河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(理)试题Word版含答案

衡水金卷 2018 届全国高三大联考理数 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ? ? ? ? 1.已知集合 M ? x | x2 ? 5x ? 4 ? 0 , N ? x | 2x ? 4 ,则( ) A. M N ? ?x | 2 ? x ? 4? B. M N ? R C. M N ? ?x | 2 ? x ? 4? D. M N ? ?x | x ? 2? 2.记复数 z 的虚部为 Im(z) ,已知复数 z ? 5i ? 2i ( i 为虚数单位),则 Im(z) 为( ) 2i ?1 A. 2 B. ?3 C. ?3i D. 3 3.已知曲线 f (x) ? 2 x3 在点 (1, 3 f (1)) 处的切线的倾斜角为? ,则 sin2 ? ? cos2 ? 2sin ? cos? ? cos2 ? ? () A. 1 2 B. 2 C. 3 5 D. ? 3 8 4.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22mm ,面额 100 元.为了测算 图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据 此可估计军旗的面积大约是( ) A. 726? mm2 5 B. 363? mm2 10 C. 363? mm2 5 D. 363? mm2 20 5.已知双曲线 C :x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的渐近线经过圆 E :x2 ? y2 ? 2x ? 4y ? 0 的圆心,则双曲线 C 的离心率为( ) A. 5 B. 5 2 C. 2 D. 2 ? ? 6.已知数列 an 为等比数列,且 a2a3a4 ? ? a7 2 ? ?64 ,则 tan( a4a6 3 ?? ) ?( ) A. ? 3 B. 3 C. ? 3 D. ? 3 3 7.执行如图的程序框图,若输出的 S 的值为 ?10 ,则①中应填( ) A. n ?19? B. n ?18? C. n ?19? D. n ? 20? 8.已知函数 f (x) 为 R 内的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? ?ex ?1? m cos x ,记 a ? ?2 f (?2) , b ? ? f (?1) , c ? 3 f (3) ,则 a , b , c 间的大小关系是( ) A. b ? a ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b 9.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体 积为( ) A. 2 ? ? 3 B. 1 ? ? 2 C. 2 ? ? 6 D. 2 ? ? 3 10.已知函数 f (x) ? 2 sin(? x ??) (? ? 0 ,? ? ?? ?? 2 ,? ? ?? )的部分图像如图所示,其中 | MN |? 5 .记命题 p : f (x) ? 2sin(? x ? 5? ) ,命题 q :将 f (x) 的图象向右平移 ? 个 2 36 6 单位,得到函数 y ? 2sin(? x ? 2? ) 的图象,则以下判断正确的是( ) 33 A. p ? q 为真 B. p ? q 为假 C. (?p) ? q 为真 D. p ? (?q) 为真 11.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称 轴;反之,平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物 线 y2 ? 4x 的焦点为 F ,一条平行于 x 轴的光线从点 M (3,1) 射出,经过抛物线上的点 A 反 射后,再经抛物线上的另一点 B 射出,则 ?ABM 的周长为( ) A. 71 ? 26 12 B. 9 ? 26 C. 9 ? 10 D. 83 ? 26 12 12.已知数列?an?与?bn?的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,且 an ? 0 ,6Sn ? an2 ? 3an ,n ? N *, bn ? (2an 2an ? 1)(2an?1 ?1) ,若 ?n? N *, k ? Tn 恒成立,则 k 的最小值是( ) A. 1 7 B. 1 49 C. 49 第Ⅱ卷(共 90 分) D. 8 441 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知在 ?ABC 中,| BC |?| AB ? CB | ,AB ? (1, 2) ,若边 AB 的中点 D 的坐标为 (3,1) , 点 C 的坐标为 (t, 2) ,则 t ? . 14.已知 (x ? 1 )n ( n ? N *)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为 p 、 2x q ,则 p ? 64q 的最小值为 . ?3x ? y ? t, 15.已知 x , y 满足 ???x ? ? ? 6 , 其中 t ? ? ,若 sin( x ? y) 的最大值与最小值分别为1, 1 , 2 2 ?? y ? 0, 则实数 t 的取值范围为 . 16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑 M ? ABC 中 MA ? 平面 ABC , MA ? AB ? BC ? 2 ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证

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