人教A版高中数学必修五第三章3-3-1 二元一次不等式组表示的平面区域 《课件》(共44张PPT)_图文

第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式组表示的平面区域 问题思考 1.方程2x-y+1=0表示直线 [问题1] 试判断点A(0,1),B(1,1),C(-1,1)与 直线的位置关系? [提示] 点A在直线上,B,C不在直线上. [问题2] 试判断上述三点坐标满足不等式2x- y+1>0吗? [提示] B点的坐标满足,而A,C不满足. [问题3] 点B在直线2x-y+1=0的哪个方向的 区域内? [提示] 在直线2x-y+1=0的右下方区域. [问题4] 直线2x-y+1=0右下方的点都满足 2x-y+1>0吗? [提示] 满足. 二元一次不等式(组)的概念 ? (1)含有_____未知数,并且未知数的次数是1 的不等式叫做二元一次不等式.由几个 二元一次不等式 __________________ 组成的不等式组叫做二 元一次不等式组. ? (2)满足 二元一次不等式(组)的x和y的取值 ___________________________________构成 有序数对(x,y) _______________ ,所有这样的有序数对(x, y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集 . 两个 ? 1.对概念的几点理解 ? (1)二元一次不等式中主要强调两点:一是不 等式中只含有两个未知数,多于两个或少于 两个均不能称为二元不等式.二是未知数的 最高次数是1. ? (2)二元一次不等式组要求由多于一个的二元 一次不等式组成的不等式组,其中的不等式 个数可以是二个、三个,当然也可以是多个 . (3)二元一次不等式的解集是一些有序数对 (x,y),它的解 集不能用数轴来表示,它是平面上的一个区域.又因为有序数 对可以看成直角坐标平面内点的坐标.所以,二元一次不等式 (组)的解集还可以看成直角坐标系内的点构成的集合,即: 二元一次不等 直角坐标平面 ? 数对?x,y? ? 式?组?的解 内点的坐标 二元一次不等式表示平面区域 ? 在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+ Ax+By+C=0 By+C>0表示直线_______________某一侧所 虚线 以表 有点组成的平面区域,把直线画成_____ 示区域不包括边界. ? 不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边 实线 界,把边界画成_____ . 二元一次不等式表示平面区域的确定 ? (1)直线Ax+By+C=0同一侧的所有点把它的 坐标(x,y)代入Ax+By+C所得的符号都 相同 _____ . ? (2)在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点 Ax +By +C (x0,y0),由_____________ 的符号可以断定 Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪 一侧的平面区域. 0 0 ? 2.二元一次不等式表示平面区域需注意的问 题 ? (1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几 何表示,二元一次不等式表示的平面区域就 是二元一次不等式的几何表示. ? (2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是 “线定界,点定域”,定边界时需分清虚实 ,定区域时常选原点(C≠0时)验证. (3)若直线 l: Ax+By+C=0, 记 f(x, y)=Ax+By+C, M(x1, y1),N(x2,y2),则 点M,N在l的同侧 ? f?x1,y1?· f?x2,y2?>0 点M,N在l的异侧 ? f?x1,y1?· f?x2,y2?<0 ? 1.不等式x-2y≥0表示的平面区域是( ) 解析: 取测试点(1,0),因 1-2×0>0 知(1,0)在区域内, 1 排除 A,C.由边界线 x-2y=0 的斜率为2,排除 B,故选 D. ? 答案: D ? 2.不在不等式3x+2y<6表示的平面区域内的 一个点是( ) ? A.(0,0) B.(1,1) ? C.(0,2) D.(2,0) ? 解析: 将四个点的坐标分别代入不等式中 ,其中点(2,0)代入后不等式不成立,故此点 不在不等式3x+2y<6表示的平面区域内,故 选D. ? 答案: D ? 3.某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过打 磨和装配两个车间加工,有关数据如下表: 加工时间 (小时/件) 车间 打磨 装配 产品 甲 4 2 乙 3 5 总有效工时 (小时) 480 500 ? 设生产甲产品x件,生产乙产品y件.列出满 足生产条件的数学关系式为____________. 解析: 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件,根据 ? ?4x+3y≤480, ?2x+5y≤500, ? 题意需满足以下条件:?x≥0, ? ?y≥0, * ? ?x,y∈N . ? ?4x+3y≤480, ?2x+5y≤500, ? 答案: ?x≥0, ? ?y≥0, * ? ?x,y∈N ?x-y≤10, ? 4.画出不等式组?0≤x+y≤20, ?0≤y≤15, ? 表示的平面区域. ? 解析: 根据题意画出不等式组表示的平面 区域,如图所示. 二元一次不等式表示的区域 ? 画出下面二元一次不等式表示的平面 区域: ? (1)x-2y+4≥0;(2)y>2x. [思路点拨] 作出直线 → 取?0,0?代入x-2y+4 → 取?1,0?代入y-2x → 判断符号确定区域 ? [边听边记] (1)设F(x,y)=x-2y+4,画出 直线x-2y+4=0, ? ∵F(0,0)=0-2×0+4=4≥0, ? ∴x-2y+4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧, 因此所求为如图阴影所示的区域,包括边界 . ? ? ? ? (2)设F(x,y)=y-2x, 画出直线y-2x=0, ∵F(1,0)=0-2×1=-2<0, ∴y-2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的 一侧,因此所求为如图阴影所示的区域,不 包括边界. ? 画二元一次不等式表示平面区域 时,先画直线,当不等式中含有等号时画成

相关文档

人教A版高中数学必修五3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域市公开课教学课件 (共21张PPT)
人教A版高中数学 必修五 3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域(2)课件 (共43张PPT)
人教B版高中数学必修五第3章3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 课件 (共15张PPT)
电脑版