山西省忻州市2016_2017学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算预习案

§2. 2
【学习目标】 1.知识与技能

平面向量的线性运算

正确运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则作出两个向量的和与差,知道向量加、减法运 算的几何意义,理解向量加减法运算律,并会用它们进行向量运算. 2.过程与方法 通过物理上力的分解及数形结合研究向量加法的三角形法则、平行四边形法; 3.情感、态度、价值观 本节内容是学习 向量运算的基础,且在物理与实际生活中有实用价值. 【预习任务】 阅读教材 p80-86, 说出: 1.①应用向量的三角形法则进行向量的加法运算时,对向量的起点和终点有 什么要求?和向量 是哪个向量?

②应用向量的平 行四边形法则进行向量的加法运算时, 对向量的起点有什么要求?和向量是哪个 向量?

③三角形法则与平行四边形法则有何异同?

2.如何应用向量的三角形法则与平行四边形法则进行向量 的减法运算?

3.向量加减法的运算律与实数加减法的运算律有何相似之处? 对向量加减法运算有何启示? → → 4.重要不等 式|| a |-| b || → → 当 a , b 方向 → → |a+b| → → | a |+| b |恒成立; → → → → 时,| a + b |=|| a |-| b ||

→ → → → → → 时,| a + b |=| a |+| b |;当 a , b 方向

如何从几 何角度理解该不等式?

【自主检测】 → → → → 1.如图,已知 a , b ,请用两种方法作出 a - b .

→ b → a
1

→-CD →)+( BE →-DE →)结果是( 2.化简(AB → (A)CA (B)→ 0 → (C)AC

) → (D)AE

【组内互检】 向量加减法运算法则 平面向量的线性运算(二) 【教学目标】 1.知识与技能 理解向量数乘的定义、几何意义及其运算律;理解两个向量共线的定理,能够运用两向量共线定 理判断两向量是否平行及三点是否共线. 2.过程与方法 类比实数运算,并应用向量加法的三角形法 则研究向量数乘. 3.情感、态度、价值观 向量数乘使向量运算更加广阔,向量共线具有实际应用,注意学习把握. 【预习任务 】 阅读教材 p87?89,解决下列问题: → 1.? a 的几何意义是 ___________ .

2.下列各式正确是

:

→ → → → → → ①λ (?μ a )=?λ μ a ;②(λ ?μ ) a = λ a ?μ a ; ③λ 0 =0.

→ → 3.两向量共线的定理中的条件 a ≠ 0 可以去掉吗?为什么?

4.A、 B、C 三点共线的条件为__________ __________;.

→ → → → 5.已知向量→ AB= a ,AC= b , D 为 BC 的中点,则AD=_________.

【自主检测】
2

→ → → → → → 1.对于向量 e ,若 a ∥ e ,且| a |=3| e |,作向量 a .

? ? ? ? ? ??? ? ? → ???? → 2. 直角△ABC 中,?C 为直角, AB 边的高为 CD, 若C | a |=1, | b |=2, 则 AD ? B ? a ,CA ? b ,
→ → (用 a , b 表示)

【组内互检】 向量数乘运算法则

3


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