2017-2018学年广西钦州市高一下学期期末数学试卷〖详解版〗

。 。 2017-2018 学年广西钦州市高一下学期期末数学试卷 一、选择题(共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分) 1. (5 分)设集合 A={x|x ﹣x﹣2<0},集合 B={x|1<x<4},则 A∪B=( A.{x|1<x<2} B.{x|﹣1<x<4} C.{x|﹣1<x<1} ) D.3 2 ) D.{x|2<x<4} 2. (5 分)等差数列{an}中,a3=﹣2,a11=8,则 a7=( A.0 B.1 C.2 3. (5 分)如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AB 和 AA1 的中点, 则直线 EF 与直线 AC 所成的角为( ) A.30° B.45° ) C.60° D.90° 4. (5 分)下列命题中正确的是( A.若直线 m∥平面 α,直线 n?α,则 m∥n B.若直线 m⊥平面 α,直线 n?α,则 m⊥n C.若平面 α∥平面 β,直线 m?α,直线 n?β,则 m∥n D.若平面 α⊥平面 β,直线 m?α,则 m⊥β 5. (5 分) 若关于 x 的不等式 A.1 B.﹣2 2 2 的解集为{x|0<x<2}, 则实数 m 的值为 ( C.﹣3 D.3 ) 6. (5 分)直线 y=kx+3 被圆 x +y ﹣4x﹣6y+9=0 截得的弦长为 2 ( A. ) B. 或 C. ,则直线的倾斜角为 D. 或 ,C=60°, 7. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 b=1,c= 则角 A 等于( A.30° [示范高中考生做] ) B.60° C.90° D.120° 8. (5 分) 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ,如图所示网格 第 1 页(共 18 页) 中的每个小正方形的边长为 1, 已知图为某 “堑堵” 的三视图, 则该 “堑堵” 的体积为 ( ) A.2 [非示范高中考生做] B.4 C.6 D.8 9.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一 个圆,那么这个几何体的体积为( ) A. π B. π C. π D. ) D. π 10. (5 分)已知正实数 x,y 满足 2x+y=1,则 xy 的最大值为( A. B. C. 11. (5 分)矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将三角形 ABC 折起,得到的四面体 A﹣ BCD 的体积的最大值为( A. B. ) C. ) D.﹣32 D.5 12. (5 分)若数列{an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则 a6=( A.64 [示范高中考生做] B.﹣64 C.32 13. (5 分)若 m>0,n>0,且直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆 x +y ﹣2x﹣2y+1=0 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[2+ ,+∞) B.[2+2 ) ,+∞) C. (0,2+ ] D. (0,2+2 ] 2 2 [非示范高中考生做] 第 2 页(共 18 页) 14.已知直线 l: (2m+1)x+(m﹣1)y﹣1﹣5m=0,m 为任意实数,则直线 l 被圆 x +y =9 截得的弦的长度的取值范围是( A.[0,6] B.[ ,6] ) C.[3,6] D.[4,6] 2 2 二、填空题(共 3 小题,每小题 5 分,满分 13 分) 15. (5 分)经过点 P(1,2)且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是 . 16. (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣y+1 的最小值为 . 17. (3 分) 在各项都是正数的等比数列{an}中, 若 a6= [示范高中考生做] 18. (5 分)在△ABC 中,B= [非示范高中考生做] , 则 + 的最小值为 . ,BC 边上的高等于 BC,则 cosA= . 19 . 若 某圆 锥 的侧 面 展开 图 的 圆心 角 等于 120 ° , 则 母线 与 底面 所成角 的 余 弦值 等 于 . 三、解答题(共 1 小题,满分 12 分) 20. (12 分) (1)解不等式:﹣2x +5x﹣2>0; (2)若关于 x 的一元二次方程 mx ﹣(1﹣m)x+m=0 没有实数根,求实数 m 的取值范围. [示范高中考生做] 21. (12 分)已知公差不为 0 的等差数列{an}中,a2=1,且 a2,a3,a6 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= [非示范高中考生做] 22.已知公差不为 0 的等差数列{an}中,a2=1,且 a2,a3,a6 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 23. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ABC 的面积 S= ,求 a+b 的值. a?cosC=c?sinA. ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 2 2 24. (12 分)已知圆心为 C(1,1)的圆 C 经过点 M(1,2) . 第 3 页(共 18 页) (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 x+y+m=0 与圆 C 相交于 A、B 两点,且△ABC 是直角三角形,求实数 m 的值. 25. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PD⊥底面 ABCD,M, N 分别是 PA,BC 的中点,且 AD=2PD=2. (1)求证:MN∥平面 PCD; (2)求二面角 N﹣PA﹣D 的余弦值. [示范高中考生做] 26. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1. (1)求 a2,a3,a4,并猜想出{an}的

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