河北省衡水市枣强中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年河北省衡水市枣强中学高二(上)12 月月考数学 试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“? x>0,都有 x2﹣x≤0”的否定是( ) A.? x>0,使得 x2﹣x≤0 B.? x>0,使得 x2﹣x>0 C.? x>0,都有 x2﹣x>0 D.? x≤0,都有 x2﹣x>0 2.已知椭圆 的两个焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在点 P 使 ) 得∠F1PF2 是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( A. B. C. D. 3.一元二次不等式 x2+ax+1>0 的解集为 R 的必要不充分条件是( A.﹣2≤a≤2 B.﹣2<a<2 C.0<a<2 D.﹣2<a<0 ) 4.2010 年两会记者招待会上,主持人要从 5 名中国记者与 4 名外主国记者中选出 3 名进行提问, 要求 3 人中既有国内记者又有国外记者, 且国内记者不能连续提问, 则不同的提问方式的种数是( A.80 B.180 C.240 D.260 5. 展开式中的第四项是( ) ) A.56x3 B.84x3 C.56x4 D.84x4 6.公司有员工 49 人,其中 30 岁以上的员工有 14 人,没超过 30 岁的员工有 35 人,为了解员工的健康情况,用分层抽样的方法抽一个容量为 7 的样本,其中 30 岁以上的员工应抽多少( ) A.2 人 B.4 人 C.5 人 D.1 人 7.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入 ( ) A.k≤10 B.k≤16 C.k≤22 D.k≤34 8.一条线段的长等于 10,两端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,M 在线段 AB 上且 =4 ,则点 M 的轨迹方程是( ) D.16x2+y2=8 A.x2+16y2=64 B.16x2+y2=64 C.x2+16y2=8 9.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 10.已知数据 x1,x2,x3,…,xn 是上海普通职工 n(n≥3,n∈N*)个人的年收入, 设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收 入 xn+1,则这 n+1 个数据中,下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 11.设 ξ 是离散随机变量, 则 a+b 的值等于( ) , ,且 a<b.又 , , A. B. C.3 D. (a>b>0)与双曲线 (m>0,n>0)有相同 12.已知椭圆 的焦点(﹣c,0)和(c,0) ,若 c 是 a、m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的等差中 项,则椭圆的离心率是( A. B. C. D. ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌 油沥之, 自钱孔入, 而钱不湿. 可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人叹为观止. 若 铜钱是直径为 1.5cm 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上 滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 . 14.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 菜 2 素共 4 种不 同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上的 不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种 15.给定下列命题: ①“若 m>0,则方程 x2+2x﹣m=0 有实数根”的逆否命题; ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件. ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④全称命题“? x∈R,x2+x+3>0”的否定是“? x0∈R,x02+x0+3≤0” 其中真命题的序号是 16.已知椭圆 E: + . =1(a>b>0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M,直 种. (结果用数值表示) 线 l:3x﹣4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小 于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 17.已知命题 p:方程 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q: 双曲线 取值范围. =1 的离心率 e∈(1,2) ,若 p∨q 是真命题,求实数 m 的 18.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜) .进入总 决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为 ,乙队获胜的概率为 , 假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以 2:0 暂时领先. (Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率; (Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量 X,求随机变量 X 的分布列和数学 期望 EX. 19.已知双曲线过点(3,﹣2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)若点 M 在双曲线上,F1、F2 为左、右焦点,且|MF1|=2|MF2|,试求△MF1F2 的面积. 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,AB⊥AD, AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E 是 PB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ) 若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 , 求直线 PA 与平面 EAC 所成角

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