2015-2016年最新审定北师大版数学必修一《函数的单调性》【第1课时】(优秀课件)_图文

最新审定北师大版数学必修一精品课件 §3 函数的单调性 第1课时 定义1: 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1<x2时,都 有f(x1)<f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是增加的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上 是递增的. 定义2: 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1<x2时,都 有f(x1)>f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是减少的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上 是递减的. 定义的另一种叙述: 设函数y=f(x)的定义域为D , A D ? ,若对任意的x1 , x2∈A 且x1≠x2 , 都有 , 则函数y=f(x)在A上是增 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ,0 加的或递增的 . 反之 若都有 x2 ? x1 ,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的. f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?0 x2 ? x1 ★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的 或是减少的, 那么称区间A为单调区间 . ★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集 上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增 加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增 例1. 证明函数y=x3在R上是增函数. 证明函数的单调性的一般步骤: 1、取值 ; 2、作差变形 ; 3、判定符号 ; 4、下结论 . 例2. 设函数 :当a≥1时, f ( x) ? ,证明 x2 ? 1 ? ax 函数f(x)在[0,+∞)上是减函数. 例3. 讨论函数 f ( x) ? ax 的单调性 . x ? 1) ( ? 1 ? x2 ?1 例4. 已知函数f(x)对任意的m,n∈R ,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1, 求证: f(x)在R上是增函数. 小结: 函数的单调性有关定义 作业: 作业课本39页A组第4、5题

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