吉林省实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版 含答案

吉林省实验中学 2017--2018 学年度上学期 高二年级数学学科(理科)期末考试试题 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1) 取一根长度为 5m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于 2 m 的 概率为( (A) 1 2 ) (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 5 ?1 1? (2) 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间 ? , ? 内,则输入的实数 x 的取值范围是 ?4 2? (A) (-∞,2] (B) [-2,-1] ) (C) [-1,2] (D) [2,+∞) (3) 命题“?x0∈?RQ,x3 0∈Q”的否定是( (A)?x0??RQ,x3 0 ∈Q (C)?x??RQ,x3∈Q (B)?x0∈?RQ,x3 0?Q (D)?x∈?RQ,x3?Q (4) 下表是某工厂 1~4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 ^ y=-0.7x+a,则 a=( (A) 10.5 ) (C) 5.2 (D) 5.15 (B) 5.25 (5)某单位员工按年龄分为 A,B,C 三组,其人数之比为 5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中 抽取一个容量为 20 的样本,若 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 数为( ) 1 ,则该单位员工总 45 (A)110 (6)“ k ? 3 ”是“方程 (B)100 (C)90 (D) 80 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线” 的( ) 3 ? k k ?1 (B)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (A)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (7) 正方体 ABCDA1B1C1D1 中,直线 DD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为( ) (A) 3 3 (B) 6 3 (C) 1 3 (D) 2 3 )种. (8) 现将 6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( (A)144 (B)120 (C)72 (D) 24 (9) 已知向量 a =(1 ? t , 2t ? 1,0) , b =(2, t,t ) ,则 b ? a 的最小值是( ) (A) 5 (B) 6 (C) 2 (D) 3 (10) 袋中共有 15 个除颜色外完全相同的球, 其中有 10 个白球, 5 个红球. 从袋中任取 2 个球, 所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( (A) ) (D)1 5 21 (B) 10 21 (C) 11 21 (11) 已知点 F1 , F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 G 是双曲线 C 上的 a 2 b2 b 一点,且满足 GF1 ? 7 GF2 ,则 的取值范围是( ) a ? 7? (A) ? 0, ? ? 3 ? ? ? 5? (B) ? 0, ? 2 ? ? ? 5? ? (C) ? 2, ? 3? ? ? 13 ? (D) ? 2, ? 3 ? ? (12) 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 且与 x 轴垂直的直线 a 2 b2 交椭圆于 A、B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C ,若, S?ABC ? 3S?BCF2 ,则椭 圆的离心率为( (A) ) (B) 5 5 3 3 (C) 10 5 (D) 3 3 10 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)若 ? x ? 2? ? a5 x5 ? a4 x4 ? a3 x3 ? a2 x2 ? a1x ? a0 ,则 a0 +a1 ? a2 ? a 3 ?a 4 ?a 5 = 5 . (用数 字作答) (14) 2012 年的 NBA 全明星赛于美国当地时间 2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奥兰多市举行. 如 图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人 这几场比赛得分的中位数之和是_______. [来 14 第 第 14 题图 15 第 16 题图 (15) 已知点 A,B 的坐标分别是 (?1, 0), (1, 0) ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的差是 2,则点 M 的轨迹方程是 . (16)原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.某个家庭,为了准确 记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,如图,由细到粗(由右至左),满七进一, 那么孩子已经出生了 天. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: ?50,60? , ?60,70? (Ⅰ)求图中 a 的值; 100? . , ? 70,80 ? , ?80,90 ? , ?90, (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分及中位数. (18)(本小题满分 12 分) 设二项式 (x ? 值. a 6 ) (a ? 0) 的展开式中 x3 的系数为 A ,常数项为 B ,若 B ? 4 A ,求 a 的 x (19) (本小题满分 12 分) ??? ? ??? ? 设抛物线C : y 2 ? 2x 的焦点为 F ,直线l 过 F 与 C 交于 A, B 两点,若 AF =3FB ,求直线 l 的 方程. (20) (本小题满分 12 分) 某球队有男运动员 6

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