数学---黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上) 期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分)抛物线 x2=8y 的焦点坐标是( A. (0, ) B. ( ,0) ) C. (2,0) ) D. (0,2) 2. (5 分)设随机变量 ξ 的分布列为如表所表示,则 b 等于( ξ P A.0.1 0 0.1 1 0.4 2 b B.0.2 3 0.1 C.0.3 ) D.0.4 3. (5 分)已知随机变量 ξ~B(5, ) ,则 P(ξ=3)=( A. B. C. D. ) 4. (5 分) 5 名志愿者选 4 人去“鸟巢”和“水立方”实地培训, 每处 2 人, 则选派方法有 ( A.50 B.40 C.30 D.90 5. (5 分) 有一个人在打靶中, 连续射击 2 次, 事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 ( A.至多有 1 次中靶 C.2 次都不中靶 B.2 次都中靶 D.只有 1 次中靶 ) ) 6. (5 分)若(x+ )n 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为( A.10 7. (5 分)在区间 率为( A. ) B. C. D. B.20 C.30 D.120 上任取一个数 x,则函数 f(x)=3sin2x 的值不小于 0 的概 8. (5 分)从一个正方体的 8 个顶点中任取 3 个,则以这 3 个点为顶点构成直角三角形的概 率为( A. ) B. C. D. ) 9. (5 分)在区间[0,1]中随机取出两个数,则两数之和不小于 的概率是( A. B. C. D. 10. (5 分)设 ξ 是离散型随机变量,P(ξ=x1)= ,P(ξ=x2)= ,且 x1<x2,现已知:Eξ= ,Dξ= ,则 x1+x2 的值为( A. B. ) C .3 D. 11. (5 分) 将三颗骰子各掷一次, 设事件 A=“三个点数都不相同”, B=“至少出现一个 6 点”, 则概率 P(A|B)等于( A. B. ) C. D. 12. (5 分)设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切 于点 M,且 M 为线段 AB 的中点,若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4) ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应位置上) 13. (5 分) 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A (x1, y1) , B (x2, y2) 两点, 若 x1+x2=6, 则|AB|= . . . 14. (5 分)用 1,2,3,4 组成无重复数字的三位数,这些数能被 2 整除的概率是 15. (5 分) 若多项式 , 则 a10= 16. (5 分)从 6 人中选出 4 人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科四个城市游览,要求每个 城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲,乙两人不去巴黎游览,则不同的选 择方案共有 . (用数字作答) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从 袋中取出 2 球. (Ⅰ)求取出 2 球都是白球的概率; (Ⅱ)若取 1 个红球记 2 分,取 1 个白球记 1 分,取 1 个黑球记 0 分,求取出两球分数之和 为 2 的概率. 18. (12 分)已知直线 y=﹣x+1 与椭圆 + =1(a>b>0)相交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点在直线 l:x﹣2y=0 上,求此椭圆的离心率. 19. (12 分)现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为 增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数 为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (Ⅰ) 求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率; (Ⅱ)用 X 表示这 4 个人中去参加乙游戏的人数, 求随机变量 X 的分布列与数学期望 E (X) . 20. (12 分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教 育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段.通过预赛,选拔 出甲、乙等五支队伍参加决赛,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (Ⅱ) 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X) . 21. (12 分)已知抛物线 E:y2=4x 的焦点是 F,过点 F 的直线 l 与抛物线 E 相交于 A,B 两 点,O 为原点. (Ⅰ)若直线 l 的斜率为 1,求 (Ⅱ)设 =t 的值; ,若 t∈[2,4],求直线 l 的斜率的取值范围. 22. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,P 为 C 上异于原点的任意一点, 过点 P 的直线 l 交 C 于另一点 Q,交 x 轴的正半轴于点 S,且有|FP|=|FS|.当点 P 的横坐标 为 3 时,|PF|=|PS|. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1∥l,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E. (ⅰ)证明直线 PE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)△PQE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.D 【解析】根据题意,抛物线的方程为 x2=8y, 则其 p=4,焦点在 y 轴的正半轴上, 则其焦点坐标为(0,2)

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