ? B} ,设 A ? { 2, 3} , B ? {1, 2} ,则 集合 A ? B 的真子集个数为( A.8 B.7 C.16 ) D.15 是定义在 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( C. [2,3] D. [2, 4] ) 12.设函数 f ( x ) ? ? A. [2, ??) ?| x 2 ? x ? 2 |, x ? a, ? ax ? 6, x ? a, B. [0,3] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? x ?1 的定义域为 x . . 14.已知两个函数 f ( x ) 和 g ( x) 的定义域和值域都是集合 {1, 2,3} , 其定义如下表: 则 f ( g (3)) ? 15.设 a, b ? R ,集合 {0, ab, a} ? {1, a ? b, b} ,则 a ? b ? . 16.某班进行集体活动,为活跃气氛,班主任要求班上 60 名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选 择一个节目为大家表演,已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为 40,20,30,同时参加唱歌和讲故 事的有 15 人,同时参加唱歌和跳舞的有 10 人,则同时只参加跳舞和讲故事的人数为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A ? {2,3} , B ? {1, 2, 4} , C ? {1,3} . (1)求 A ? B , A ? B , ( A ? C ) ? B ; (2)求 (CU A) ? (CU B) . 18. (1)已知 f ( x ) ? x ?1,求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 f ( f ( x)) ? f ( x) ? 2 ,求 f ( x ) 的解析式. 19. 已知集合 A ? {x | ?4 ? x ? 1 ? 4} , B ? {x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1} ,若 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 20. 已知函数 f ( x ) ? 1 . x2 (1)判断函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上的单调性,并用定义法加以证明; (2)求 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 在 [1,3] 上的最大值. 21. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 1 ? x . (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的值域. 22.若 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,且对任意 a, b ? R ,满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,已知 f (4) ? 2 . (1)解不等式 f (3x ? 1) ? 2 ? f ( x ? 3) ; (

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